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Aufgabe

Gitterspektroskopie der BALMER-Linien (Abitur BY 1998 LK A3-4)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Paralleles Licht aus einer Wasserstoff-Gasentladung, das durch einen engen Spalt begrenzt wird, fällt senkrecht auf ein Strichgitter mit \(1000\) Strichen auf \(1,20\rm{mm}\).

a)Berechnen Sie, in welchem Winkelbereich alle Linien der BALMER-Serie im Spektrum 1. Ordnung zu finden sind. (7 BE)

Eine mit Kalium beschichtete Platte wird isoliert im Vakuum parallel zum Gitter so angeordnet, dass die Linien der BALMER-Serie die Kaliumschicht treffen.

b)Erläutern Sie, warum sich die Platte auf ein bestimmtes Potential gegen Erde auflädt und berechnen Sie dessen Wert. (7 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die BALMER-Serie ist der Übergang auf das Niveau mit der Quantenzahl \(n\). Die längste Wellenlänge gehört zum Übergang von \(n=3\) auf \(n=2\):\[{\frac{1}{{{\lambda _{3 \to 2}}}} = {R_{\rm{H}}} \cdot \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \Leftrightarrow {\lambda _{3 \to 2}} = \frac{1}{{{R_{\rm{H}}} \cdot \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)}} \Rightarrow {\lambda _{3 \to 2}} = \frac{1}{{1,097 \cdot {{10}^7}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{m}}} \cdot \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \right)}} = 656{\rm{nm}}}\](Als Kontrolle: Dies ist die in der Formelsammlung angegebene Hα -Linie, die kürzeste vom Übergang aus dem Kontinuum nach \(n=2\))\[{\frac{1}{{{\lambda _{\infty  \to 2}}}} = {R_{\rm{H}}} \cdot \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - 0} \right) \Leftrightarrow {\lambda _{\infty  \to 2}} = \frac{1}{{{R_{\rm{H}}} \cdot \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - 0} \right)}} \Rightarrow {\lambda _{\infty  \to 2}} = \frac{1}{{1,097 \cdot {{10}^7}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{m}}} \cdot \left( {\frac{1}{4}} \right)}} = 365{\rm{nm}}}\]Die Bedingung für das 1. Maximum ist: \(\sin \left( \alpha  \right) = \frac{\lambda }{b}\), Daraus ergeben sich folgende Winkel:\[{\alpha _{{\rm{min}}}} = \arcsin \left( {\frac{{656 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{1,2 \cdot {{10}^{ - 6}}{\rm{m}}}}} \right) = 33,1^\circ \]und\[{\alpha _{{\rm{max}}}} = \arcsin \left( {\frac{{365 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{1,2 \cdot {{10}^{ - 6}}{\rm{m}}}}} \right) = 17,7^\circ \]

b)Durch die Photonen werden aus der Kaliumschicht solange durch Fotoeffekt Elektronen ausgelöst, bis sich ein so großes positives Potential aufgebaut hat, dass sie nach dem Austreten wieder ins Kalium zurückkehren. Die energiereichsten Photonen sind für das sich letztendlich einstellende Potential ausschlaggebend. (Austrittsarbeit aus der Formelsammlung: \(2,25\rm{eV}\))\[e \cdot U = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } - {W_0} \Leftrightarrow U = \frac{{h \cdot c}}{{\lambda  \cdot e}} - \frac{{{W_0}}}{e} \Rightarrow U = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{365 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}As}} - 2,25{\rm{V}} = 1,16{\rm{V}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Atomphysik

Quantenmech. Atommodell