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Längenkontraktion
Grundwissen
- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
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- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
Gleichzeitigkeit
Grundwissen
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
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- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
Relativistische Masse und Impuls
Grundwissen
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
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- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
Bestandteile eines Lasers
Grundwissen
- Laser habe drei zentrale Bestandteile: das Lasermedium, die Pumpe und den Resonator.
- Die Pumpe bringt Energie ins System und sorgt für eine Besetzungsinversion im Lasermedium.
- Der Resonator, eine Anordnung aus zwei parallelen Spiegeln, verstärkt den Laserstrahl und richtet ihn aus.
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- Laser habe drei zentrale Bestandteile: das Lasermedium, die Pumpe und den Resonator.
- Die Pumpe bringt Energie ins System und sorgt für eine Besetzungsinversion im Lasermedium.
- Der Resonator, eine Anordnung aus zwei parallelen Spiegeln, verstärkt den Laserstrahl und richtet ihn aus.
Eigenschaften der Laserstrahlung
Grundwissen
- Laserlicht ist monofrequent und linear polarisiert.
- Laserlicht besitzt nur eine sehr geringe Divergenz, ein Laserbündel weitet sich also nur sehr wenig auf.
- Mit Laserlicht können hohe Leistungsdichten im Fokus erreicht werden.
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- Laserlicht ist monofrequent und linear polarisiert.
- Laserlicht besitzt nur eine sehr geringe Divergenz, ein Laserbündel weitet sich also nur sehr wenig auf.
- Mit Laserlicht können hohe Leistungsdichten im Fokus erreicht werden.
Lasermedien
Grundwissen
- In Lasermedien muss eine Besetzungsinversion erzeugt werden, dies ist bei Medien mit nur zwei Energiezuständen nicht möglich.
- Lasermedien besitzen daher mehr als zwei Energiezustände.
- Dabei ist ein angeregter Energiezustand, der nicht der höchste ist, metastabil, also langlebig. Eine Besetzungsinversion wird möglich.
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- In Lasermedien muss eine Besetzungsinversion erzeugt werden, dies ist bei Medien mit nur zwei Energiezuständen nicht möglich.
- Lasermedien besitzen daher mehr als zwei Energiezustände.
- Dabei ist ein angeregter Energiezustand, der nicht der höchste ist, metastabil, also langlebig. Eine Besetzungsinversion wird möglich.
Energieaufnahme von Atomen durch (Resonanz-)Absorption von Photonen
Grundwissen
- Atome können beim Aufeinandertreffen mit Photonen angeregt werden.
- Die Energie des Photons muss aber exakt gleich der Energiedifferenz der verschiedenen Energiezustände sein: \({E_{{\rm{Ph}}}} = {E_m} - {E_n}\). Deshalb der Begriff "Resonanzabsorption".
- Nach der Absorption ist das Photon komplett vernichtet.
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- Atome können beim Aufeinandertreffen mit Photonen angeregt werden.
- Die Energie des Photons muss aber exakt gleich der Energiedifferenz der verschiedenen Energiezustände sein: \({E_{{\rm{Ph}}}} = {E_m} - {E_n}\). Deshalb der Begriff "Resonanzabsorption".
- Nach der Absorption ist das Photon komplett vernichtet.
Energieaufnahme von Atomen durch Stoßanregung
Grundwissen
- Atome können durch Stöße mit anderen Atomen oder Elektronen angeregt werden (Stoßanregung).
- Je nach Energie des Teilchens, das mit einem Atom stößt, kann der Stoß elastisch, vollkommen unelastisch oder teilweise unelastisch sein.
- Ist der Energieübertrag durch den Stoß größer als die Ionisationsenergie des Atoms, so wird das Atom ionisiert (Stoßionisation).
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- Atome können durch Stöße mit anderen Atomen oder Elektronen angeregt werden (Stoßanregung).
- Je nach Energie des Teilchens, das mit einem Atom stößt, kann der Stoß elastisch, vollkommen unelastisch oder teilweise unelastisch sein.
- Ist der Energieübertrag durch den Stoß größer als die Ionisationsenergie des Atoms, so wird das Atom ionisiert (Stoßionisation).
Energieabgabe von Atomen durch Emission von Photonen
Grundwissen
- Angeregte Atome geben Energie durch die Emission von Photonen ab.
- Diese Photon werden erst bei der Emission erzeugt, d.h. sie waren vorher nicht im Atom vorhanden.
- Die Energie der emittierten Photonen ist immer gleich der Differenz der Energien zweier Energieniveaus des Atoms.
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- Angeregte Atome geben Energie durch die Emission von Photonen ab.
- Diese Photon werden erst bei der Emission erzeugt, d.h. sie waren vorher nicht im Atom vorhanden.
- Die Energie der emittierten Photonen ist immer gleich der Differenz der Energien zweier Energieniveaus des Atoms.
Energiezustände von Wasserstoff und verwandten Atomen
Grundwissen
- Die Energiezustände des Wasserstoffatoms sind \({E_n} = - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\)
- Damit können auch die Wellenlängen \(\lambda\) der bei Wasserstoffübergängen möglichen Photonen berechnet werden.
- Die Energiezustände von Einelektronensystemen von Atomen mit der Kernladungszahl \(Z\) sind \({E_n} = - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{Z^2}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\)
- Die Energiezustände von RYDBERG-Zustände aller Atomarten entsprechen den einfachen Verhältnissen beim Wasserstoffatom.
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- Die Energiezustände des Wasserstoffatoms sind \({E_n} = - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\)
- Damit können auch die Wellenlängen \(\lambda\) der bei Wasserstoffübergängen möglichen Photonen berechnet werden.
- Die Energiezustände von Einelektronensystemen von Atomen mit der Kernladungszahl \(Z\) sind \({E_n} = - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{Z^2}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\)
- Die Energiezustände von RYDBERG-Zustände aller Atomarten entsprechen den einfachen Verhältnissen beim Wasserstoffatom.
Erzeugung von RÖNTGEN-Strahlung
Grundwissen
- In RÖNTGEN-Röhren werden Elektronen stark beschleunigt und treffen dann auf eine Anode aus Metall.
- Die Beschleunigungsspannungen betragen meist zwischen \(1\,\rm{kV}\) und \(100\,\rm{kV}\).
- Beim Abbremsen der Elektronen im Anodenmaterial entsteht RÖNTGEN-Strahlung (Bremsstrahlung und Charakteristische Strahlung) und Wärme.
- Die Wellenlänge von RÖNTGEN-Strahlung liegt etwa zwischen \(1\,\rm{nm}\) und \(1\,\rm{pm}\).
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- In RÖNTGEN-Röhren werden Elektronen stark beschleunigt und treffen dann auf eine Anode aus Metall.
- Die Beschleunigungsspannungen betragen meist zwischen \(1\,\rm{kV}\) und \(100\,\rm{kV}\).
- Beim Abbremsen der Elektronen im Anodenmaterial entsteht RÖNTGEN-Strahlung (Bremsstrahlung und Charakteristische Strahlung) und Wärme.
- Die Wellenlänge von RÖNTGEN-Strahlung liegt etwa zwischen \(1\,\rm{nm}\) und \(1\,\rm{pm}\).
Helium-Neon-Laser
Grundwissen
- Neon-Atome sind das laseraktive Medium
- Am Prozess sind vier Energieniveaus beteiligt - es ist ein "Vier-Niveau-System"
- Helium-Neon-Laser emittiert rotes Licht der Wellenlänge \(\lambda=633\,\rm{nm}\)
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- Neon-Atome sind das laseraktive Medium
- Am Prozess sind vier Energieniveaus beteiligt - es ist ein "Vier-Niveau-System"
- Helium-Neon-Laser emittiert rotes Licht der Wellenlänge \(\lambda=633\,\rm{nm}\)
Energiezustände im BOHRschen Atommodell
Grundwissen
- Durch die Quantenbedingung von BOHR kann die Energie eines Atoms nur bestimmte Werte annehmen.
- Die Energie, um Wasserstoff aus dem Grundzustand heraus zu ionisieren beträgt \(13{,}6\,\rm{eV}\) (Ionisierungsenergie).
- Die Gesamtenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom gilt \({E_{{\rm{ges}}{\rm{,n}}}} = - R_{\infty} \cdot h \cdot c \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\), wobei \(R_{\infty}\) die Rydberg-Konstante ist.
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- Durch die Quantenbedingung von BOHR kann die Energie eines Atoms nur bestimmte Werte annehmen.
- Die Energie, um Wasserstoff aus dem Grundzustand heraus zu ionisieren beträgt \(13{,}6\,\rm{eV}\) (Ionisierungsenergie).
- Die Gesamtenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom gilt \({E_{{\rm{ges}}{\rm{,n}}}} = - R_{\infty} \cdot h \cdot c \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\), wobei \(R_{\infty}\) die Rydberg-Konstante ist.
Geschwindigkeitsaddition
Grundwissen
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
Grundwissen
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
Bestimmung der PLANCK-Konstante (Abitur BY 2019 Ph12-1 A2)
Aufgabe (
Übungsaufgaben
)
Am 20. Mai 2019 wurde das Ur-Kilogramm „in Rente geschickt“. Die Neudefinition des Kilogramms wurde auf die PLANCK-Konstante \(h\) zurückgeführt,…
Zur Aufgabe
Aufgabe (
Übungsaufgaben
)
Am 20. Mai 2019 wurde das Ur-Kilogramm „in Rente geschickt“. Die Neudefinition des Kilogramms wurde auf die PLANCK-Konstante \(h\) zurückgeführt,…
Zur AufgabeQuantenmechanische Systematisierung des Periodensystems
Grundwissen
- Die Zustände der gebundenen Elektronen eines Atoms werden mit den Quantenzahlen beschrieben.
- Es gibt vier unterschiedliche Quantenzahlen: Hauptquantenzahl \(n\), Nebenquantenzahl \(l\), magnetische Quantenzahl \(m\) und Spin-Quantenzahl \(s\).
- Das PAULI-Prinzip besagt, dass in einem Atom niemals zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können.
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- Die Zustände der gebundenen Elektronen eines Atoms werden mit den Quantenzahlen beschrieben.
- Es gibt vier unterschiedliche Quantenzahlen: Hauptquantenzahl \(n\), Nebenquantenzahl \(l\), magnetische Quantenzahl \(m\) und Spin-Quantenzahl \(s\).
- Das PAULI-Prinzip besagt, dass in einem Atom niemals zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können.