Kreisbewegung

Mechanik

Kreisbewegung

  • Was ist eigentlich die Zentrifugalkraft?
  • Wie komme ich gefahrlos durch den Looping?
  • Welche Kraft erfährt ein Formel-1-Fahrer in einer Kurve?

Zur Bestimmung der Formel für den Betrag \({F_{{\rm{ZP}}}}\) der Zentripetalkraft bieten sich zwei Vorgehensweisen an:

Aus der bekannten Beziehung für die Zentripetalbeschleunigung \({a_{{\rm{ZP}}}} = {\omega ^2} \cdot r\) und der Forderung, dass das zweite NEWTONsche Gesetz, welches Sie bei der geradlinigen Bewegung kennengelernt haben, auch bei der Kreisbewegung Gültigkeit hat (ist diese Annahme erlaubt?), ergibt sich \({F_{{\rm{ZP}}}} = m \cdot {\omega ^2} \cdot r\). Man nennt dies die deduktive Form der Erkenntnisgewinnung.

Man prüft die Abhängigkeit der Zentripetalkraft von den vermuteten Einflussgrößen \(m\), \(\omega \) und \(r \) experimentell nach. Man nennt dies die induktive Form der Erkenntnisgewinnung.

Wir wollen hier auf diesen zweiten Weg näher eingehen und in mehreren Schritten erarbeiten.

Beschreibe anhand einer Strichskizze den Aufbau und die Funktionsweise des abgebildeten Versuchs.

Erläutere, welche Versuchsreihen durchgeführt werden müssen, damit man auf induktivem Wege die Formel für die Zentripetalkraft gewinnt.

Versuche, aus den einzelnen Messreihen Gesetzmäßigkeiten abzuleiten.

Fasse die Ergebnisse zusammen und führe die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) ein.

Berechne mit Hilfe der folgenden Messreihe, die bei \(m = 0,100{\rm{kg}}\) und \(r = 0,27{\rm{m}}\) aufgenommen wurde, Betrag und Einheit der Konstanten \(C\). Verwende das SI-System.

\(T\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}\) 2 1,5 1,4 1,1 1,0
\({F_{{\rm{ZP}}}}\;{\rm{in}}\;{\rm{N}}\) 0,26 0,47 0,57 0,94 1,10

Ziel des Versuchs

  • Demonstration der Abplattung einer Kugel durch Rotation.
  • Veranschaulichung der Beziehung zwischen Stärke der Abplattung und der Rotationsgeschwindigkeit.

Versuchsaufbau

Versuchsaufbau zur Abplattung der Erde
Abb.
1
Versuchsaufbau zur Abplattung der Erde

Zwei nahezu kreisförmige Stahlfedern sind mit zwei Drehlagern an einer Metallstange als Rotationsachse befestigt. Das untere Drehlager ist an der Achse festgeklemmt, das obere Drehlager ist dagegen längs der Drehachse frei beweglich. Das Konstrukt aus Stahlfedern und Drehachse sind auf einem Motor mit variabler Drehzahl montiert.

Durchführung

Die Drehzahl des Motors wird schrittweise erhöht. Dabei beobachtet man, wie sich die Form der Stahlfedern mit zunehmender Drehzahl verändert. 

Beobachtung

Dreht man die Anordnung mittels Experimentiermotor, so wandern die Stahlfedernwülste nach außen und das obere Drehlager nach unten. Je schneller die Anordnung rotiert, desto stärker ist die Abplattung. Entsprechend ergibt sich aus der Rotation der Erde die Abflachung am Nord- und Südpol sowie die Wülstung am Äquator.

Zunahme der Abplattung bei zunehmender Rotationsgeschwindigkeit
Abb.
2
Zunahme der Abplattung bei zunehmender Rotationsgeschwindigkeit

Anmerkungen

Das Modell veranschaulicht zwar schön das Prinzip der Erdabflachung, ein der Wirklichkeit entsprechender rechnerischer Vergleich dieses Versuchs mit der Realität ist allerdings nicht möglich. Siehe hierzu auch die Seite Erdabflachung.

Versuch und Erklärung im Video

Warum ist die Erde kein Kugel sondern abgeplattet?

Abb. 3 Versuch und Erklärung im Video

Ziel des Versuchs

  • Veranschaulichung des Zusammenhangs von Winkelgeschwindigkeit und Bahnradius bei konstanter Zentripetalkraft.
  • Übertrag der qualitativen Versuchsergebnisse auf Anwendungen wie Kurvenfahrt oder Satellitenbahn.

Material und Versuchsaufbau

Für den Versuch benötigst du zwei unterschiedlich große Massestücke, die mit einer glatten Schnur verbunden werden. Dazu noch ein Plastikröhrchen, durch durch das die Schnur läuft. Im Folgenden werden eine kleine Masse mit \(m_1=35\,\rm{g}\), eine große Masse mit \(m_2=300\,\rm{g}\), und eine Maurerschnur aus Polyamid genutzt.

Aufbau Kreisbahn einer rotierende Masse
Abb.
1
Material und Aufbau zum Versuch

Versuchsdurchführung mit horizontaler Kreisbahn

2 Bewegung einer Kugel, die durch die Gewichtskraft einer Masse an einer Schnur auf einer Kreisbahn gehalten wird

Der Versuch kann in unterschiedlichen Varianten und mit unterschiedlichen inhaltlichen Schwerpunkten durchgeführt werden. So kannst du das Röhrchen so halten und bewegen, dass die kleine Masse eine Kreisbahn in horizontaler Ebene durchführt. Dies kann gut als Modell für die Kurvenfahrt eines Autos genutzt werden. Entsprechend liegt der Fokus hier auf dem Zusammenhang von Bahngeschwindigkeit \(v\) der Masse \(m_1\) und dem Radius \(r\) der Kreisbahn bzw. der Höhe der Masse \(m_2\). 

Achtung: Unbedingt Sicherheitsvorschriften beachten und rotierende Masse gegen Wegfliegen sichern!

Beobachtung:

Ein Steigen der Bahngeschwindigkeit \(v\) führt zu einer Zunahme des Bahnradius \(r\). Dies wird auch durch die zunehmende Höhe der Masse \(m_2\) sichtbar.

Erklärung:

Die Zentripetalkraft hat einen konstanten Betrag \(F_{\rm{ZP}}\), der durch die Gewichtskraft des Massestücks \(m_2\) und die Reibungskraft vorgegeben ist. Der Einfluss der Gewichtskraft von \(m_1\) kann vernachlässigt werden. Eine steigende Bahngeschwindigkeit \(v\) kann daher nach \(F_{\rm{ZP}}=m_1\frac{v^2}{r}\) nur durch einen größeren Radius ausgeglichen werden.

Übertragen auf den Fall des Autos bei der Kurvenfahrt, bei dem die maximale Haftkraft zwischen Autoreifen und Straßenbelag konstant ist, bedeutet dies: Eine höhere Fahrzeuggeschwindigkeit führt zu einem größeren Kurvenradius. Da dieser jedoch in der Regel vom Straßenverlauf vorgegeben ist, musst du deine Geschwindigkeit entsprechend anpassen.

Versuchsdurchführung mit vertikaler Kreisbahn

Du kannst das Plastikröhrchen aber auch so bewegen, dass die kleine Masse eine Kreisbahn in vertikaler Ebene macht. Der Fokus kann dabei auch auf den Zusammenhängen zwischen der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), dem Radius \(r\) der Kreisbahn und der Höhe der großen Masse \(m_2\) liegen. Dabei lässt die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) qualitativ besonders gut über die Umlaufdauer \(T\) beobachten. Ergänzend zur Kurvenfahrt eines Autos kann dabei auch Bezug auf die feste Bahn eines Satelliten um die Erde genommen werden.

Kreisbahn eines rotierenden Massestücks

Abb. 3 Versuchsdurchführung im Video

Beobachtung

Es besteht ein Zusammenhang zwischen dem Radius der Kreisbahn und damit der Höhe des großen Massestücks und der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) bei stabilen Kreisbahnen:
- Ist der Radius \(r\) klein (und die Höhe des Massestücks gering), so muss die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) groß sein.
- Ist der Radius \(r\) groß (und damit die Höhe des Massestücks groß), so muss die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) gering sein.

Erklärung

Im Versuch hat die Zentripetalkraft (unter Vernachlässigung der Gewichtskraft durch das kleine Massestück) einen konstanten Betrag \({F_{{\rm{ZP}}}}\). Der Betrag ist durch die Gewichtskraft des großen Massestücks und die Reibungskraft vorgegeben. Im Falle einer statischen Kreisbahn mit konstantem Radius gilt daher \[F_{\rm{g}}={F_{{\rm{ZP}}}}=m_1\cdot r\cdot \omega ^2\] Eine höhere Winkelgeschwindigkeit \(\omega \) geht daher bei konstanter rotierender Masse \(m_1\) und konstantem Betrag der Zentripetalkraft wegen \({F_{{\rm{ZP}}}} = m_1 \cdot r \omega ^2\) mit einem kleineren Radius \(r\) der Kreisbahn einher. Ebenso muss bei einer geringeren Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) der Radius \(r\) der Kreisbahn größer sein.

Übertragen auf einen Satelliten in einem festen Abstand von der Erdoberfläche bedeutet dies: je näher der Satellit um Erdoberfläche kreist, desto höher muss seine Winkelgeschwindigkeit sein und desto schneller umkreist er die Erde. Ist der Abstand Satellit-Erde größer, so ist die Winkelgeschwindigkeit geringer und der Satellit benötigt länger, um die Erde zu umkreisen.

Verständnisaufgabe

Berechne den Radius der stabilen Kreisbahn eines kleinen Massestücks mit \(m_1= 35{,}0\,\rm{g}\), wenn dass große Massestück eine Masse von \(m_2= 300\,\rm{g}\) besitzt und die Winkelgeschwindigkeit \(\omega= 6\cdot \pi\,\rm{s^{-1}}\) ist. Vernachlässige dabei die Gewichtskraft des kleinen Massestücks.

Lösung

Es gilt: \[F_{\rm{g}}={F_{{\rm{ZP}}}}=m_1\cdot r\cdot \omega ^2\]

Daraus folgt \[m_2\cdot g=m_1\cdot r\cdot \omega ^2\Rightarrow r=\frac{m_2\cdot g}{m_1\cdot \omega ^2} \]

Einsetzen führt zu \[r=\frac{300\,\rm{g}\cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}}{35\,\rm{g}\cdot 36\cdot \pi^2\,\rm{s^{-2}}}=0{,}237\,\rm{m}=23{,}7\,\rm{cm}\]

Der Radius für eine stabile Kreisbahn beträgt also \(r=23{,}7\,\rm{cm}\)

Ziel des Versuchs

  • Demonstration der Massenunabhängigkeit der Kugelposition
  • Ermittlung der Steighöhe \(h\) in Abhängigkeit von Winkelgeschwindigkeit und Geometrie der Rinne

Aufbau und Durchführung

Versuchsaufbau Kugeln in rotierender Rinne
Abb.
1
Versuchsaufbau

In einer halbkreisförmig aufgebauten Rinne befinden sich zunächst zwei Kugeln gleicher Masse. Diese Anordnung kannst du mithilfe eines Motors mit variabler Drehzahl in Rotation versetzen. Dabei beobachtest du die Position der beiden Kugeln in Abhängigkeit von der Rotationsgeschwindigkeit, also der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\).

In einem zweiten Teilversuch platzierst du zwei Kugeln unterschiedlicher Massen in der Rinne. Du versetzt die Anordnung wiederum in Rotation und beobachtest die Position der beiden Kugeln.

Durchführung und Erklärung im Video

Zentripetalkraft bei Kugeln in rotierender Rinne

Abb. 2 Durchführung und Erklärung im Video

Beobachtung

Die Kugeln bewegen sich mit zunehmender Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) immer weiter nach außen bzw. oben. In Teilversuch 2 befinden sich auch die unterschiedlich schweren Kugeln immer in gleicher Höhe \(h\) über der Ausgangslage. Die Masse \(m\) der Kugel hat also keinen Einfluss auf die Steighöhe.

Erklärung

Kräftebetrachtung beim Experiment Kugel in rotierender Rinne
Abb.
3
Kräftebetrachtung und geometrische Betrachtung

Auf die Kugel wirken die Gewichtskraft \({{\vec F}_{\rm{G}}}\) und die Normalkraft \({{\vec F}_{\rm{N}}}\) der Rinne, die immer senkrecht zur Unterlage gerichtet ist. Wird die Rinne nun in Rotation versetzt, so bewirkt die Trägheit der Kugelmasse, dass die Kugel sich nach außen bewegt, bis Gewichtskraft und Normalkraft zusammen eine resultierende Zentripetalkraft \({{\vec F}_{\rm{ZP}}}\) bewirken, die senkrecht zur Rotationsachse (also waagerecht) und auf die Achse zu gerichtet ist. Diese Zentripetalkraft hat keine nach oben oder unten gerichtete Komponente mehr und hält nur die Kugel auf der Kreisbahn.

Für \(\tan(\alpha)\) gilt in diesem Fall \[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{F_{{\rm{ZP}}}}}} = \frac{{m \cdot g}}{{m \cdot {\omega ^2} \cdot r}} = \frac{g}{{{\omega ^2} \cdot r}}\quad (1)\] Dass sich die Masse \(m\) der Kugel in Gleichung (1) gerade herauskürzt, erklärt, warum im zweiten Teilversuch auch die Kugeln mit unterschiedlicher Masse auf gleiche Höhe steigen.

Bestimmung der Höhe \(h\)

Geometrische Betrachtung beim Experiment Kugel in rotierender Rinne
Abb.
4
Geometrische Betrachtung

Mithilfe geometrischer Überlegungen lässt sich weiter auch die Höhe \(h\) in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) und vom Radius der Rinne \(R\) bestimmen, in welche die Kugeln steigen. Aus den geometrischen Überlegungen folgt für \(\tan(\alpha)\) \[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{R - h}}{r}\quad (2)\] Gleichsetzen der beiden Gleichungen (1) und (2) führt zu \[\frac{g}{{{\omega ^2} \cdot r}} = \frac{{R - h}}{r} \Leftrightarrow \frac{g}{{{\omega ^2}}} = R - h \Leftrightarrow h = R - \frac{g}{{{\omega ^2}}}\]

\(h\) kann selbstverständlich nicht kleiner als 0 sein! Für \(R - \frac{g}{{{\omega ^2}}} \le 0\) geht die Kugel in die Null-Lage und nur falls \({\omega ^2} > \frac{g}{R}\) gibt es eine stabile Lage unterschiedlich der Null-Lage.

Anmerkung: Man kann auch im rotierenden Bezugssystem mit Hilfe der Zentrifugalkraft argumentieren und aus der Zentrifugalkraft und der Gewichtskraft vektoriell eine Kraft addieren, die senkrecht zur Unterlage der Bodendruckkraft das Gleichgewicht hält.

Verständnisaufgabe

Erläutere, wie sich die Position der Kugel verändert, wenn du das Experiment nicht auf der Erde sondern auf dem Mond durchführen würdest.

Lösung

Die Fallbeschleunigung \(g\) ist auf dem Mond mit \(g_{\rm{Mond}}=1{,}62\,\rm{\frac{m}{s^2}}\) deutlich geringer als auf der Erde. Entsprechend würde die Kugel auf dem Mond bei gleicher Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) höher steigen als auf der Erde.

Umgekehrt ausgedrückt: Auf dem Mond wird eine Höhe \(h\) der Kugel bereits bei einer geringeren Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) erreicht.

Versuchsaufbau

Du platzierst eine Kerze außerhalb der Drehachse einer Drehscheibe, die du mittels eines Experimentiermotor zum Drehen bringst. Damit die Kerze nicht vom Zugwind beeinflusst wird, kannst du sie z.B. in einem unten offenen Plexiglasbecher, der durch einen eingebrachten Drahtkäfig vor der Kerzenflamme geschützt ist, platzieren. Etwas weniger wirkungsvoll, aber einfacher umzusetzen ist es, die Kerze in einem Becherglas zu platzieren.

Versuchsdurchführung im Video

Rotierende Kerze als Beschleunigungssensor

Abb. 3 Rotierende Kerze im Video

Beobachtung

Bei der Drehung wird die sonst senkrecht nach oben brennenden Kerzenflamme zur Drehachse hin geneigt.

Erläuterung

Auf die mitbewegten Gase wirken Schwerkraft, Auftriebskraft und (im mitbewegten System) die Zentrifugalkraft. Die Auftriebskraft wirkt entgegen der Resultierenden aus Gewichtskraft und Zentrifugalkraft. Die leichten (weil warmen) Verbrennungsgase wandern also zur Drehachse, die schwereren (weil kälteren) Umgebungsgase wandern zur achsenfernen Seite des Bechers.

Abwandlung als Heimversuch

Stelle eine Kerze in einen großen Eimer, setze dich auf einen Drehstuhl, nimm diesen Eimer auf die Knie und beginne zu drehen. Die Flamme wird sich auf dich zu neigen.

Zentrifuge zur Trennung von Stoffen


Versuchsbeschreibung:
In drei Reagenzgläser wird eine Emulsion aus fein geriebener Kreide und Wasser gebracht.
Ein Regenzglas wird hingestellt, die beiden anderen werden in die dargestellte Zentrifugenanordnung gebracht und mit dem Experimentiermotor schnell gedreht.

Versuchsergebnis:
Bei den schnell gedrehten Reagenzgläsern hat sich die Kreide und das Wasser schnell entmischt, die Kreide hat sich am Grund abgesetzt. Bei dem Reagenzglas im Standbehälter dauert die Entmischung wesentlich länger.

Erläuterung:
Auf die Wassermolküle und die Kreideteilchen wirken Schwerkraft, Auftriebskraft und (im mitbewegten System) die Zentrifugalkraft. Die Auftriebskraft wirkt entgegen der Resultierenden aus Gewichtskraft und Zentrifugalkraft. Die schwereren Kreideteilchen werden also mit größerer Kraft zum Reagenzglasboden gedrückt als ohne Fliehkraft.

Technische Anwendungen:
Zentrifugen werden zur mechanischen Trennung von Stoffen insbesondere auch zur Anreicherung von Isotopen in großem Umfang verwendet.
Siehe hierzu: Zentrifugen

 

In diesem Schlüsselanhänger von Herrn Kollegen Worg ist ein Euro. Er könnte in dem Schlitz leicht herausfallen, wenn dies nicht die Stahlkugeln, die in der halbkreisfömigen Rille laufen, verhindern würden.

Dreht man den Anhänger um \(180^\circ \) mit dem Schlitz nach oben, so rollen die Kugeln schön im Halbkreis zur Seite und geben den Schlitz frei. Versucht man nun den Euro durch Beschleunigen des Anhängers nach unten herauszubekommen, so sind die Kugeln schneller und versperren den Ausgang.

Erläutere, wie du trotzdem an den Euro kommen kannst.

Aufbau und Durchführung

Ein teilweise mit gefärbtem Wasser gefüllter vasenförmiger Glasbehälter wird auf die Drehachse eines Experimentiermotors gestellt und zur Rotation gebracht. Die Wasseroberfläche wird beobachtet.

 

Beobachtung

Die Oberfläche hat die Form eines Rotationsparaboloids.

Rechts das Bild einer Versuchsanordnung der University of Iowa, bei der ein flaches Wasserbecken langsam gedreht wird, so dass man schön den parabelförmigen Querschnitt erkennt.

Leite die Gleichung der Schnittparabel in Abhängigkeit von der Drehfrequenz \(\omega\) her.

  
 
  
  
  
©  W. Fendt 1999
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation eines Kettenkarussells

Wenn auf einen bewegten Körper keine Kraft ausgeübt wird, so bleiben bei diesem nach dem Trägheitssatz Geschwindigkeitsbetrag und Bewegungsrichtung unverändert. Anders verhält es sich bei einer Drehbewegung: In diesem Fall muss eine zur Drehachse hin gerichtete Kraft vorhanden sein, die sogenannte Zentripetalkraft. Das vereinfachte Modell eines Kettenkarussells soll diese Kraft demonstrieren.

Wählt man auf der Schaltfläche rechts oben das zweite der vier Optionsfelder, so werden bei jedem der acht Pendelkörper Vektorpfeile für die auftretenden Kräfte gezeichnet: Die Gewichtskräfte sind schwarz dargestellt, die von den Fäden ausgeübten Kräfte blau. Als Gesamtkraft ergibt sich jeweils durch Vektoraddition die nach innen gerichtete rot dargestellte Zentripetalkraft.

Alternativ zur Simulation des Kettenkarussells (mit und ohne die auftretenden Kräfte) zeigt die Simulation auf Wunsch auch eine einfache zweidimensionale Skizze der auftretenden Kräfte oder gibt wichtige Zahlenwerte an.

Um die Kraftpfeile besser zu erkennen, kann man die Drehbewegung mit dem Button "Pause / Weiter" unterbrechen oder durch Wahl der Option "Zeitlupe" um den Faktor 10 verlangsamen. Mit Hilfe der Textfelder lassen sich die Parameter in gewissen Grenzen verändern ("Enter"-Taste nicht vergessen!).

Bemerkung: Die Simulation setzt eine Drehbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit voraus; die Vorgänge beim Beschleunigen bzw. Abbremsen des Karussells werden also nicht berücksichtigt. Ebenso wird der Luftwiderstand vernachlässigt.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Im Folgenden wird der Ansatz erläutert, der dieser Simulation zugrundeliegt.

 

Auf die am Faden hängende Masse \(m\) wirken zwei Kräfte, nämlich die Gewichtskraft (nach unten gerichtet) und die vom Faden ausgeübte Zwangskraft (schräg nach oben). Die durch Vektoraddition zu bestimmende Gesamtkraft dieser beiden Kräfte ist die nach innen zur Drehachse gerichtete Zentripetalkraft. Der Skizze entnimmt man den Ansatz (\(\alpha \): Weite des Winkels zwischen dem Faden und der Senkrechten; \(F_{\rm{r}}\): Betrag der Zentripetalkraft (Radialkraft); \({F_{\rm{G}}}\): Betrag der Gewichtskraft)\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{{\rm{r}}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}}\]Durch Einsetzen der Formeln für den Betrag der Zentripetalkraft (\(r\): Radius der Kreisbewegung; \(\omega \): Winkelgeschwindigkeit)\[{F_{\rm{r}}} = m \cdot r \cdot {\omega ^2}\]und den Betrag der Gewichtskraft (\(m\): Masse; \(g\): Fallbeschleunigung)\[{F_{\rm{G}}} = m \cdot g\]erhält man\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{m \cdot r \cdot {\omega ^2}}}{{m \cdot g}} = \frac{{r \cdot {\omega ^2}}}{g}\]Berücksichtigt man außerdem (siehe Zeichnung; \({r_0}\): Abstand der Fadenaufhängung von der Drehachse; \(l\): Fadenlänge)\[r = {r_0} + l \cdot \sin \left( \alpha  \right)\]so ergibt sich die Bedingung\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{m \cdot r \cdot {\omega ^2}}}{{m \cdot g}} = \frac{{\left( {{r_0} + l \cdot \sin \left( \alpha  \right)} \right) \cdot {\omega ^2}}}{g}\]Aus dieser Gleichung lässt sich durch ein Näherungsverfahren (zum Beispiel eine Intervallschachtelung) die Winkelweite \(\alpha \) bestimmen.

Radius:m
Umlaufdauer:s
Masse:kg
©  W. Fendt 2007
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

Kreisbewegungen spielen in Natur und Technik eine wichtige Rolle. So bewegen sich etwa die Planeten (näherungsweise) auf Kreisbahnen um die Sonne. Entsprechendes gilt für die Rotation des Ankers in einem Elektromotor oder für die Drehung der Kurbelwelle in einem Ottomotor.

Diese Simulation zeigt eine Kreisbewegung mitkonstanter Winkelgeschwindigkeit und stellt jeweils in einem Diagramm dar, wie sich dabei die Position, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung oder die auf den Körper wirkende Kraft zeitlich ändert. Der Schaltknopf "Zurück" ermöglicht die Einstellung von Radius, Umlaufdauer und Masse in den zugehörigen Eingabefeldern ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Nach Betätigung des Start-Knopfs beginnt die Simulation; durch erneute Mausklicks auf denselben Button lässt sich die Bewegung stoppen und wieder in Gang setzen. Wählt man die Option "Zeitlupe", so erfolgt die Bewegung 10-mal so langsam. In den Optionsfeldern links unten wird festgelegt, welche Größe betrachtet werden soll.

Der Radiusvektor (rot) zeigt vom Mittelpunkt der Drehbewegung (vom Ursprung des Koordinatensystems) zum Körper. Der Geschwindigkeitsvektor (grün) verläuft tangential zur Kreisbahn, also senkrecht zum Radiusvektor. Der Beschleunigungsvektor (violett) ist überraschenderweise nach innen, also zum Mittelpunkt hin gerichtet. Beschleunigung bedeutet hier nicht etwa eine Erhöhung oder Erniedrigung des Geschwindigkeitsbetrags, sondern eine Richtungsänderung. Entsprechendes gilt für die Kraft (blau), die auf den Körper einwirkt. Die Fachbegriffe Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft drücken aus, dass diese Vektoren zum Mittelpunkt der Kreisbewegung gerichtet sind.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video stellt Karlheinz Meier die Fliehkraft als eine Folge der Trägheit von Massen vor. Aber zum Schluss bleiben doch Zweifel an der Richtung der Fliehkraft bestehen.

zum Video

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