Kreisbewegung

Mechanik

Kreisbewegung

  • Was ist eigentlich die Zentrifugalkraft?
  • Wie komme ich gefahrlos durch den Looping?
  • Welche Kraft erfährt ein Formel-1-Fahrer in einer Kurve?

Die Kreisbewegung ist neben der geradlinigen (linearen) Bewegung und der harmonischen Schwingung eine der wichtigsten Bewegungstypen. Unsere Gestirne bewegen sich annähernd auf Kreisbahnen, die meisten unserer Fortbewegungsmittel beruhen auf der Rotation von Rädern, bei sehr vielen Geräten im Haushalt, bei Werkzeugmaschinen usw. spielt die Kreisbewegung eine wichtige Rolle.

Der Einfachheit halber wollen wir zunächst nur die gleichförmige Kreisbewegung eines Massenpunktes beschreiben. Zwar ist anschaulich klar, was der Unterschied zwischen einer gleichförmigen und einer ungleichförmigen Kreisbewegung ist, wir werden aber im weiteren Verlauf unserer Überlegungen Begriffe erarbeiten, mit denen wir den Begriff "gleichförmig" bei einer Kreisbewegung genauer definieren können.

gleichförmige Kreisbewegung

ungleichförmige Kreisbewegung

Glücklicherweise ist die Beschränkung auf die gleichförmige Kreisbewegung in der Praxis nicht relevant, da auch jede ungleichförmige Kreisbewegung kurzfristig wie eine gleichförmige Kreisbewegung beschrieben werden kann und wir so auch kompliziertere Probleme wie z.B. die Durchfahrt des Loopings in einer Achterbahn, die keine  gleichförmige Kreisbewegung ist, berechnen können.

In der nebenstehenden Animation sehen Sie einen Körper (rot), der sich im mathematisch positiven Drehsinn (Gegenuhrzeigersinn) auf einem Kreis mit konstanter Umlaufgeschwindigkeit bewegen kann.

Durch die Taste "schneller Durchlauf" können Sie die Kreisbewegung auslösen.

Mit der Taste "Größen" lassen sich wichtige Größen zur Beschreibung der gleichförmigen Kreisbewegung einblenden.


Umlaufdauer T

  • Zeitdauer für einen vollen Umlauf des Körpers;
  • Für die Einheit gilt z.B. \(\left[ T \right] = 1{\rm{s}}\) .
 

Frequenz f

  • Die Frequenz macht eine Aussage über die Zahl der Umläufe pro Zeiteinheit.
\[{\rm{Frequenz}} = \frac{{{\rm{Anzahl}}\;{\rm{der}}\;{\rm{Umläufe}}}}{{{\rm{dafür}}\;{\rm{benötigte}}\;{\rm{Zeit}}}}\;:\;f = \frac{N}{t}\]
  • Speziell für einen Umlauf \({N = 1}\) und \({t = T}\) gilt dann:
\[f = \frac{N}{t} = \frac{1}{T}\]
  • Für die Einheit der Frequenz gilt:
\[\left[ f \right] = \frac{1}{{\rm{s}}} = 1{\rm{Hz}}\]

In Erinnerung an Heinrich Hertz - dem Entdecker der elektromagnetischen Wellen - wird die Einheit der Frequenz mit \(1{\rm{Hz}}\) bezeichnet.

Die Uhr in der Animation benötigt \(1,0{\rm{s}}\) für einen vollen Umlauf. Bestimme für den roten Körper in der Animation die Umlaufdauer \(T\) und die Frequenz \(f\).

Bahnradius r

  • r ist Entfernung des Körpers vom Mittelpunkt.
  • Für die x-Komponente rx gilt: rx = r · cos φ
  • Für die y-Komponente ry gilt: ry = r · sin φ
 

Bahngeschwindigkeit v
Wie bei der gleichförmigen linearen Bewegung gilt auch hier:
\[{\rm{Geschwindigkeit}} = \frac{{{\rm{zurückgelegt}}\;{\rm{Strecke}}}}{{{\rm{dafür}}\;{\rm{benötigte}}\;{\rm{Zeit}}}}\;:\;v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\]
Für einen Umlauf gilt dann
\[v = \frac{{2 \cdot \pi  \cdot r}}{T} = 2 \cdot \pi  \cdot r \cdot f\]
 

 

Der Radius der Kreisbahn in obiger Animation sei \(0,20{\rm{m}}\). Bestimme die Bahngeschwindigkeit \(v\) des roten Punktes.

Winkelgeschwindigkeit ω

Die Winkelgeschwindigkeit gibt an, wie schnell der Winkel überstrichen wird:
\[{\rm{Winkelgeschwindigkeit}} = \frac{{{\rm{überstrichener}}\;{\rm{Winkel}}}}{{{\rm{dafür}}\;{\rm{benötigte}}\;{\rm{Zeit}}}}\;:\;\omega  = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}\]
Für einen Umlauf gilt dann
\[\omega  = \frac{{2 \cdot \pi }}{T} = 2 \cdot \pi  \cdot f\]

Hinweise:

  • Zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit ω wird der Winkel φ im Bogenmaß angegeben.
  • Die Einheit für die Winkelgeschwindigkeit ist 1/s. Die Einheit 1 Hz wird nur für die Frequenz f verwendet.
  • Ausführlich geschrieben bedeutet ω:
\[\omega  = \frac{{{\varphi _e} - {\varphi _a}}}{{{t_e} - {t_a}}}\]
  • Wählt man den Startpunkt für die Kreisbewegung den Winkel 0°, so gilt:
    Für ta = 0 und φa = 0. Bei Weglassung der Indizies vereinfacht sich die obige Formel für ω:
\[\omega  = \frac{{{\varphi _e} - {\varphi _a}}}{{{t_e} - {t_a}}} = \frac{{{\varphi _e}}}{{{t_e}}} = \frac{\varphi }{t}\,\,oder\,\,\varphi  = \omega  \cdot t\]
 

Beachte:

  • Die Bahngeschwindigkeit des roten Körpers ist größer als die des blauen Körpers.
  • Die Winkelgeschwindigkeit beider Körper ist gleich (der Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten den gleichen Winkel).

Bestimme die Winkelgeschwindigkeit in der Animation ganz oben.

Nochmals Bahngeschwindigkeit v

Mit der Beziehung für die Winkelgeschwindigkeit kann die Umlaufgeschwindigkeit auch in der folgenden Form geschrieben werden:

\[v = r \cdot \omega \]
 

Bogen s

\[s = r \cdot \varphi \]

Beachten Sie, dass zur Berechnung des Bogens s der Winkel im Bogenmaß angegeben wird.

Zusammenfassung
\[f = \frac{1}{T}\] \[\omega  = 2 \cdot \pi  \cdot f\] \[v = r \cdot \omega \]

Begründung der Vorgehensweise

Als aufmerksamer Leser der bisherigen Ausführungen über die gleichförmige Kreisbewegung werden Sie sich fragen, warum wir uns mit der Bahngeschwindigkeit der gleichförmigen Kreisbewegung noch auseinandersetzen müssen, da wir den Betrag der Bahngeschwindigkeit (\(v = r \cdot \omega \)) doch bereits kennen.

Aus dem nebenstehenden Bild vom Funkenflug bei einer Schleifscheibe könnte man intuitiv entnehmen, dass die Geschwindigkeitsrichtung der Funken, welche die Schleifscheibe gerade "verlassen" tangential zum Scheibenrand ist. Unter Verwendung des Vektorbegriffs könnte man dann formulieren:

Bei der gleichförmigen Kreisbewegung ist der Vektor der Bahngeschwindigkeit stets senkrecht dem Radiusvektor, die Länge des Vektors der Bahngeschwindigkeit ist stets gleich \(v = r \cdot \omega \).

Die folgende Animation stellt diese Aussage bildlich dar.

Warum wir Sie aber trotzdem mit einem anderen, nicht ganz leichten, Weg zur Gewinnung der Aussagen über die Bahngeschwindigkeit belästigen, hat zwei Gründe:

  • Sie sollen erste Fertigkeiten im Umgang mit Vektoren (gerichtete Größen) erwerben.

  • Wenn Sie diesen - zugegeben etwas umständlichen - Weg zur Gewinnung des Vektors der Bahngeschwindigkeit durchgearbeitet haben, verstehen Sie leichter wie man zur Beschleunigung bei der gleichförmigen Kreisbewegung gelangt.

Probleme

Bei der Kreisbewegung handelt es sich um eine Bewegung in der Ebene. Hier reicht es nicht - wie bei der linearen Bewegung - eine Achse (meist x-Achse) festzulegen längs derer sich die Bewegung abspielt. Bei Bewegungen in der Ebene braucht man zwei Achsen, bei Bewegungen im Raum drei Achsen, um zu einer eindeutigen Beschreibung des Bewegungsablaufes zu kommen. Als geeignetes Hilfsmittel zur Beschreibung von mehrdimensionalen Bewegungen stellt die Mathematik die Vektorrechnung zur Verfügung, die jedoch im Mathematikunterricht nur noch stiefmütterlich behandelt wird.

Außerdem bräuchte man zu einer mathematisch einwandfreien Behandlung von Momentangeschwindigkeit und Momentanbeschleunigung Grundlagen aus der Infinitesimalrechnung, die zu diesem Zeitpunkt in vielen Bundesländern noch nicht behandelt wurde. Wir versuchen daher auf möglichst anschauliche Weise an das Problem heranzuführen, bei der die mathematische Strenge hintan gestellt wird.

Richtung des Vektors der Momentangeschwindigkeit bei der gleichförmigen Kreisbewegung

Die mittlere Geschwindigkeit wird bei der Kreisbewegung ganz ähnlich wie bei der linearen Bewegung festgelegt. Allerdings müssen bei dieser ebenen Bewegung nun Vektoren (gerichtete Größen) für Ort und Geschwindigkeit verwendet werden.
\[\overrightarrow { < v > }  = \frac{{\vec r({t_2}) - \vec r({t_1})}}{{{t_2} - {t_1}}} \Rightarrow \overrightarrow { < v > }  = \frac{{\overrightarrow {\Delta r} }}{{\Delta t}}\]

Hinweis: Man könnte auch zur Beschreibung der linearen Bewegung Vektoren verwenden, wie auf der folgenden Seite erläutert wird. In der Regel verzichtet man jedoch auf diese Verkomplizierung, sie ist jedoch als Vorstufe für das Verständnis der vektoriellen Behandlung der Kreisbewegung durchaus sinnvoll.

 

Formeln zur Berechnung von Δr und Δs: \[\Delta r = 2 \cdot r \cdot \sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)\] \[\Delta s = \frac{{2 \cdot \pi  \cdot \Delta \varphi }}{{360^\circ }} \cdot r\]

Aufgabe

Beantworten Sie nach dem Studium der Animation folgende Fragen:

a)

Welche Richtungsbeziehung gilt zwischen dem Vektor \(\overrightarrow {\Delta r} \) und dem Vektor der mittleren Geschwindigkeit \(\overrightarrow { < v > } \)?

b)

Wie gelangt man vom Vektor der mittleren Geschwindigkeit in einem Zeitintervall (anschaulich) zum Vektor der Momentangeschwindigkeit in einem Zeitpunkt?

c)

Welche Richtungsbeziehung gilt zwischen dem Radiusvektor \(\vec r\) und dem Vektor der Momentangeschwindigkeit \(\vec v\)?

d)

Welchen Trend zeigt der Unterschied zwischen der Länge Δs des Bogens und der zugehörigen Länge des Vektors \(\overrightarrow {\Delta r} \), wenn man zu immer kürzeren Zeiten Δt und damit zu immer kleineren Winkeln Δφ zwischen den beiden betrachteten Radiusvektoren geht?

Aus der Animation ist ersichtlich, dass der Vektor \(\overrightarrow {\Delta r} \) die gleiche Richtung besitzt wie der Vektor der mittleren Geschwindigkeit \(\overrightarrow { < v > } \). Den Grenzübergang vom Vektor der mittleren Geschwindigkeit zum Vektor der Momentangeschwindigkeit symbolisiert man in der Mathematik durch den folgenden Ausdruck:
\[\vec v = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \overrightarrow { < v > }  \Rightarrow \vec v = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\overrightarrow {\Delta r} }}{{\Delta t}}\]
In Worten: Der Vektor der Momentangeschwindigkeit ergibt sich aus dem Grenzwert (Limes) dem die Vektoren der mittleren Geschwindigkeit zustreben, wenn das Zeitintervall zwischen den beiden betrachteten Radiusvektoren gehen Null strebt."

Der Vektor der Momentangeschwindigkeit \(\vec v\) hat die gleiche Richtung wie der Vektor \(\overrightarrow {\Delta r} \) für den Fall, dass \({\Delta t \to 0}\) geht. Dabei ist \({\Delta t \to 0}\) gleichbedeutend mit \({\Delta \varphi  \to 0}\). Die obige Animation legt nahe, dass für \({\Delta \varphi  \to 0}\) der Winkel \(\alpha \) zwischen \(\vec r\) und \(\overrightarrow {\Delta r} \) und somit \(\vec v\) gegen \(90^\circ \) strebt.

Betrag des Vektors der Momentangeschwindigkeit bei der gleichförmigen Kreisbewegung

Für den Betrag der Momentangeschwindigkeit gilt:
\[v = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta r}}{{\Delta t}}\]
Wie die Animation zeigt geht für \({\Delta \varphi  \to 0}\) und damit für \({\Delta t \to 0}\) die Länge von \({\Delta r}\) in die Länge des Bogens \({\Delta s}\) über. Somit gilt:
\[v = \mathop {\lim }\limits_{\Delta \varphi  \to 0} \frac{{\Delta r}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{r \cdot \Delta \varphi }}{{\Delta t}} = r \cdot \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = r \cdot \omega \]

Momentangeschwindigkeit bei einer gleichförmigen Kreisbewegung

Der Vektor der Momentangeschwindigkeit und der Radiusvektor stehen aufeinander senkrecht:
\[\overrightarrow v    \bot   \overrightarrow r \]

Der Betrag der Momentangeschwindigkeit ist das Produkt aus Radius und Winkelgeschwindigkeit:
\[v = r \cdot \omega \]

Merkregel: Gewinnung des Geschwindigkeitsvektors aus dem Radiusvektor

Richtung: Drehe den Radiusvektor \({\vec r}\) im Gegenuhrzeigersinn um \(90^\circ \)

Betrag: Multipliziere den Betrag des Radiusvektors \(r\) mit \(\omega \)

 

Dieses Ergebnis für den Betrag der Momentangeschwindigkeit, welches wir durch etwas umständliche "geometrisch-infinitesimale" Überlegungen gewonnen haben, deckt sich mit dem wesentlich schneller gewonnenen Ergebnis von der Seite über skalare Größen. Allerdings gelangen wir mit der zuletzt gezeigten Methode auch zu Aussagen über den Beschleunigungsvektor bei der gleichförmigen Kreisbewegung.

Vordergründig könnte man meinen, dass bei der gleichförmigen Kreisbewegung (konstanter Geschwindigkeitsbetrag) keine Beschleunigung auftritt. Bei einer geradlinigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ist doch die Beschleunigung auch gleich Null. Jedoch muss man bedenken, dass bei der Kreisbewegung sich wohl die Länge des Geschwindigkeitspfeils (Betrag) nicht ändert, jedoch liegt ein ständiger Wechsel der Geschwindigkeitsrichtung vor und dies ist nur möglich, wenn eine Beschleunigung vorhanden ist.

Merke: Ändert sich bei einer Bewegung der Betrag oder die Richtung der Geschwindigkeit (oder beides), so liegt eine Beschleunigung vor.

Auf dieser Seite werden die Definitionen der mittleren Beschleunigung und der Momentanbeschleunigung, welche Sie schon von der linearen Bewegung her kennen sollten, auf eine ebene Bewegung - wie sie die Kreisbewegung darstellt - erweitert. Hierzu ist die Einführung von Vektoren notwendig.

Vektor der mittleren Beschleunigung
\[\overrightarrow { < a > }  = \frac{{\vec v({t_2}) - \vec v({t_1})}}{{\Delta t}} \Rightarrow \overrightarrow { < a > }  = \frac{{\overrightarrow {\Delta v} }}{{\Delta t}}\]
Aus der rechten Vektor-Gleichung kann man ersehen, dass der Vektor der mittleren Beschleunigung die gleiche Richtung haben muss wie \(\overrightarrow {\Delta v} \).

Vektor der Momentanbeschleunigung
\[{\vec a_r} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \overrightarrow { < a > }  \Rightarrow {\vec a_r} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\overrightarrow {\Delta v} }}{{\Delta t}}\]

Wendet man obige Definitionen auf die gleichförmige Kreisbewegung an, so gelangt man durch "geometrisch-infinitesimale" Überlegungen - die mathematisch etwas salopp ausgeführt sind - zu Aussagen über die Richtung und den Betrag des Beschleunigungsvektors.

Richtung des Vektors der Momentanbeschleunigung

Der Vektor der Momentanbeschleunigung hat die gleiche Richtung wie der Vektor \(\overrightarrow {\Delta v} \) für den Fall, dass \({\Delta t \to 0}\) geht. Dabei ist \({\Delta t \to 0}\) gleichbedeutend mit \(\Delta \varphi  \to 0\).

Die obigee Animation zeigt, welche Richtung \(\overrightarrow {\Delta v} \) hat. Geht in dem Vektordreieck rechts oben der Winkel \(\Delta \varphi  \to 0\), so nähert sich der Winkel α zwischen \(\overrightarrow {\Delta v} \) (und somit \(\vec a\)) und der Momentangeschwindigkeit \(\vec v\) dem Winkel \(90^\circ \).

Der Vektor \(\vec a\) ist antiparallel zum Radiusvektor, er zeigt stets auf den Kreismittelpunkt. Man nennt diese Beschleunigung daher auch Radial- oder Zentripetalbeschleunigung \({{\vec a}_{\rm{R}}}\).

Betrag der Momentanbeschleunigung

Für \(\Delta \varphi  \to 0\) geht in dem Vektordreieck der obigen Animation die Länge der Sekante \(\overrightarrow {\Delta v} \) in die Länge des Bogens \(v \cdot \Delta \varphi \) über. Somit lässt sich der Betrag der Momentanbeschleunigung schreiben:
\[{a_{\rm{R}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{v \cdot \Delta \varphi }}{{\Delta t}} = v \cdot \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = v \cdot \omega \]
Dies lässt sich mit \(v = r \cdot \omega \) schreiben als
\[{a_{\rm{R}}} = r \cdot {\omega ^2}\]
bzw. mit \(\omega  = \frac{v}{r}\) schreiben als
\[{a_{\rm{R}}} = \frac{{{v^2}}}{r}\]
 

Momentanbeschleunigung bei einer gleichförmigen Kreisbewegung

Der Vektor \({{\vec a}_{\rm{R}}}\) der Momentanbeschleunigung und der Vektor \({\vec v}\) der Momentangeschwindigkeit stehen aufeinander senkrecht.
\[{\vec a}_{\rm{R}} \bot \vec v \]

Der Betrag \({a_{\rm{R}}}\) der Momentanbeschleunigung ist das Produkt aus dem Bahnradius \(r\) und dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\)
\[{a_R} = r \cdot {\omega ^2}\]
bzw. der Quotient aus dem Quadrat der Bahngeschwindigkeit \(v\) und dem Bahnradius \(r\)
\[{a_{\rm{R}}} = \frac{{{v^2}}}{r}\]

Merkregel: Gewinnung des Beschleunigungsvektors aus dem Geschwindigkeitsvektor

Richtung: Drehe den Geschwindigkeitsvektor \({\vec v}\) im Gegenuhrzeigersinn um \(90^\circ \)

Betrag: Multipliziere den Betrag des Geschwindigkeitsvektors \(v\) mit \(\omega \)

"Hast du Kreisbahn - brauchst du Zentripetalkraft"

Damit ein Körper eine Kreisbahn durchläuft, muss auf ihn eine zum Kreismittelpunkt gerichtete Zentripetalkraft wirken (wenn man den Vorgang vom Laborsystem aus betrachtet). Für die Zentripetalkraft sollte man die beiden folgenden Beziehungen kennen:

\[{F_R} = m \cdot r \cdot {\omega ^2}\] \[{F_R} = m \cdot {\frac{v}{r}^2}\]
m: Masse des rotierendenden Körpers r: Radius der Kreisbahn
ω: Winkelgeschwindigkeit v: Umlaufgeschwindigkeit
Fr: Zentripetalkraft  

Hinweise:

  • Die Zentripetalkraft ist keine spezielle Kraftart wie z.B. die Gewichtskraft oder die elektrische Kraft. Je nach betrachtetem Beispiel wird die Zentripetalkraft durch eine oder mehrere "äußere" Kraft (Kräfte) gebildet.
  • Ändert sich Fr, so hat dies in der Regel einen Einfluss auf die Kreisbewegung.
    Wird z.B. Fr kleiner, so hat dies bei gleicher Bahngeschwindigkeit und gleicher Masse eine Vergrößerung des Bahnradius zur Folge.
    Soll die Bahnkrümmung (also der Betrag von r) eines Körpers beibehalten werden, obwohl die Bahngeschwindigkeit zunimmt, so muss die Zentripetalkraft erhöht werden.
  • Ist keine Zentripetalkraft mehr vorhanden, so bewegt sich der zunächst rotierende Körper aufgrund des Trägheitssatzes beim Aussetzen der Zentripetalkraft geradlinig weiter, d.h. fliegt tangential zur Kreisbahn weg (vgl. Funken bei einer Schleifscheibe).

 

Strategie beim Lösen von Aufgaben zur Kreisdynamik

  • Diese Aufgabentypen bereiten in der Regel beträchtliche Schwierigkeiten, da u. U. mehrere Kräfte auftreten, deren Zusammenspiel nicht ganz leicht zu durchschauen ist.
  • Folgende Vorgehensweise hat sich bewährt:
    Liegt eine Kreisbahn vor, so muss eine Zentripetalkraft vorhanden sein.
    Diese Zentripetalkraft wird durch die vektorielle Addition äußerer Kräfte (z.B. Gewichtskraft, Bodenkraft, Schnurkraft usw.) gebildet.

 

Als erste Übungsaufgaben bieten sich die Musteraufgaben Kugel an Schnur , Gummistopfen auf rotierender Scheibe , Karussell und Radfahrer in der Kurve an.

Kreisbewegungen spielen in Natur und Technik eine wichtige Rolle. So bewegen sich etwa die Planeten (näherungsweise) auf Kreisbahnen um die Sonne. Entsprechendes gilt für die Rotation des Ankers in einem Elektromotor oder für die Drehung der Kurbelwelle in einem Ottomotor.

Diese HTML5-App zeigt eine solche Kreisbewegung und stellt jeweils in einem Diagramm dar, wie sich dabei die Position, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung oder die auf den Körper wirkende Kraft zeitlich ändert. Der Schaltknopf "Zurück" ermöglicht die Einstellung von Radius, Umlaufdauer und Masse in den zugehörigen Eingabefeldern ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Nach Betätigung des Start-Knopfs beginnt die Simulation; durch erneute Mausklicks auf denselben Button lässt sich die Bewegung stoppen und wieder in Gang setzen. Wählt man die Option "Zeitlupe", so erfolgt die Bewegung 10-mal so langsam. In den Optionsfeldern links unten wird festgelegt, welche Größe betrachtet werden soll.

  Zeitlupe
Radius:m
Umlaufdauer:s
Masse:kg
  Position
  Geschwindigkeit
  Beschleunigung
  Kraft
©  W. Fendt 2007

Der Radiusvektor (rot) zeigt vom Mittelpunkt der Drehbewegung (vom Ursprung des Koordinatensystems) zum Körper. Der Geschwindigkeitsvektor (grün) verläuft tangential zur Kreisbahn, also senkrecht zum Radiusvektor. Der Beschleunigungsvektor (violett) ist überraschenderweise nach innen, also zum Mittelpunkt hin gerichtet. Beschleunigung bedeutet hier nicht etwa eine Erhöhung oder Erniedrigung des Geschwindigkeitsbetrags, sondern eine Richtungsänderung. Entsprechendes gilt für die Kraft (blau), die auf den Körper einwirkt. Die Fachbegriffe Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft drücken aus, dass diese Vektoren zum Mittelpunkt der Kreisbewegung gerichtet sind.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

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