Freier Fall - Senkrechter Wurf

Die Schätzungen sind sehr individuell von Körperbau und Sprungkraft abhängig. Wir haben wie folgt geschätzt:\(h_1 = 0,50\mathrm{m}\); \(h_2 = 0,40\mathrm{m}\); \(h_3 = 0,30\mathrm{m}\), Körpermasse \(70 \mathrm{kg}\). Dies ergäbe auf der Erde eine Sprunghöhe von \(70 \mathrm{cm}\).

\[ \begin{array}{} 2 \cdot g \cdot h_2 = v_0^2 \quad \Rightarrow \quad v_0 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_2} \quad \Rightarrow \\ \\v_0 = \sqrt{2 \cdot 9,81 \mathrm{\frac{m}{s^2}} \cdot 0,4 \mathrm{m}} = 2,8 \mathrm{\frac{m}{s}} \end{array} \]

\[ \begin{array}{} 2 \cdot \overline{a} \cdot h_1 = v_0^2 \quad \Rightarrow \quad \overline{a} = \frac{v_0^2}{2 \cdot h_1} = \frac{2 \cdot g \cdot h_2}{2 \cdot h_1} = \frac{g \cdot h_2}{h_1} \quad \Rightarrow \\ \\\overline{a} = \frac{9,81 \mathrm{\frac{m}{s^2}} \cdot 0,4}{0,5} = 7,8 \mathrm{\frac{m}{s^2}} \\ \\F = m \cdot g + m \cdot \overline{a} \quad \Rightarrow \quad F = 70 \mathrm{kg} \cdot \left( 9,81 + 7,8 \right) \mathrm{\frac{m}{s^2}} = 1200 \mathrm{N} \end{array} \]

\[ \begin{array}{} F = 2 \cdot m \cdot g_M + 2 \cdot m \cdot \overline{a}_M \quad \Rightarrow \quad \overline{a}_M = \frac{F}{2 \cdot m} - g_M \quad \Rightarrow \\ \\\overline{a}_M = \frac{1200 \mathrm{N}}{140 \mathrm{kg}} - 1,6 \mathrm{\frac{m}{s^2}} = 7,9 \mathrm{\frac{m}{s^2}} \end{array} \]\[ v_{0M} = \sqrt{ a \cdot \overline{a}_M \cdot h_1} \quad \Rightarrow \quad v_{0M} = \sqrt{2 \cdot 7,0 \mathrm{\frac{m}{s^2}} \cdot 0,5 \mathrm{m}} = 2,6 \mathrm{\frac{m}{s}} \]\[ h_{2M} = \frac{v_0^2}{2 \cdot g_M} = \frac{2 \cdot \overline{a}_M \cdot h_1}{2 \cdot g_M} = \frac{\overline{a}_M \cdot h_1}{g_M} \quad \Rightarrow \quad h_{2M} = \frac{7,0 \cdot 0,5 \mathrm{m}}{1,6} = 2,2 \mathrm{m} \]Die Sprunghöhe am Mond wären bei den gemachten Annahmen \(2,2\mathrm{m} + 0,3\mathrm{m} = 2,5\mathrm{m}\).