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Aufgabe

Super-asymmetrische Uranspaltung (Abitur BY 2002 GK A4-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Das Uranisotop \({}_{}^{232}{\rm{U}}\) zerfällt nicht nur durch α -Zerfall oder spontane Spaltung, sondern auch durch alleinige Emission eines \({}_{}^{24}{\rm{Ne}}\)-Teilchens. Man nennt diesen Vorgang, der erstmals 1985 in Berkeley beobachtet wurde, „super-asymmetrische Spaltung". Atommassen: \({{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{}^{24}{\rm{Ne}}} \right) = 23{,}993611{\rm{u}}}\) ; \({{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{}^{208}{\rm{Pb}}} \right) = 207{,}976652{\rm{u}}}\) ; \({{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{}^{232}{\rm{U}}} \right) = 232{,}037155{\rm{u}}}\).

a)Gib die Zerfallsgleichung für die „super-asymmetrische Spaltung des \({}_{}^{232}{\rm{U}}\)-Kerns an. (3 BE)

b)Berechne die gesamte dabei frei werdende Energie \(Q\) in \({\rm{MeV}}\). (7 BE)

c)\({}_{}^{232}{\rm{U}}\) kann sich auch durch α- und β-Zerfälle in das gleiche Endprodukt \({}_{}^{208}{\rm{Pb}}\) umwandeln.

Berechne, wie viele α- und wie viele β-Zerfälle hierzu notwendig sind.

Erläutere ohne Berechnung, warum dabei insgesamt deutlich weniger Energie frei wird als bei der „super-asymmetrischen Spaltung". (6 BE)

d)Die Geschwindigkeit der beiden Zerfallsprodukte eines vorher ruhenden \({}_{}^{232}{\rm{U}}\)-Atoms bei der „super-asymmetrischen Spaltung" soll berechnet werden.

Stelle dazu die entsprechenden Gleichungen auf, führe aber keine Berechnung durch. (6 BE)

Hinweis: Die hier angegebenen Atommassen wurden der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Zerfallsgleichung lautet\[{}_{92}^{232}{\rm{U}} \to {}_{82}^{208}{\rm{Pb}} + {}_{10}^{24}{\rm{Ne}}\]

b)Die frei werdende Energie berechnet sich aus \[\begin{eqnarray}Q &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{92}^{232}{\rm{U}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{82}^{208}{\rm{Pb}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {{}_{10}^{24}{\rm{Ne}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{92}^{232}{\rm{U}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {{}_{82}^{208}{\rm{Pb}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {{}_{10}^{24}{\rm{Ne}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {232{,}037155{\rm{u}} - 207{,}976652{\rm{u}} - 23{,}993611{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}066892 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}066892 \cdot 931{,}50\,{\rm{MeV}}\\ &=& 62{,}3\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]

c)Die Zahl der α-Zerfälle ergibt sich zu \[\frac{{232 - 208}}{4} = 6\] die Zahl der β-Zerfälle zu \[92 - 6 \cdot 2 - 82 = 2\] Die Bindungsenergie von Neon ist wesentlich größer als die Bindungsenergie von 6 Heliumatomen, deshalb wird bei der „super-asymmetrischen Spaltung" mehr Energie frei als bei dem stufenweisen Zerfall durch α und β.

d)Es gilt der Impulssatz, die Spaltprodukte haben gegengleichen Impuls, da der Impuls vorher Null war: \[{m_{{\rm{Ne}}}} \cdot {v_{{\rm{Ne}}}} + {m_{{\rm{Pb}}}} \cdot {v_{{\rm{Pb}}}} = 0\] Außerdem müssen die Summe der kinetischen Energien gleich dem Q-Wert sein: \[\frac{1}{2} \cdot {m_{{\rm{Ne}}}} \cdot {v_{{\rm{Ne}}}}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_{{\rm{Pb}}}} \cdot {v_{{\rm{Pb}}}}^2 = Q\]