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Grundwissen

Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen

Aufgaben Aufgaben

Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung, bei der die Beschleunigung bezüglich Stärke und Richtung gleich bleibt (konstant ist). Mithilfe der folgenden Bewegungsgleichungen kannst du eine gleichmäßg beschleunigte Bewegung beschreiben und so viele entsprechende Problemstellungen rechnerisch lösen.

Bewegungsgleichungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung

\[\array{\textbf{Zeit-Ort-Gesetz:} & x(t)=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0\\ \textbf{Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz:} & v(t)=a\cdot t + v_0\\ \textbf{Zeit-Beschleunigung-Gesetz:} & a(t)=a} \] mit \(t=\) Zeit, \(x_0=\) Startort, \(v_0=\) Anfangsgeschwindigkeit, \(v=\) Geschwindigkeit und \(a=\) Beschleunigung.

Grafische Darstellung von gleichmäßig beschleunigten Bewegungen

In der folgenden Simulation hast du die Möglichkeit, die Zeit-Ort-, Zeit-Geschwindigkeit- und Zeit-Beschleunigung-Diagramme von gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegungen mit positiven und negativen Beschleunigungen, verschiedenen Anfangsgeschwindigkeiten und verschiedenen Startorten zu betrachten.

Startort
xo
Anfangsgeschwindigkeit
vo
Beschleunigung
a
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
x(t) v(t) a(t) = 0
Abb. 1 Verschiedene Varianten von gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegungen in Form von Zeit-Ort-, Zeit-Geschwindigkeit- und Zeit-Beschleunigung-Diagrammen

Herleitung einer weiteren Bewegungsgleichung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

Zeige, dass sich aus dem Zeit-Ort- und dem Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit die folgende (3. Bewegungsgleichung) herleiten lässt:
\[{v^2} = 2 \cdot a \cdot x\]
Hinweis: Diese dritte Bewegungsgleichung ist zwar überflüssig, da sie aus den beiden ersten Bewegungsgleichungen ableitbar ist; für die Lösung so mancher Aufgabe leistet sie aber sehr gute Dienste.

Herleitung einer weiteren Bewegungsgleichung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit

Zeige, dass sich aus dem Zeit-Ort- und dem Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit die folgende (4. Bewegungsgleichung) herleiten lässt:
\[{v^2} - {v_0}^2 = 2 \cdot a \cdot x\]
Hinweis: Diese vierte Bewegungsgleichung ist zwar überflüssig, da sie aus den beiden ersten Bewegungsgleichungen ableitbar ist; für die Lösung so mancher Aufgabe leistet sie aber sehr gute Dienste.