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Versuche

Lupe (CK-12-Simulation)

Das Ziel der Simulation

Mit der CK-12-Simulation 'Lupe' kannst du untersuchen

warum bei der Abbildung eines Gegenstands mit einer Sammellinse das Bild eines Gegenstands manchmal umgedreht und seitenverkehrt, manchmal aber aufrecht und seitenrichtig ist

warum man das Bild eines Gegenstands manchmal mit einem Schirm auffangen kann (relles Bild), manchmal aber auch nicht (virtuelles Bild)

Du hast bereits festgestellt, dass

  • bei der Abbildung durch eine Sammellinse zwei unterschiedliche Bilder entstehen, je nachdem, ob sich der Gegenstand vor oder hinter dem Brennpunkt der Linse befindet.
  • von den zwei unterschiedlichen Bildarten sich nur bestimmte Bilder auf einem Schirm auffangen lassen.

Mithilfe der CK12-Simulation ‚Wie werden Abbildungen durch eine Lupe vergrößert?‘ kannst du nachvollziehen, wie sich die Strahlengänge durch die Linse bei den verschiedenen Situationen unterscheiden.

Erklärung der Simulation

 

Abb. 1 Erläuterung der verschiedenen Funktionen der Simulation
Aufgabe

Starte die Simulation und stelle die Schieberegler ‚Strahlen‘ und ‚Achsenbeschriftung‘ auf ‚ein‘.

Benenne die beiden eingezeichneten Konstruktionsstrahlen. Im Grundwissen findest du hierzu alle Informationen, die du brauchst.

Lösungsvorschläge

Lösung

Roter Strahl: Mittelpunktstrahl

Grüner Strahl: Parallelstrahl

Stelle zwei mögliche Kombinationen von Brennweite \(f\) und Gegenstandsweite \(g\) ein, für die ein umgedrehtes und seitenverkehrtes Bild entsteht.

Gib jeweils die Bildweite \(b\) an, bei der das Abbild der Kerze erscheint. Trage die Werte in die ersten beiden Zeilen der Tabelle ein.

Stelle zwei mögliche Kombinationen von Brennweite \(f\) und Gegenstandsweite \(g\) ein, für die ein aufrechtes und seitenrichtiges Bild entsteht.

Gib jeweils die Bildweite \(b\) an, bei der das Abbild der Kerze erscheint. Trage die Werte in die letzten beiden Zeilen der Tabelle ein.

Bild Brennweite \(f\) Gegenstandsweite \(g\) Bildweite \(b\)
umgedreht und seitenverkehrt      
umgedreht und seitenverkehrt      
aufrecht und seitenrichtig      
aufrecht und seitenrichtig      

Vergleiche die ermittelten Bildweiten für die zwei Fälle miteinander. Beschreibe, wo jeweils das Bild der Kerze entsteht.

Lösung

Bild Brennweite \(f\) Gegenstandsweite \(g\) Bildweite \(b\)
umgedreht und seitenverkehrt \(5 \;{\rm{cm}}\) \(12 \;{\rm{cm}}\) \(-8 \;{\rm{cm}}\)
umgedreht und seitenverkehrt \(10 \;{\rm{cm}}\) \(12 \;{\rm{cm}}\) \(-60 \;{\rm{cm}}\)
aufrecht und seitenrichtig \(12 \;{\rm{cm}}\) \(12 \;{\rm{cm}}\) \(+60 \;{\rm{cm}}\)
aufrecht und seitenrichtig \(10 \;{\rm{cm}}\) \(2 \;{\rm{cm}}\) \(+2{,}5 \;{\rm{cm}}\)

Mit dem Bildumschlag ändert sich das Vorzeichen der Bildweite. Dies bedeutet, dass sie sich nicht auf derselben Seite der Linse befinden. Die seitenverkehrten Bilder befinden sich auf der anderen Seite der Linse. Ist das Bild richtig herum, befindet es sich auf derselben Seite der Linse, wie der Gegenstand.

In den beiden Skizzen sind die beiden verschiedenen Fälle noch einmal dargestellt.

Abb. 2 Unvollständige Skizze des Strahlengangs für ein umgedrehtes und seitenverkehrtes Bild

Abb. 3 Unvollständige Skizze des Strahlengangs für ein aufrechtes und seitenrichtiges Bild

a)Vervollständige jeweils den Strahlengang mithilfe der Simulation.

b)Beschreibe die Unterschiede zwischen den Strahlengängen. Erläutere, wie du jeweils vorgehen musst, um aus Brennpunktstrahl und Parallelstrahl die Lage des Bildpunktes zu konstruieren.

c)Begründe, warum man die richtig herum stehenden Bilder nicht scharf auf einem Schirm auffangen kann.

Die Bilder, die auf einem Schirm aufgefangen werden können, nennt man auch reelle Bilder. Die Bilder, die nicht auf einem Schirm aufgefangen werden können, nennt man virtuelle Bilder.

d)Erkläre, was du unter diesen Begriffen verstehst und erläutere den Bezug zu den Strahlengängen.

Lösung

a) 

Abb. 4 Vollständige Skizze des Strahlengangs für ein umgedrehtes und seitenverkehrtes Bild

Abb. 5 Vollständige Skizze des Strahlengangs für ein aufrechtes und seitenrichtiges Bild

b)In der ersten Skizze entsteht das Bild auf der linken Seite der Linse. Der Mittelpunkts- und der Parallelstrahl treffen sich wieder in einem Punkt.

In der zweiten Skizze entsteht das Bild auf der rechten Seite der Linse. Anders als im linken Bild treffen sich die Strahlen nach dem Durchgang durch die Linse nicht mehr. Ein gemeinsamer Punkt ergibt sich, wenn man beide Strahlen nach hinten verlängert (gestrichelte Linien).

c)Die Konstruktionsstrahlen gehen immer vom selben Punkt aus. Ein scharfes Bild entsteht nur dann, wenn sich beide Strahlen auch wieder in einem Punkt treffen.

Im ersten Bild, also für \(g \gt f\), ist das der Fall. Stellt man einen Schirm an diese Stelle, kann man dieses scharfe Bild auffangen.

Da sich die Strahlen im zweiten Bild auf der linken Seite der Linse nicht wieder treffen, gibt es dort keine Stelle, an der ein scharfes Bild entstehen könnte. Auf der rechten Seite der Linse kann man zwar geometrisch einen solchen Schnittpunkt konstruieren, aber entlang der gestrichelten Linien verlaufen keine tatsächlichen Lichtstrahlen. Daher kann auch ein Schirm auf der rechten Seite der Linse für \(g \lt f\) kein Bild auffangen.

d)Skizze 1 und der Versuch zu reellen und virtuellen Bildern bei der Sammellinse zeigen:

Für \(g \gt f\) ist tatsächlich eine Stelle vorhanden, an dem sich die Lichtstrahlen, die vom selben Punkt ausgehen, wieder an einem Punkt treffen. Dort ist also tatsächlich ein Bild vorhanden, welches man deshalb als 'reelles Bild' bezeichnet.

Für den Fall, dass \(g \lt f\), erscheint es lediglich so, als gäbe es einen solchen Punkt. Da man als Beobachter auf der linken Seite der Linse den 'Knick' in den Lichtstrahlen, den die Linse verursacht, nicht nachverfolgen kann, sieht man zwar ein scharfes Bild, aber es scheint hinter dem Licht aussendenden Gegenstand zu liegen. Von dem Punkt, an dem das Bild erscheint, kann in Wirklichkeit kein Lichtstrahl ausgesendet worden sein. Da es also nur so scheint, als ob an dieser Stelle ein Bild vorhanden ist, nennt man dieses Bild 'virtuelles Bild'.

Fasse zum Schluss noch einmal die wesentlichen Merkmale von virtuellen und reellen Bildern zusammen!

Ein virtuelles Bild entsteht, wenn die Gegenstandsweite ____________ ist als die Brennweite der Linse. Das Bild liegt (scheinbar) _______________________.

Ein reelles Bild entsteht, wenn die Gegenstandsweite _____________ ist als die Brennweite der Linse. Das Bild liegt _____________________.

Lösung

Ein virtuelles Bild entsteht, wenn die Gegenstandsweite kleiner ist als die Brennweite der Linse. Das Bild liegt (scheinbar) hinter dem betrachteten Gegenstand.

Ein reelles Bild entsteht, wenn die Gegenstandsweite größer ist als die Brennweite der Linse. Das Bild liegt zwischen Linse und Betrachter.

 

Abb. 6 Wie werden Abbildungen durch eine Lupe vergrößert?

Ergebnis

Anhand des Strahlenganges bei der Abbildung eines Gegenstands mit einer Sammellinse kann man erkennen, dass virtuelle und reelle Bilder bei der Linsenabbildung entstehen können.

Für \(g \gt f\) entsteht zwischen Linse und Betrachter ein reelles Bild, das auf einem Schirm aufgefangen werden kann.

Für \(g \lt f\) entsteht ein virtuelles Bild, das hinter dem betrachteten Gegenstand zu liegen scheint. Anders als bei reellen Bildern gehen von virtuellen Bildern nicht wirklich Lichtstrahlen aus. Sie sind gewissermaßen eine rein geometrische Konstruktion.