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Aufgabe

Experimente mit Wasserstoff (Abitur BY 2003 GK A3-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein durchsichtiges Gefäß enthält heißen atomaren Wasserstoff, dessen Atome sich teilweise im ersten angeregten Zustand befinden. Das Gefäß wird in den Strahlengang einer Glühlampe gebracht und das durchgehende Licht anschließend spektral zerlegt. Bei \(\lambda  = 656{\rm{nm}}\) weist das Spektrum eine Lücke auf.

Die Energiewerte für die ersten fünf Quantenbahnen des Wasserstoffs betragen: \({E_1} = 0{\rm{eV}}\), \({E_2} = 10,20{\rm{eV}}\), \({E_3} = 12,09{\rm{eV}}\), \({E_4} = 12,75{\rm{eV}}\), \({E_5} = 13,05{\rm{eV}}\).

a)Erkläre das Entstehen der Lücke im Spektrum.

Gib an, welchem atomaren Übergang diese Lücke entspricht.

Gib weiter an, zu welcher Serie diese Wellenlänge gehört. (7 BE)

b)Berechne die Wellenlängen weiterer Lücken des sichtbaren Lichts von \(400{\rm{nm}}\) bis \(750{\rm{nm}}\), die durch Besetzung bis zur Energiestufe \({E_5}\) auftreten können. (5 BE)

c)Die Temperatur des atomaren Wasserstoffs wird jetzt erniedrigt, so dass sich idealisiert alle Atome im Grundszustand befinden.

Untersuche, wie sich das Spektrum des durchgehenden Lichts im Spektralbereich von Teilaufgabe b) ändert.

Begründe deine Antwort unter der Voraussetzung, dass die Glühlampe keine Strahlung im ultravioletten Bereich emittiert. (5 BE)

d)Entscheide, ob Wasserstoffatome im Grundzustand durch Wechselwirkung zum einen mit Photonen, zum anderen mit Elektronen jeweils der Energie \(11{\rm{eV}}\) zur Emission von Strahlung angeregt werden können.

Begründe deine Antwort.

Berechne gegebenenfalls die Wellenlänge der emittierten Strahlung. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Wasserstoffatome absorbieren Photonen, die zum Licht mit der Wellenlänge \(656{\rm{nm}}\) gehören. Diese Photonen haben entsprechend der Beziehung\[{E_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{h \cdot c}}{\lambda }\]die Quantenenergie von\[{E_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot c = 2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{656 \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 9}}{\rm{m}}}} = 3,03 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{J}} = 1,89{\rm{eV}}\]Ein Vergleich mit den gegebenen Energiewerten zeigt, dass \({E_3} - {E_2} = {E_{{\rm{Ph}}}}\); die Wasserstoffatome werden also vom Energieniveau \({E_2}\) auf das Energieniveau \({E_3}\) angehoben. In der durchgehenden Strahlung fehlt also Strahlung der Wellenlänge \(656{\rm{nm}}\), im Spektrum entsteht eine Lücke.

Hinweis: Nach sehr kurzer Zeit geht das Atom wieder vom Zustand \({E_3}\) in den Zustand \({E_2}\) über und dabei wird wieder Licht der Wellenlänge \(656{\rm{nm}}\) ausgesandt. Diese Ausstrahlung ist jedoch räumlich isotrop, so dass sich in der ursprünglichen Richtung eine verringerte Lichtintensität ("Lücke") ergibt.

Die betrachtete Linie gehört zur Balmerserie. Zu ihr gehören alle Linien die auf dem Niveau mit \({E_2}\) enden.

b)Berechnung der Quantenenergien von Photonen, die zu Licht vom Rande des sichtbaren Spektrums gehören:\[{\lambda _{{\rm{blau}}}} = 400{\rm{nm}} \Rightarrow {E_{{\rm{Ph}}{\rm{,blau}}}} = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot c = 2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{400 \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 9}}{\rm{m}}}} = 4,97 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{J}} = 3,10{\rm{eV}}\]\[{\lambda _{{\rm{rot}}}} = 750{\rm{nm}} \Rightarrow {E_{{\rm{Ph}}{\rm{,rot}}}} = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot c = 2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{750 \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 9}}{\rm{m}}}} = 2,65 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{J}} = 1,65{\rm{eV}}\]Hieraus sieht man, dass für die Absorption im sichtbaren Bereich nur noch die Übergänge von \({E_2} \to {E_4}\) und von \({E_2} \to {E_5}\) möglich sind.

c)Um Wasserstoffatome, die sich im Grundzustand befinden, anregen zu können, ist mindestens die Energie von \(10,2{\rm{eV}}\) notwendig. Die energiereichsten Photonen des sichtbaren Spektrums haben aber höchstens die Energie \(3,10{\rm{eV}}\). Es ist also keine Anregung möglich, die Absorptionslinien verschwinden.

d)Ein Photon mit der Quantenenergie von \(11{\rm{eV}}\) kann vom Wasserstoffatom nicht absorbiert werden, da die Absorption von Photonen nur als Ganzes möglich ist und im Wasserstoffatom keine Energiestufe von \(11{\rm{eV}}\) existiert.

Im Gegensatz dazu kann ein freies Elektron jeden Bruchteil seiner kinetischen Energie - hier \(10,2{\rm{eV}}\) - bei Stößen abgeben und mit der Restenergie weiterfliegen.

Beim Rücksprung von \({E_2}\) nach \({E_1}\) kommt es zur Emission von Strahlung mit der Wellenlänge\[\lambda  = \frac{{h \cdot c}}{{{E_2} - {E_1}}} \Rightarrow \lambda  = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{10,2{\rm{eV}} \cdot 1,602 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} = 1,22 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{m}} = 122{\rm{nm}}\]Die emittierte Strahlung liegt im UV-Bereich.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Atomphysik

Quantenmech. Atommodell