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Grundwissen

Wasserstoff und verwandte Atome

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Energiezustände des Wasserstoffatoms sind \({E_n} =  - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n \in \mathbb{N}\)
  • Damit können auch die Wellenlängen \(\lambda\) der bei Wasserstoffübergängen möglichen Photonen berechnet werden.
  • Rydberg-Zustände aller Atomarten entsprechen den einfachen Verhältnissen beim Wasserstoffatom.
Aufgaben Aufgaben

Sowohl durch viele Experimente als auch durch theoretische Überlegungen ist es den Physikern gelungen, die Energiezustände des Wasserstoff-Atoms durch einen geschlossenen Term angeben zu können.

Energiezustände von Wasserstoff

Die Energiezustände des Wasserstoffs berechnen sich durch\[{E_n} =  - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\]

Damit können auch die Wellenlängen der Photonen, die vom Wasserstoffatom emittiert oder absorbiert werden, durch eine Formel angegeben werden.

Wellenlängen der Energieübergänge des Wasserstoffs

Die Wellenlängen \(\lambda\) der Photonen, die bei Energieübergängen des Wasserstoffs emittiert oder absorbiert werden, berechnen sich durch\[\frac{1}{\lambda } = {R_\infty } \cdot \left( {\frac{1}{{n_1^2}} - \frac{1}{{n_2^2}}} \right)\;;\;{n_1},{n_2} \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\;,\;{n_2} > {n_1}\]mit der RYDBERG-Konstanten \({R_\infty } = 1,097 \cdot {10^7}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{m}}}\).

Für die Wellenlängen des oft genutzten Sonderfalls der sogenannten BALMER-Serie, bei denen die Strahlung sichtbar ist, gilt \({n_1} = 2\).

Auch für Atome mit nur einem Hüllenelektron wie z.B. dem ionisierten Helium \({\rm{H}}{{\rm{e}}^ + }\) oder dem zweifach ionisierten Lithioum \(\rm{Li}^{++}\) lassen sich die Energiezustände des Atoms in Form eines Terms angeben. Im Unterschied zum Term des Wasserstoffs taucht hierbei die Kernladungszahl \(Z\) des entsprechenden Elements wie z.B. \(Z=2\) bei \({\rm{H}}{{\rm{e}}^ + }\) oder \(Z=3\) bei \(\rm{Li}^{++}\) auf.

Energieniveaus von Ein-Elektron-Systemen

Die Energiezustände von Ein-Elektron-Systemen wie z.B. \(\rm{He}^+\) oder \(\rm{Li}^{++}\) berechnen sich durch\[{E_n} =  - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{Z^2}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\]wobei \(Z\) die Ordnungszahl des Elements wie z.B. \(Z=2\) für \(\rm{He}^+\) oder \(Z=3\) für \(\rm{Li}^{++}\).

Schließlich gelingt auch bei Atomen im sogenannten RYDBERG-Zustand (Johannes Robert RYDBERG (1854 - 1919)) die Angabe von Energiezuständen in Form eines Terms.

Vom RYDBERG-Zustand spricht man, wenn ein Atom oder Molekül so angeregt ist, dass ein Elektron eine Hauptquantenzahl \(n\) hat, die weit über dem bei Atomen im Grundzustand vorkommenden Maximalwert \(n = 7\) liegt. In diesem Fall wirken die Ladung des Kerns und der anderen Hüllenelektronen zusammen sehr genau wie eine einzige positive Punktladung am Ort des Kerns. Daher entsprechen RYDBERG-Zustände aller Atomarten sehr genau den einfachen Verhältnissen beim Wasserstoffatom.

Energieniveaus von RYDBERG-Atomen

Die Energiezustände für das äußere Elektron von RYDBERG-Atomen berechnen sich durch\[{E_n} =  - 13{,}6{\mkern 1mu} {\rm{eV}} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n \in \mathbb{N}\;;\;n \gg 1\]