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de-BROGLIE-Wellenlänge
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge ist eine Übertragung von Eigenschaften von Photonen auf Objekte mit Ruhemasse, z.B. Elektronen
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge für Elektronen berechnest du mittels \(\lambda _{\rm{DB}} = \frac{h}{p_{\rm{e}}}\)
- Im nicht-relativistischen Fall gilt dann z.B. \({\lambda _{{\rm{DB}}}} = \frac{h}{m_{\rm{e}} \cdot v} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot {E_{{\rm{kin}}}}} }} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot e \cdot {U_{{\rm{B}}}}} }}\)
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge ist eine Übertragung von Eigenschaften von Photonen auf Objekte mit Ruhemasse, z.B. Elektronen
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge für Elektronen berechnest du mittels \(\lambda _{\rm{DB}} = \frac{h}{p_{\rm{e}}}\)
- Im nicht-relativistischen Fall gilt dann z.B. \({\lambda _{{\rm{DB}}}} = \frac{h}{m_{\rm{e}} \cdot v} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot {E_{{\rm{kin}}}}} }} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot e \cdot {U_{{\rm{B}}}}} }}\)
Teilchenmodell
- Alle Körper sind aus kleinen, sich ständig bewegenden Teilchen aufgebaut.
- Ein Körper hat unterschiedliche Eigeschaften, je nachdem ob er fest, flüssig oder gasförmig ist.
- Je mehr ein Stoff erwärmt wird, desto mehr bewegen sich die Teilchen des Stoffes.
- Alle Körper sind aus kleinen, sich ständig bewegenden Teilchen aufgebaut.
- Ein Körper hat unterschiedliche Eigeschaften, je nachdem ob er fest, flüssig oder gasförmig ist.
- Je mehr ein Stoff erwärmt wird, desto mehr bewegen sich die Teilchen des Stoffes.
EINSTEINs Theorie des Lichts
- Licht ist ein Strom aus Energiepaketen, sogenannten Photonen.
- Ein Photon besitzt die Energie \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\) und den Impuls \(p_{\rm{Ph}} = \frac{h}{\lambda }\).
- Der äußere Photoeffekt kann mit dem Photonenmodell gut erklärt werden.
- Licht ist ein Strom aus Energiepaketen, sogenannten Photonen.
- Ein Photon besitzt die Energie \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\) und den Impuls \(p_{\rm{Ph}} = \frac{h}{\lambda }\).
- Der äußere Photoeffekt kann mit dem Photonenmodell gut erklärt werden.
Universelle Gasgleichung
Die universelle Gasgleichung lautet \[p \cdot V = k_{\rm B} \cdot N \cdot T\] mit dem Druck \(p\), dem Volumen \(V\), der Boltzmann-Konstanten \(k_{\rm B}\), der Teilchenzahl \(N\) und der Temperatur \(T\).
Die universelle Gasgleichung lautet \[p \cdot V = k_{\rm B} \cdot N \cdot T\] mit dem Druck \(p\), dem Volumen \(V\), der Boltzmann-Konstanten \(k_{\rm B}\), der Teilchenzahl \(N\) und der Temperatur \(T\).
Starke und schwache Kausalität
- Schwacher Kausalität liegt vor, wenn exakt gleiche Ursachen die stets gleiche Wirkung zur Folge haben.
- Starker Kausalität liegt vor, wenn ähnliche Ursachen eine ähnliche Wirkung zur Folge haben. Kleine Änderungen im Ausgangszustand führen nur zu kleinen Änderungen im Ergebnis.
- Viele Systeme in der Natur sind labile Gleichgewichtszustände. Hier liegt keine starke Kausalität vor.
- Schwacher Kausalität liegt vor, wenn exakt gleiche Ursachen die stets gleiche Wirkung zur Folge haben.
- Starker Kausalität liegt vor, wenn ähnliche Ursachen eine ähnliche Wirkung zur Folge haben. Kleine Änderungen im Ausgangszustand führen nur zu kleinen Änderungen im Ergebnis.
- Viele Systeme in der Natur sind labile Gleichgewichtszustände. Hier liegt keine starke Kausalität vor.
Quantenobjekte
Die Quantenphysik zeichnet sich durch vier zentrale Wesenszüge aus: Statistisches Verhalten, Fähigkeit zur Interferenz, Eindeutige Messergebnisse und Komplementarität
Die Quantenphysik zeichnet sich durch vier zentrale Wesenszüge aus: Statistisches Verhalten, Fähigkeit zur Interferenz, Eindeutige Messergebnisse und Komplementarität
Kausalitätsprinzip - Grenzen der NEWTONschen Mechanik
- Würde man einen Zustand vollständig kennen, könnte man mit Hilfe der Naturgesetze alle Folgen daraus ableiten.
- Damit wäre alles Geschehen der Welt unabänderlich bestimmt (Determinismus).
- Die Quantenmechanik und die Relativitätstheorie machen jedoch die Grenzen des Determinismus deutlich.
- Würde man einen Zustand vollständig kennen, könnte man mit Hilfe der Naturgesetze alle Folgen daraus ableiten.
- Damit wäre alles Geschehen der Welt unabänderlich bestimmt (Determinismus).
- Die Quantenmechanik und die Relativitätstheorie machen jedoch die Grenzen des Determinismus deutlich.
Periodentafel der Elemente
- Die Struktur im Periodensystem der Elemente legen Beobachtungen hinsichtlich der Ionisierungsenergie und des Molvolumens nahe.
- Die Anordnung der Elemente im Periodensystem erfolgt nach ihrer Ordnungszahl (Kernladungszahl) \(Z\).
- Die Struktur im Periodensystem der Elemente legen Beobachtungen hinsichtlich der Ionisierungsenergie und des Molvolumens nahe.
- Die Anordnung der Elemente im Periodensystem erfolgt nach ihrer Ordnungszahl (Kernladungszahl) \(Z\).
Atomaufbau
- Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
- Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
- Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
- Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.
- Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
- Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
- Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
- Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.
Linearer Potentialtopf
- Im Modell des eindimensionalen linearen unendlichen Potentialtopfs ist die potentielle Energie eines Teilchens im Topf Null, an den Rändern unendlich groß.
- Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens am Topfrand ist Null. Die Eigenschwingungen des Teilchens im Potentialtopf sind daher analog zu stehenden Seilwellen an festen Enden.
- Mit der Beziehung \(\lambda=\frac{h}{p}\) ergibt sich die Gesamtenergie des Teilchens im Potentialtopf zu \({E_{\rm{ges}}} = \frac{{{h^2}}}{{8 \cdot m \cdot {a^2}}} \cdot {n^2}\)
- Mit \(n\in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\) erhält man die verschiedenen Energieniveaus des Elektrons im Potentialtopf.
- Im Modell des eindimensionalen linearen unendlichen Potentialtopfs ist die potentielle Energie eines Teilchens im Topf Null, an den Rändern unendlich groß.
- Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens am Topfrand ist Null. Die Eigenschwingungen des Teilchens im Potentialtopf sind daher analog zu stehenden Seilwellen an festen Enden.
- Mit der Beziehung \(\lambda=\frac{h}{p}\) ergibt sich die Gesamtenergie des Teilchens im Potentialtopf zu \({E_{\rm{ges}}} = \frac{{{h^2}}}{{8 \cdot m \cdot {a^2}}} \cdot {n^2}\)
- Mit \(n\in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\) erhält man die verschiedenen Energieniveaus des Elektrons im Potentialtopf.
Volumen- und Längenänderung von Festkörpern
- Festkörper dehnen sich beim Erwärmen i.d.R. in alle Raumrichtung gleichmäßig aus.
- Bei Festkörpern gibt man oft den Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) an.
- Für die Längenänderung gilt \(\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\).
- Festkörper dehnen sich beim Erwärmen i.d.R. in alle Raumrichtung gleichmäßig aus.
- Bei Festkörpern gibt man oft den Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) an.
- Für die Längenänderung gilt \(\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\).
Viertakt-Ottomotor
- Die 4 Takte sind: Ansaugen, Verdichten, Arbeiten, Auspuffen
- Mehrere Zylinder eines Motors laufen versetzt. Ziel ist, dass immer ein Zylinder gerade im Arbeitstakt ist.
- Der Wirkungsgrad eines Ottomotors liegt im Idealfall bei \(\eta=35\,\%\), meist jedoch deutlich darunter.
- Die 4 Takte sind: Ansaugen, Verdichten, Arbeiten, Auspuffen
- Mehrere Zylinder eines Motors laufen versetzt. Ziel ist, dass immer ein Zylinder gerade im Arbeitstakt ist.
- Der Wirkungsgrad eines Ottomotors liegt im Idealfall bei \(\eta=35\,\%\), meist jedoch deutlich darunter.
Technik der Dotierung
- Halbleiter werden meist durch ein Diffusionsverfahren oder durch Implantation (Einschuss) mit Fremdatomen dotiert.
- Halbleiter werden meist durch ein Diffusionsverfahren oder durch Implantation (Einschuss) mit Fremdatomen dotiert.
COMPTON-Effekt
- Der COMPTON-Effekt bezeichnet die Vergrößerung der Wellenlänge \(\lambda\) eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen wie bspw. einem Elektron.
- Die Zunahme der Wellenlänge \(\Delta\lambda\) bei einem Streuwinkel von \(\vartheta\) lässt sich berechnen mittels \[\Delta\lambda =\frac{h}{m_{0}\cdot c} (1-\cos\left(\vartheta\right))= \lambda_{\rm{C}} \cdot (1-\cos\left(\vartheta\right)).\]
- Die COMPTON-Wellenlänge \(\lambda_{\rm{C}}\) für Elektronen ist \[\lambda_{\rm{C,e}} =\frac{h}{m_{e}\cdot c} = 2{,}43\cdot 10^{-12}\,\rm{m}.\]
- Der COMPTON-Effekt bezeichnet die Vergrößerung der Wellenlänge \(\lambda\) eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen wie bspw. einem Elektron.
- Die Zunahme der Wellenlänge \(\Delta\lambda\) bei einem Streuwinkel von \(\vartheta\) lässt sich berechnen mittels \[\Delta\lambda =\frac{h}{m_{0}\cdot c} (1-\cos\left(\vartheta\right))= \lambda_{\rm{C}} \cdot (1-\cos\left(\vartheta\right)).\]
- Die COMPTON-Wellenlänge \(\lambda_{\rm{C}}\) für Elektronen ist \[\lambda_{\rm{C,e}} =\frac{h}{m_{e}\cdot c} = 2{,}43\cdot 10^{-12}\,\rm{m}.\]
Eigenleitung im Siliziumkristall
- Bei tiefen Temperaturen sind Halbleiter Isolatoren.
- Bei Energiezufuhr z.B. durch Erwärmung werden Elektronen aus ihren Paarbindungen gelöst - es entstehen Leitungselektronen und Löcher.
- Legt man eine äußere Spannung an, kommt es zur sogn Eigenleitung.
- Bei tiefen Temperaturen sind Halbleiter Isolatoren.
- Bei Energiezufuhr z.B. durch Erwärmung werden Elektronen aus ihren Paarbindungen gelöst - es entstehen Leitungselektronen und Löcher.
- Legt man eine äußere Spannung an, kommt es zur sogn Eigenleitung.
Dotierte Halbleiter
- Man unterscheidet zwischen n-dotierten und p-dotierten Halbleitern (kurz n- bzw. p-Halbleiter).
- Bei n-Halbleitern entstehen frei bewegliche Elektronen auf einem Untergrund positiver, ortsfester Atomrümpfe.
- Bei p-Halbleitern entstehen frei bewegliche "Löcher" auf einem Untergrund negativer, ortsfester Atomrümpfe.
- Man unterscheidet zwischen n-dotierten und p-dotierten Halbleitern (kurz n- bzw. p-Halbleiter).
- Bei n-Halbleitern entstehen frei bewegliche Elektronen auf einem Untergrund positiver, ortsfester Atomrümpfe.
- Bei p-Halbleitern entstehen frei bewegliche "Löcher" auf einem Untergrund negativer, ortsfester Atomrümpfe.
Volumenänderung von Stoffen
- Die meisten Körper vergrößern bei Erwärmung ihr Volumen.
- Die Volumenänderung ist bei Gasen größer als bei Flüssigkeiten und bei Flüssigkeiten größer als bei Festkörpern.
- Wasser und Gummi verhalten sich in bestimmten Temperaturbereichen anders.
- Die meisten Körper vergrößern bei Erwärmung ihr Volumen.
- Die Volumenänderung ist bei Gasen größer als bei Flüssigkeiten und bei Flüssigkeiten größer als bei Festkörpern.
- Wasser und Gummi verhalten sich in bestimmten Temperaturbereichen anders.
CELSIUS-Skala
- Zur objektiven Bestimmung der Temperatur wird häufig eine Skala mit der Einteilung Grad Celsius (\(^\circ\rm{C}\)) genutzt.
- Der Schmelzpunkt des Eises wird als \(0\,^\circ\rm{C}\) festgelegt, der Siedepunkt des Wassers als \(100\,^\circ\rm{C}\).
- Der hundertste Teil dieses Abstandes ist die Temperaturdifferenz \(1\,^\circ\rm{C}\).
- Zur objektiven Bestimmung der Temperatur wird häufig eine Skala mit der Einteilung Grad Celsius (\(^\circ\rm{C}\)) genutzt.
- Der Schmelzpunkt des Eises wird als \(0\,^\circ\rm{C}\) festgelegt, der Siedepunkt des Wassers als \(100\,^\circ\rm{C}\).
- Der hundertste Teil dieses Abstandes ist die Temperaturdifferenz \(1\,^\circ\rm{C}\).
BROWNsche Bewegung und Innere Energie
- Die Atome eines Körpers sind auch ohne Krafteinwirkung von außen immer in Bewegung.
- Einen Festkörper kannst du dir als Feder-Kugel-Modell vorstellen.
- Die Summe aller kinetischen und potentiellen Energien der Atome eines Körpers wird als innere Energie bezeichnet.
- Die Atome eines Körpers sind auch ohne Krafteinwirkung von außen immer in Bewegung.
- Einen Festkörper kannst du dir als Feder-Kugel-Modell vorstellen.
- Die Summe aller kinetischen und potentiellen Energien der Atome eines Körpers wird als innere Energie bezeichnet.
Temperaturumrechnung
- Für die Umrechnung von Kelvin in Grad Celsius subtrahierst du 273,15 und passt die Einheit an.
- Für die Umrechnung von Grad Celsius in Kelvin addierst du 273,15 und passt die Einheit an.
- Für die Umrechnung von Kelvin in Grad Celsius subtrahierst du 273,15 und passt die Einheit an.
- Für die Umrechnung von Grad Celsius in Kelvin addierst du 273,15 und passt die Einheit an.
Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation
- Man kann den Ort und den Impuls von Quantenobjekten gleichzeitig nicht beliebig genau bestimmen.
- Das Produkt aus Orts- und Impulsunbestimmtheit kann nicht beliebig klein werden. Es gilt \(\Delta x \cdot \Delta {p_x} \ge \frac{h}{{4\pi }}\)
- Damit sind auch klassische Bahnvorstellungen von Teilchen nicht mehr möglich.
- Man kann den Ort und den Impuls von Quantenobjekten gleichzeitig nicht beliebig genau bestimmen.
- Das Produkt aus Orts- und Impulsunbestimmtheit kann nicht beliebig klein werden. Es gilt \(\Delta x \cdot \Delta {p_x} \ge \frac{h}{{4\pi }}\)
- Damit sind auch klassische Bahnvorstellungen von Teilchen nicht mehr möglich.