Optische Linsen

Versuche

Linsengleichung

Hinweis: Die Linsengleichung und die Abbildungsgesetze sind in einigen Bundesländern kein expliziter Lehrplangegenstand mehr.

Auf einer optischen Bank wird ein großer, heller Gegenstand (z.B. eine von hinten angeleuchtete Perl-Eins) postiert. Davor wird in veränderbarem Abstand \(g\) eine Sammellinse mit nicht zu kleiner Brennweite (z.B. f = 130mm) platziert.In einigem Abstand hinter der Linse befindet sich ein großer Transparentschirm, der ebenfalls verschiebbar ist.

Beispiel für eine Messreihe

Für verschiedene Gegenstandsweiten \(g\) wird die Bildweite \(b\) bestimmt, bei der ein scharfes Bild auf dem Schirm entsteht. Dabei wird jeweils auch die Bildgröße \(B\) ausgemessen. Die Brennweite der verwendeten Linse ist \(f = 13,0\,\rm{cm}\) und die Gegenstandsgröße beträgt \(G = 21,8\,\rm{cm}\).

g in cm	97,0	87,0	77,0	67,0	47,0
b in cm	15,0	15,5	16,0	16,5	18,0
B in cm	3,5	3,7	4,4	5,0	8,5

Aufgabe

a)Zeige mit Hilfe der aufgeführten Messwerte zunächst, dass gilt \(\frac{B}{G}=\frac{b}{g}\).

b)Überprüfe die Gültigkeit der Linsengleichung durch Berechnen der Brennweite \(f\).

Lösung

g in cm	97,0	87,0	77,0	67,0	47,0
b in cm	15,0	15,5	16,0	16,5	18,0
B in cm	3,5	3,7	4,4	5,3	8,5
B/G	0,16	0,17	0,20	0,24	0,39
b/g	0,15	0,18	0,21	0,25	0,38
\[\frac{{b \cdot g}}{{b + g}}\]	13,0	13,2	13,2	13,2	13,0

Aus dem Vergleich der beiden gelben Zeilen sieht man, dass recht gut gilt:

\[\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\]

b)Aus dem Vergleich der blauen Zeile mit der Brennweite der verwendeten Linsen von \(f = 13,0\,\rm{cm}\) zeigt sich\[f = \frac{{b \cdot g}}{{b + g}}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{{b + g}}{{b \cdot g}}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{b}{{b \cdot g}} + \frac{g}{{b \cdot g}}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}\]

Hinweis

Der Versuch brachte nur eine Bestätigung der Linsengleichungen bei reellen Bildern. Virtuelle Bilder können mit einem Schirm nicht aufgefangen werden. Allerdings kann man das virtuelle Bild z.B. mit einem Fotoapparat fotografieren bzw. anvisieren. Mit dieser Möglichkeit arbeitet die folgende Methode, die allerdings nur eine begrenzte Genauigkeit hat.