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Grundwissen

Kernspaltung

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Schwere Atomkerne (große Massenzahl \(A\)) können z. B. durch den Beschuss mit langsamen Neutronen in mehrere kleinere Atomkerne gespalten werden.
  • Bei der Spaltreaktion tritt ein Massendefekt auf: Die Gesamtmasse nach der Spaltung ist kleiner als die Gesamtmasse vor der Spaltung.
  • Mithilfe eines \(A\)-\(\frac{B}{A}\)-Diagramms kannst du grob abschätzen, wie viel Energie bei einer Kernspaltung frei wird.
Aufgaben Aufgaben

Spaltung von Uran-235 durch Beschuss mit Neutronen

Abb. 1 Prinzip der Kernspaltung am Beispiel der Spaltung eines Uran-235-Kernes durch ein langsames Neutron.

Für eine Kernspaltung kann z. B. Uran-235 mit langsamen Neutronen beschossen werden (siehe Abb. 1). Ein solches Neutron kann das Uran-235-Isotop anregen, sodass es innerhalb einer sehr kurzen Zeitspanne in mehrere Teile zerfällt. Der Kern wurde gespalten.

In bestimmten Fällen entstehen beim Beschuss von Uran-235 mit langsamen Neutronen ein Krypton-89-Isotop, ein Barium-144-Isotop und 3 freie Neutronen.

Massenverhältnisse bei der Kernspaltung

Abb. 2 Massendefekt bei der Kernspaltung am Beispiel der Ausgangs- und Reaktionsprodukte der Spaltung eines Urans-235-Kernes durch ein langsames Neutron.

Abb. 2 zeigt die "Massenverhältnisse" bei der Kernspaltung von Uran‑235 durch Neutronenbeschuss in ein Krypton‑89-Isotop, ein Barium‑144-Isotop und 3 freie Neutronen.

Hinweise

  • Der in der Animation dargestellte Spaltprozess von \({}_{92}^{235}{\rm{U}}\) beim Beschuss mit einem Neutron ist nur einer von vielen möglichen.

  • Das Zeichen * bedeutet, dass dieser Kern angeregt ist und unter Emission weiterer Strahlung noch zerfällt.

  • Die Massenunterschiede bei einer Spaltreaktion sind natürlich nicht so hoch, dass man sie mit einer auch noch so empfindlichen Balkenwaage feststellen könnte. Moderne Massenspektrometer erlauben aber eine sehr genaue Massenbestimmung von Atomen und Atomkernen.

Die Summe der Massen der Reaktionsprodukte ist bei der Kernspaltung von Uran‑235 kleiner als die Summe der Massen der Ausgangsprodukte. Dieser sog. Massendefekt ist dafür verantwortlich, dass bei der Kernspaltung Energie frei wird.

Bindungsenergie pro Nukleon

Abb. 3 Energiebilanz bei der Kernspaltung am Beispiel der Spaltung eines Uran-235-Kernes in einen Krypton-89 und einen Barium-144-Kern.

In Abb. 3 ist die Bindungsenergie pro Nukleon eines Atomkern in Abhängigkeit von der Anzahl seiner Nukleonen, also von seiner Massenzahl \(A\) dargestellt.

An dieser Darstellung kannst du direkt erkennen, dass die gezeigte Kernspaltung exotherm ist und damit Energie frei wird, da die Endprodukte der Reaktion im \(A\)-\(\frac{B}{A}\)-Diagramm höher liegen als das Ausgangsprodukt Uran‑235.

Abschätzung der frei werdenden Energie

Für eine grobe Abschätzung der Energie, die bei dieser Reaktion frei wird, denkt man sich den Urankern zunächst in seine Bestandteile aufgeteilt. Hierzu ist die Energie \(235 \cdot 7{,}5\,\rm{MeV}\) notwendig, da die mittlere Energie eines Nukleons im Uran etwa \(7{,}5\,\rm{MeV}\) beträgt. Nun baut man aus den \(235\) freien Nukleonen zwei mittelschwere Kerne auf, bei denen die mittlere Bindungsenergie \(8{,}5\,\rm{MeV}\) beträgt. Bei diesem Vorgang wird eine Energie von \(235 \cdot 8{,}5\,\rm{MeV}\) frei. Insgesamt gewinnt man also bei einer Spaltreaktion etwa die Energie \[235 \cdot 8{,}5\,\rm{MeV} - 235 \cdot 7{,}5\,\rm{MeV} = 235\,\rm{MeV}\].

Hinweis: Da die angegebenen Energien von \(7{,}5\,{\rm{MeV}}\) und \(8{,}5\,{\rm{MeV}}\) nur Näherungswerte sind, erhält man hier auch nur einen Näherungswert für die frei werdende Energie.

Exaktere Berechnung mit Hilfe der genauen Kernmassen

Mit Hilfe der bekannten und sehr genauen Kernmassen der Reaktionsteilnehmer lässt sich die frei werdende Energie allerdings exakt berechnen. Als Vereinfachung nehmen wir an, dass das die Spaltung auslösende Neutron eine vernachlässigbare kinetische Energie besitzt. Außerdem ignorieren wir, dass die Reaktionsprodukte angeregt sind. Mit \({m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{92}}}^{{\rm{235}}}{\rm{U}}} \right) = 235{,}04392996{\rm{u}}\), \({m_{\rm{A}}}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right) = 1{,}00866492{\rm{u}}\), \({m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) = 143{,}92295281{\rm{u}}\) und \({m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) = 88{,}91763058{\rm{u}}\) ergibt sich\[\begin{eqnarray}\Delta E &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{92}^{235}{\rm{U}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) + 3 \cdot {m_{\rm{A}}}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{92}^{235}{\rm{U}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) - 3 \cdot {m_{\rm{A}}}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{92}^{235}{\rm{U}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) - 2 \cdot {m_{\rm{A}}}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {235{,}04392996{\rm{u}} - 143{,}92295281{\rm{u}} - 88{,}91763058{\rm{u}} - 2 \cdot 1{,}00866492{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}18601673 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}18601673 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &=& 173\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]