Optische Linsen

Optik

Optische Linsen

  • Was sind Sammellinsen …
  • … und was Zerstreuungslinsen?
  • Wie erzeugen Linsen eigentlich Bilder?
  • Was sind virtuelle …
  • … und was reelle Bilder?

Mit Hilfe von drei ausgezeichneten Strahlen, den Konstruktionsstrahlen, kann man von einem Gegenstandspunkt den Bildpunkt ermitteln. Dazu muss man das Verhalten der sogenannten Konstruktionsstrahlen kennen:

Parallelstrahl wird Brennpunktstrahl

Parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen (Parallelstrahlen) treffen sich auf der anderen Seite der Sammellinse im Brennpunkt F1. Diejenigen Strahlen, die rechts von der Linse durch den Brennpunkt laufen nennt man Brennpunktstrahlen.

Untereinander parallele Strahlen, die aber nicht parallel zur optischen Achse sind, treffen sich nicht im Brennpunkt aber in der Brennebene. Wo diese Strahlen in der Brennebene zusammenlaufen bestimmt der Mittelpunktsstrahl.

Fahre - zum besseren Verständnis - mit der Maus über das Bild.

Mittelpunktsstrahl bleibt Mittelpunktsstrahl

Strahlen, welche durch das Linsenzentrum laufen, werden Mittelpunkts- oder Hauptstrahlen genannt und gehen nahezu unabgelenkt durch die Linse.

Man kann sich das Zentrum einer dünnen Linse durch eine planparallele Platte angenähert denken. Strahlen durch dünne planparallele Platten werden nicht abgelenkt sondern nur geringfügig versetzt.

Brennpunktstrahl wird Parallelstrahl

Strahlen, welche durch den Brennpunkt auf der linken Linsenseite laufen (Brennstrahlen), werden auf der rechten Seite zu Parallelstrahlen.

Aufsuchen des Bildpunkts

Mit dem folgenden Versuch soll gezeigt werden, dass sich die drei Konstruktionsstrahlen (Parallelstrahl, Mittelpunktsstrahl und Brennpunktstrahl), welche sich vor der Linse in einem Punkt schneiden, sich auch (annähernd) auf der anderen Linsenseite in einem Punkt schneiden.

Die Konstruktionsstrahlen werden mit drei magnetisch halterbaren Lampen (jeweils mit Kondensor, Spalt und Farbfilter) erzeugt. Die Lampen werden so ausgerichtet, dass der Schnittpunkt der Lichtstrahlen weiter als die Brennweite von der Linse entfernt ist.

Hinweis: Da die Linse relativ dick ist, ist der Schnittpunkt der Konstruktionsstrahlen hinter der Linse nur annähernd zu realisieren.

Hinweis: Die Linsengleichung und die Abbildungsgesetze sind in einigen Bundesländern kein expliziter Lehrplangegenstand mehr.

Auf einer optischen Bank wird ein großer, heller Gegenstand (z.B. eine von hinten angeleuchtete Perl-Eins) postiert. Davor wird in veränderbarem Abstand \(g\) eine Sammellinse mit nicht zu kleiner Brennweite (z.B. f = 130mm) platziert.In einigem Abstand hinter der Linse befindet sich ein großer Transparentschirm, der ebenfalls verschiebbar ist.

Versuchsaufbau zur Bestimmung des Abbildungsgesetzes

Beispiel für eine Messreihe

Für verschiedene Gegenstandsweiten \(g\) wird die Bildweite \(b\) bestimmt, bei der ein scharfes Bild auf dem Schirm entsteht. Dabei wird jeweils auch die Bildgröße \(B\) ausgemessen. Die Brennweite der verwendeten Linse ist \(f = 13,0\,\rm{cm}\) und die Gegenstandsgröße beträgt \(G = 21,8\,\rm{cm}\).

g in cm
97,0
87,0
77,0
67,0
47,0
b in cm
15,0
15,5
16,0
16,5
18,0
B in cm
3,5
3,7
4,4
5,0
8,5
Aufgabe

a)Zeige mit Hilfe der aufgeführten Messwerte zunächst, dass gilt \(\frac{B}{G}=\frac{b}{g}\).

b)Überprüfe die Gültigkeit der Linsengleichung durch Berechnen der Brennweite \(f\).

Lösung

a) 

g in cm
97,0
87,0
77,0
67,0
47,0
b in cm
15,0
15,5
16,0
16,5
18,0
B in cm
3,5
3,7
4,4
5,3
8,5
B/G
0,16
0,17
0,20
0,24
0,39
b/g
0,15
0,18
0,21
0,25
0,38
\[\frac{{b \cdot g}}{{b + g}}\]
13,0
13,2
13,2
13,2
13,0

Aus dem Vergleich der beiden gelben Zeilen sieht man, dass recht gut gilt:

\[\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\]

b)Aus dem Vergleich der blauen Zeile mit der Brennweite der verwendeten Linsen von \(f = 13,0\,\rm{cm}\) zeigt sich\[f = \frac{{b \cdot g}}{{b + g}}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{{b + g}}{{b \cdot g}}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{b}{{b \cdot g}} + \frac{g}{{b \cdot g}}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}\]

Hinweis

Aus Handbuch des Physikunterrichtes 4/1

Der Versuch brachte nur eine Bestätigung der Linsengleichungen bei reellen Bildern. Virtuelle Bilder können mit einem Schirm nicht aufgefangen werden. Allerdings kann man das virtuelle Bild z.B. mit einem Fotoapparat fotografieren bzw. anvisieren. Mit dieser Möglichkeit arbeitet die folgende Methode, die allerdings nur eine begrenzte Genauigkeit hat.

 

linsengleichung_aufnahme_von_virtuellen_bildern_skizze_bild.svg
Abb.
3
Skizze zur Aufnahme von virtuellen Bildern

Man wählt eine Gegenstandsweite \(g < f\), so dass ein virtuelles Bild entsteht.

Man betrachtet dieses virtuelle Bild mit einer Spiegelreflexkamera, die automatisch scharf stellt und liest die Entfernung ab: (\(x + b\)).

Man entfernt die Linse und stellt auf den Gegenstand scharf: (\(x + g\)).

Man misst die Entfernung \(x\) der Kamera von der Linse.

Aus diesen Daten kann nun \(b\) (ist bei virtuellen Bildern negativ) und \(g\) bestimmt und dann die Abbildungsgleichung überprüft werden.

Dioptrie einer Brille bestimmen
Abb.
1
Mit Millimeterpapier und einem Maßstab lässt sich die Dioptrie einer Brille ausmessen.
Für die folgenden Versuche besorgt ihr euch am besten eine Leselupe und einige ausrangierte Brillen. Die folgenden Versuche könnt ihr mit einfachen Mitteln entweder als Schülerübung im Unterricht oder als Heimversuche durchführen.

Mit dem folgenden Experiment kannst du den Zusammenhang zwischen der Gegenstandsweite \(g\) (Entfernung des abzubildenden Gegenstands von der Linse) und der Bildweite \(b\) (Entfernung des scharfen Bildes von der Linse) bei Abbildung mit einer Sammellinse demonstrieren.
Ebenso kannst du mit dem Experiment den Zusammenhang zwischen der Gegenstandsgröße \(G\) und der Bildgröße \(B\) untersuchen. Dabei sollst du herausfinden, wann die Linse einen Gegenstand vergrößert, als \(B > G\) ist, und wann die Linse einen Gegenstand verkleinert abbildet, also \(B<G\) ist.

Versuchsaufbau

Als Gegenstand benutzen wir ein "leuchtendes F". Das ist eine Anordnung von kleinen Glühlampen, die den Buchstaben "F" darstellen. Mittels einer Sammellinse bilden wir das "leuchtendes F" auf einen Schirm ab. Alle drei Bestandteile des Versuchs sind dabei auf einer optischen Bank montiert. Gegenstand und Schirm können jedoch verschoben und somit die Gegenstandsweite \(g\) und die Bildweite \(b\) verändert werden.

Versuchsaufbau zur Bestimmung des Abbildungsgesetzes

Durchführung

Die Gegenstandsweite wird zunächst sehr groß \(\left(g>2\cdot f\right)\) gewählt und der Schirms am Ort der scharfen Abbildung platziert. Anschließend wird die Gegenstandsweite schrittweise verringert (bis kurz vor \(f\)). Dabei wird jeweils der Schirm an den Ort der scharfen Abbildung verschoben und Bildweite \(b\) und Bildgröße \(\B) gemessen.

Beobachtung

Von einem Gegenstand außerhalb der Brennweite einer Sammellinse \( \left(g > f\right)\) erzeugt eine Sammellinse immer ein höhen- und seitenverkehrtes Bild. Bildweite \(b\) und Bildgröße \(B\) verändern sich jedoch bei unterschiedlichen Gegenstandsweiten \(g\).

Aufgabe

Vervollständige mithilfe der Simulation zur Sammellinse die nachfolgende Tabelle zu den Bildeigenschaften der Sammellinse.

Größe der Gegenstandsweite \(g\)

Größe der Bildweite \(b\)

Bildgröße \(B\) im Vergleich zur Gegenstandsgröße \(G\)

\(g > 2\cdot f\)

Gegenstand ist weiter als \(2\cdot f\) von Linse entfernt

   

\(g = 2\cdot f\)

Gegenstand ist \(2\cdot f\) von Linse entfernt

   

\(f < g < 2\cdot f\)

Gegenstand ist zwischen doppelter und einfacher Brennweite entfernt

   
Lösung

Größe der Gegenstandsweite \(g\)

Größe der Bildweite \(b\)

Bildgröße \(B\) im Vergleich zur Gegenstandsgröße \(G\)

\(g > 2\cdot f\)

Gegenstand ist weiter als \(2\cdot f\) von Linse entfernt.

\(f < b < 2\cdot f\)

Bild liegt zwischen einfacher und doppelter Brennweite.

\(B < G\)

Das Bild ist verkleinert.

\(g = 2\cdot f\)

Gegenstand ist \(2\cdot f\) von Linse entfernt.

\(b = 2\cdot f\)

Bild ist \(2\cdot f\) von Linse entfernt.

\(B = G\)

Das Bild ist genau so groß wie der Gegenstand.

\(f < g < 2\cdot f\)

Gegenstand ist zwischen doppelter und einfacher Brennweite entfernt.

\(b > 2\cdot f\)

Bild ist weiter als \(2\cdot f\) von Linse entfernt.

\(B > G\)

Das Bild ist vergrößert.

Auswertung

Die Ergebnisse aus dem Versuch kannst du in der sog. Bewegungsregel zusammenfassen.

Solange \(g > f\) ist, gilt:

Rückt der Gegenstand auf die Linse zu, so entfernt sich das Bild von der Linse.

f =
g =
G =
b =
B =
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1 Bildentstehung und Bildeigenschaften bei der Sammellinse

Veranschauliche dir zuerst mit Hilfe der Simulation die sogenannte Bewegungsregel: Solange \(g > f\) ist, gilt: Rückt der Gegenstand auf die Linse zu, so entfernt sich das Bild von der Linse.

Vervollständige anschließend mit Hilfe der Simulation die folgende Tabelle.

Lage des Gegenstandes (\(g\)) Lage des Bildes (\(b\))  Eigenschaften des Bildes (u.a. \(B\))   
\(g > 2 \cdot f\) \( f\ < b < 2 \cdot f\) reell; umgekehrt; verkleinert: \(B < G\)
\(g = 2 \cdot f\)    
\(2 \cdot f > g > f\)    
\(g=f\)    
\(f > g\)    

Fertige eine Tabelle mit den folgenden Spalten an: \(G\), \(g\), \(B\), \(b\) und \(f\). Trage die Werte für mindestens 6 verschiedene Kombinationen in die Tabelle ein und prüfe, ob für alle Messwerte die beiden Bedingungen \(\frac{G}{B} = \frac{g}{b}\) und \(\frac{1}{g} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}\) erfüllt sind.

Schiebe den Gegenstand langsam von außerhalb der zweifachen Brennweite auf die Linse zu und betrachte dabei die Bildweite und die Bildgröße im Verhältnis zu Gegenstandsweite und Gegenstandsgröße. Welche Aussagen kann man dabei machen?

Schiebe den Gegenstand langsam innerhalb die einfachen Brennweite auf die Linse zu und betrachte dabei die Bildentstehung. Welche Aussagen kann man dabei machen?

f =
g =
G =
b =
B =
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Bildentstehung und Bildeigenschaften bei der Zerstreuungslinse
 
  
  
 
   
   
  
©  W. Fendt 2000
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation eines KEPLER'schen Fernrohrs

Diese Simulation zeigt ein einfaches astronomisches Fernrohr (KEPLERsches Fernrohr), bestehend aus zwei Linsen, die als Objektiv und Okular bezeichnet werden. Das Licht tritt von links in das Objektiv ein, wird im Objektiv und im Okular gebrochen und erreicht danach das Auge des Beobachters (rechts vom Okular). Man beachte, dass die rot gezeichneten Strahlen der Simulation nicht den wirklichen Verlauf (Brechung beim Übergang Luft - Glas und beim Übergang Glas - Luft) zeigen. Vielmehr wird – zur Vereinfachung – die Näherung für dünne Linsen verwendet (Brechung an der Linsenebene). Wenn die Objektivbrennweite (\(f_1\)) größer als die Okularbrennweite (\(f_2\)) ist, liefert das keplersche Fernrohr ein vergrößertes, umgekehrtes Bild.

In den beiden Eingabefeldern der Schaltfläche können die Brennweiten von Objektiv und Okular zwischen \(0,05\rm{m}\) und \(0,5\rm{m}\) variiert werden ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Zusätzlich lässt sich mit gedrückter Maustaste die Richtung der Lichtstrahlen beeinflussen. Das Programm berechnet jeweils die Größe der Sehwinkel an Objektiv und Okular (farbig gekennzeichnet) sowie den Vergrößerungsfaktor. Am Beispiel der sechs hellsten Sterne der Plejaden wird gezeigt, wie sich der Anblick durch das Fernrohr (rechts unten) von der Wirklichkeit unterscheidet.

Für die Vergrößerung des KEPLERschen Fernrohrs erhält man (für kleine Sehwinkel) die Näherungsformel\[v =  - \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\]Dabei ist \(v\) der Vergrößerungsfaktor, \(f_1\) die Brennweite des Objektivs und \(f_2\) die Brennweite des Okulars.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Aufgabe

Untersuche, wie man die Brennweiten von Okular und Objektiv wählen muss, damit die Vergrößerung des Fernrohres möglichst groß wird.

Lösung

Man muss die Okularbrennweite möglichst klein und die Objektivbrennweite möglichst groß wählen.

Ziel des Versuchs

Im Versuch kannst du erleben, dass auch dein Auge einen blinden Fleck hat.

Durchführung

In einem recht einfachen Experiment kannst du Erfahren, dass auch deine Augen einen blinden Fleck, also einen Ort, an dem keine Sehzellen sitzen, haben: Sieh dir Abb. 1 mit Zielscheibe und Kamel aus etwa 20-30cm Abstand an. Halte dein linkes Auge zu und fixiere mit dem rechten Auge die Zielscheibe (sieh nicht bewusst auf das Kamel). Verändere den Abstand zwischen Auge und Bildschirm etwas und bewege auch den Kopf leicht hin und her.

Experiment zum Blinden Fleck
Abb.
1
Experiment zum Blinden Fleck

Beobachtung

Es gibt eine Position bei der du das Kamel einfach nicht mehr siehst.

Auswertung

An dem Punkt, an dem du das Kamel nicht mehr siehst, wird das Kamel von deiner Augenlinse direkt auf den blinden Fleck abgebildet. Da dort keine Sehzellen sitzen, kannst du das Kamel nicht wahrnehmen.

Eigentlich müsstest du hier einen schwarzen Fleck sehen. Dies verhindert dein Gehirn, indem es dir ein Bild vorgaukelt, das so ähnlich wie die sichtbare Umgebung ist.

1 Wie korrigieren Kontaktlinsen deine Sehschärfe?

Das Ziel des Versuchs

Wie hängt das Kamerabild eines Gegenstandes, der durch eine Sammellinse abgebildet wird, vom Abstand des Gegenstands zur Linse ab?

Aufbau und Durchführung

Versuchsaufbau Lupe optische Bank
Abb.
1
Aufbau des Versuchs zum Bildumschlag bei Sammellinsen

Abb. 1 zeigt den Aufbau des Versuchs: In der Mitte einer optischen Bank befindet sich eine Sammellinse mit der Brennweite \(f=300\,\rm{mm}\). Links vor der Linse wird ein Gegenstand platziert; wir benutzen ein LED-Bild, das sind 4 LED-Lämpchen, die in Form eines 'L' angeordnet sind. Rechts hinter der Linse wird eine Kamera befestigt. Man könnte sich auch selbst an dieses Ende der optischen Bank stellen und das Bild direkt betrachten.

Nun verschieben wir den Gegenstand auf der optischen Bank und verändern damit die Gegenstandsweite \(g\), d.h. den Abstand des Gegenstands zur Linse. Dabei beobachten wir das Bild im Display der Kamera.

Beobachtung

Das folgende Video zeigt dir, was du beim Verschieben des Gegenstandes auf dem Display der Kamera beobachten kannst.

Aufgabe

Skizziere jeweils in der rechten Spalte der Tabelle das Bild im Display der Kamera und beschreibe dieses Bild in Worten.

Position des Gegenstands Bild im Display der Kamera
Die Gegenstandsweite ist größer als die Brennweite: \(g \gt f\)  
Die Gegenstandsweite ist ungefähr gleich der Brennweite: \(g \approx f\)  
Die Gegenstandsweite ist kleiner als die Brennweite: \(g \lt f\)  
Lösung
Position des Gegenstands Bild im Display der Kamera
Die Gegenstandsweite ist größer als die Brennweite: \(g \gt f\)
Versuchsaufbau Lupe reeles Bild
Abb.
3
Bild im Display bei \(g>f\)

Das Bild steht umgedreht und ist seitenverkehrt.

Je näher man den Gegenstand an den Brennpunkt heranrückt, desto größer wird das Bild.

Die Gegenstandsweite ist ungefähr gleich der Brennweite: \(g \approx f\)
Versuchsaufbau Lupe Fokus
Abb.
4
Bild im Display bei \(g \approx f\)
Das Bild ist riesig groß, man erkennt keine klare Form mehr.
Die Gegenstandsweite ist kleiner als die Brennweite: \(g \lt f\)
Versuchsaufbau Lupe, virtuelles Bild
Abb.
5
Bild im Display bei \(g<f\)
Das Bild steht aufrecht und ist seitenrichtig.

 

Je näher man den Gegenstand an die Linse heranrückt, desto größer wird das Bild.

Hinweis: Wenn du genau beobachtet hast, so kannst du erkennen, dass das Bild teilweise deutlich zu den Rändern hin verzerrt ist. Dieser Effekt ist ein Fehler, der dadurch entsteht, dass Linsen in der Realität nicht unendlich dünn sein können und daher das Licht an den Rändern der Linse nicht exakt so gebrochen wird wie im Zentrum.

Ergebnis

Wenn man einen Gegenstand mit einer Sammellinse abbildet und versucht, mit einer Kamera oder dem Auge ein Bild aufzufangen, dann können drei Fälle auftreten:

  • Im Fall \(g>f\) kann man ein umgedrehtes, seitenverkehrtes Bild beobachten. Die Größe des Bildes hängt vom Abstand des Gegenstands zur Linse ab.
  • Im Fall \(g \approx f\) kann man kein Bild erkennen.
  • Im Fall \(g>f\) kann man ein aufrechtes, seitenrichtiges Bild beobachten. Die Größe des Bildes hängt vom Abstand des Gegenstands zur Linse ab.

Das Ziel des Versuchs

Wie hängt das Schirmbild eines Gegenstandes, der durch eine Sammellinse abgebildet wird, vom Abstand des Gegenstands zur Linse und vom Abstand des Schirms zur Linse ab?

Aufbau und Durchführung

reelle-und-virtuelle-bilder-bei-sammellinsen-bild-1.jpg
Abb.
1
Aufbau des Versuchs zu reellen und virtuellen Bildern bei Sammellinsen

Abb. 1 zeigt den Aufbau des Versuchs: In der Mitte einer optischen Bank befindet sich eine Sammellinse mit der Brennweite \(f=300\,\rm{mm}\). Links vor der Linse wird ein Gegenstand platziert; wir benutzen ein LED-Bild, das sind 4 LED-Lämpchen, die in Form eines 'L' angeordnet sind. Rechts hinter der Linse wird ein weißer Schirm befestigt.

Unser Versuch besteht nun aus zwei Teilen:

  • Im ersten Teil platzieren wir den Gegenstand so, dass die Gegenstandsweite \(g\), d.h. der Abstand des Gegenstands zur Linse, größer als die Brennweite \(f\) der Linse ist. Dann verschieben wir den Schirm auf der optischen Bank und beobachten das Bild auf dem Schirm.
  • Im zweiten Teil platzieren wir den Gegenstand so, dass die Gegenstandsweite \(g\), d.h. der Abstand des Gegenstands zur Linse, kleiner als die Brennweite \(f\) der Linse ist. Dann verschieben wir wieder den Schirm auf der optischen Bank und beobachten das Bild auf dem Schirm.

Beobachtung

Das folgende Video zeigt dir, was du bei der Durchführung der beiden Versuchsteile auf dem Schirm beobachten kannst.

Aufgabe

Beschreibe jeweils in der rechten Spalte der Tabelle die Beobachtungen, die du in den beiden Teilversuchen machen kannst.

Position des Gegenstands Beobachtung
Erster Teilversuch: Die Gegenstandsweite ist größer als die Brennweite: \(g \gt f\)  
Zweiter Teilversuch: Die Gegenstandsweite ist kleiner als die Brennweite: \(g \lt f\)  
Lösung
Position des Gegenstands Beobachtung
Erster Teilversuch: Die Gegenstandsweite ist größer als die Brennweite: \(g \gt f\)
reelle-und-virtuelle-bilder-bei-sammellinsen-bild-3.jpg
Abb.
3
Mögliches scharfes Schirmbild bei \(g>f\)
Wenn die Gegenstandsweite größer als die Brennweite ist, dann kann man den Schirm in eine Position verschieben, so dass auf dem Schirm ein scharfes Bild entsteht. Dieses Bild ist umgekehrt und seitenverkehrt.
Zweiter Teilversuch: Die Gegenstandsweite ist kleiner als die Brennweite: \(g \lt f\)
reelle-und-virtuelle-bilder-bei-sammellinsen-bild-4.jpg
Abb.
4
Stets unscharfes Schirmbild bei \(g<f\)
Wenn die Gegenstandsweite kleiner als die Brennweite ist, dann ist das Bild auf dem Schirm in jeder Position des Schirms unscharf.

Ergebnis

Wenn man einen Gegenstand mit einer Sammellinse abbildet und versucht, auf einem Schirm ein scharfes Bild aufzufangen, dann können zwei Fälle auftreten:

  • Im Fall \(g>f\) kann man in einem ganz bestimmten Abstand des Schirm zur Linse ein scharfes Bild auffangen. Das auf einem Schirm auffangbare Bild bezeichnet man als reelles Bild, den "passenden" Abstand des Schirms zur Linse nennt man Bildweite \(b\).
  • Im Fall \(g<f\) kann man in keiner Position des Schirms ein scharfes Bild auffangen. Wie wir aus dem Versuch zum Bildumschlag bei Sammellinsen aber wissen, kann eine Kamera auch in dieser Position des Gegenstands ein scharfes Bild aufnehmen. Dieses nicht auf einem Schirm auffangbare Bild nennt man ein virtuelles Bild.

Der Versuch zum Bildumschlag bei Sammellinsen und dieser Versuch zu reellen und virtuellen Bildern bei Sammellinsen wirft nun einige Fragen auf:

  • Warum ist das Bild eines Gegenstands manchmal umgedreht und seitenverkehrt, manchmal aber aufrecht und seitenrichtig?
  • Warum kann man das Bild eines Gegenstands manchmal mit einem Schirm auffangen (relles Bild), manchmal aber nicht (virtuelles Bild)?
  • Wovon hängt der Abstand des Schirms zur Linse ab, um ein scharfes reelles Bild auffangen zu können?
  • Wovon hängt die Größe des Bildes im Kameradisplay oder auf dem Schirm ab?

Die Antworten auf diese Fragen kannst du finden, wenn du dir den Weg des Lichts durch die Linse genauer anschaust, zum Beispiel mit Hilfe einer Simulation.

Das Ziel der Simulation

Mit dieser Simulation kannst du bei der Abbildung eines Gegenstands mit einer Sammellinse unter anderem verstehen,

warum das Bild eines Gegenstands manchmal umgedreht und seitenverkehrt, manchmal aber aufrecht und seitenrichtig ist

warum man das Bild eines Gegenstands manchmal mit einem Schirm auffangen kann (relles Bild), manchmal aber auch nicht (virtuelles Bild)

Du hast bereits festgestellt, dass

  • bei der Abbildung durch eine Sammellinse zwei unterschiedliche Bilder entstehen, je nachdem, ob sich der Gegenstand vor oder hinter dem Brennpunkt der Linse befindet.
  • von den zwei unterschiedlichen Bildarten sich nur bestimmte Bilder auf einem Schirm auffangen lassen.

Mithilfe der CK12-Simulation ‚Wie werden Abbildungen durch eine Lupe vergrößert?‘ kannst du nachvollziehen, wie sich die Strahlengänge durch die Linse bei den verschiedenen Situationen unterscheiden.

Erklärung der Simulation

Versuch Lupe Animtion Erklaerung
Abb.
1
Erläuterung der verschiedenen Funktionen der Simulation
CK12

Aufgabe

Starte die Simulation und stelle die Schieberegler ‚Strahlen‘ und ‚Achsenbeschriftung‘ auf ‚ein‘.

Benenne die beiden eingezeichneten Konstruktionsstrahlen. Im Grundwissen findest du hierzu alle Informationen, die du brauchst.

Lösungsvorschläge
Lösung

Roter Strahl: Mittelpunktstrahl

Grüner Strahl: Parallelstrahl

Stelle zwei mögliche Kombinationen von Brennweite \(f\) und Gegenstandsweite \(g\) ein, für die ein umgedrehtes und seitenverkehrtes Bild entsteht. Gib jeweils die Bildweite \(b\) an, bei der das Abbild der Kerze erscheint. Trage die Werte in die ersten beiden Zeilen der Tabelle ein.

Stelle zwei mögliche Kombinationen von Brennweite \(f\) und Gegenstandsweite \(g\) ein, für die ein aufrechtes und seitenrichtiges Bild entsteht. Gib jeweils die Bildweite \(b\) an, bei der das Abbild der Kerze erscheint. Trage die Werte in die letzten beiden Zeilen der Tabelle ein.

Bild Brennweite \(f\) Gegenstandsweite \(g\) Bildweite \(b\)
umgedreht und seitenverkehrt      
umgedreht und seitenverkehrt      
aufrecht und seitenrichtig      
aufrecht und seitenrichtig      

Vergleiche die ermittelten Bildweiten für die zwei Fälle miteinander. Beschreibe, wo jeweils das Bild der Kerze entsteht.

Lösung
Bild Brennweite \(f\) Gegenstandsweite \(g\) Bildweite \(b\)
umgedreht und seitenverkehrt \(5 \;{\rm{cm}}\) \(12 \;{\rm{cm}}\) \(-8 \;{\rm{cm}}\)
umgedreht und seitenverkehrt \(10 \;{\rm{cm}}\) \(12 \;{\rm{cm}}\) \(-60 \;{\rm{cm}}\)
aufrecht und seitenrichtig \(12 \;{\rm{cm}}\) \(12 \;{\rm{cm}}\) \(+60 \;{\rm{cm}}\)
aufrecht und seitenrichtig \(10 \;{\rm{cm}}\) \(2 \;{\rm{cm}}\) \(+2{,}5 \;{\rm{cm}}\)

Mit dem Bildumschlag ändert sich das Vorzeichen der Bildweite. Dies bedeutet, dass sie sich nicht auf derselben Seite der Linse befinden. Die seitenverkehrten Bilder befinden sich auf der anderen Seite der Linse. Ist das Bild richtig herum, befindet es sich auf derselben Seite der Linse, wie der Gegenstand.

In den beiden Skizzen sind die beiden verschiedenen Fälle noch einmal dargestellt.

Versuch Lupe Animation Aufgabe Konstruktion reel
Abb.
2
Unvollständige Skizze des Strahlengangs für ein umgedrehtes und seitenverkehrtes Bild

Abb.
3
Unvollständige Skizze des Strahlengangs für ein aufrechtes und seitenrichtiges Bild

a)Vervollständige jeweils den Strahlengang mithilfe der Simulation.

b)Beschreibe die Unterschiede zwischen den Strahlengängen. Erläutere, wie du jeweils vorgehen musst, um aus Brennpunktstrahl und Parallelstrahl die Lage des Bildpunktes zu konstruieren.

c)Begründe, warum man die richtig herum stehenden Bilder nicht scharf auf einem Schirm auffangen kann.

Die Bilder, die auf einem Schirm aufgefangen werden können, nennt man auch reelle Bilder. Die Bilder, die nicht auf einem Schirm aufgefangen werden können, nennt man virtuelle Bilder.

d)Erkläre, was du unter diesen Begriffen verstehst und erläutere den Bezug zu den Strahlengängen.

Lösung

a) 

Versuch Lupe Animation Aufgabe Konstruktion reel Loesung
Abb.
4
Vollständige Skizze des Strahlengangs für ein umgedrehtes und seitenverkehrtes Bild

Versuch Lupe Animation Aufgabe Konstruktion virtuell Loesung
Abb.
5
Vollständige Skizze des Strahlengangs für ein aufrechtes und seitenrichtiges Bild

b)In der ersten Skizze entsteht das Bild auf der linken Seite der Linse. Der Mittelpunkts- und der Parallelstrahl treffen sich wieder in einem Punkt.

In der zweiten Skizze entsteht das Bild auf der rechten Seite der Linse. Anders als im linken Bild treffen sich die Strahlen nach dem Durchgang durch die Linse nicht mehr. Ein gemeinsamer Punkt ergibt sich, wenn man beide Strahlen nach hinten verlängert (gestrichelte Linien).

c)Die Konstruktionsstrahlen gehen immer vom selben Punkt aus. Ein scharfes Bild entsteht nur dann, wenn sich beide Strahlen auch wieder in einem Punkt treffen.

Im ersten Bild, also für \(g \gt f\), ist das der Fall. Stellt man einen Schirm an diese Stelle, kann man dieses scharfe Bild auffangen.

Da sich die Strahlen im zweiten Bild auf der linken Seite der Linse nicht wieder treffen, gibt es dort keine Stelle, an der ein scharfes Bild entstehen könnte. Auf der rechten Seite der Linse kann man zwar geometrisch einen solchen Schnittpunkt konstruieren, aber entlang der gestrichelten Linien verlaufen keine tatsächlichen Lichtstrahlen. Daher kann auch ein Schirm auf der rechten Seite der Linse für \(g \lt f\) kein Bild auffangen.

d)Skizze 1 und der Versuch zu reellen und virtuellen Bildern bei der Sammellinse zeigen:

Für \(g \gt f\) ist tatsächlich eine Stelle vorhanden, an dem sich die Lichtstrahlen, die vom selben Punkt ausgehen, wieder an einem Punkt treffen. Dort ist also tatsächlich ein Bild vorhanden, welches man deshalb als 'reelles Bild' bezeichnet.

Für den Fall, dass \(g \lt f\), erscheint es lediglich so, als gäbe es einen solchen Punkt. Da man als Beobachter auf der linken Seite der Linse den 'Knick' in den Lichtstrahlen, den die Linse verursacht, nicht nachverfolgen kann, sieht man zwar ein scharfes Bild, aber es scheint hinter dem Licht aussendenden Gegenstand zu liegen. Von dem Punkt, an dem das Bild erscheint, kann in Wirklichkeit kein Lichtstrahl ausgesendet worden sein. Da es also nur so scheint, als ob an dieser Stelle ein Bild vorhanden ist, nennt man dieses Bild 'virtuelles Bild'.

Fasse zum Schluss noch einmal die wesentlichen Merkmale von virtuellen und reellen Bildern zusammen!

Ein virtuelles Bild entsteht, wenn die Gegenstandsweite ____________ ist als die Brennweite der Linse. Das Bild liegt (scheinbar) _______________________.

Ein reelles Bild entsteht, wenn die Gegenstandsweite _____________ ist als die Brennweite der Linse. Das Bild liegt _____________________.

Lösung

Ein virtuelles Bild entsteht, wenn die Gegenstandsweite kleiner ist als die Brennweite der Linse. Das Bild liegt (scheinbar) hinter dem betrachteten Gegenstand.

Ein reelles Bild entsteht, wenn die Gegenstandsweite größer ist als die Brennweite der Linse. Das Bild liegt zwischen Linse und Betrachter.

 

6 Wie werden Abbildungen durch eine Lupe vergrößert?

Ergebnis

Anhand des Strahlenganges bei der Abbildung eines Gegenstands mit einer Sammellinse kann man erkennen, dass virtuelle und reelle Bilder bei der Linsenabbildung entstehen können.

Für \(g \gt f\) entsteht zwischen Linse und Betrachter ein reelles Bild, das auf einem Schirm aufgefangen werden kann.

Für \(g \lt f\) entsteht ein virtuelles Bild, das hinter dem betrachteten Gegenstand zu liegen scheint. Anders als bei reellen Bildern gehen von virtuellen Bildern nicht wirklich Lichtstrahlen aus. Sie sind gewissermaßen eine rein geometrische Konstruktion.

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