Der Kolben eines Motors bewegt sich stets zwischen dem oberen und dem unteren Totpunkt hin und her. In diesen Totpunkten erreichen die Geschwindigkeiten stets den Wert 0. Der Abstand zwischen den beiden Punkten wird Hub genannt. Bei einem Motor betrage der Hub \(10\rm{cm}\). Der Kolben bewegt sich 80-mal pro Sekunde auf und ab.
a)Berechnen Sie die mittlere Beschleunigung zwischen dem unteren Totpunkt und der Mitte zwischen den beiden Totpunkten.
b)Geben Sie mit Begründung an, welchen Durchschnittwert die Beschleunigung über einen längeren Zeitraum hat.
a)Während der Bewegung vom Totpunkt bis zur Mitte des Hubs führt der Motor eine Vierteldrehung aus. Der zurückgelegte Weg ist \(s = 5{\rm{cm}} = 0,05{\rm{m}}\), die erforderliche Zeit hierfür beträgt \(t = \frac{1}{{320}}{\rm{s}}\). Damit berechnet sich die mittlere Beschleunigung durch
\[s = \frac{1}{2} \cdot \bar a \cdot {t^2} \Leftrightarrow \bar a = \frac{{2 \cdot s}}{{{t^2}}} \Rightarrow \bar a = \frac{{2 \cdot 0,05{\rm{m}}}}{{{{\left( {\frac{1}{{320}}{\rm{s}}} \right)}^2}}} = 1,02 \cdot {10^4}\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]
b)Im nächsten Viertel der Umdrehung muss der Kolben abgebremst werden, die mittlere Beschleunigung ist dabei betragsmäßig gleich, jedoch negativ. Über eine volle Umdrehung gemittelt ist die mittlere Beschleunigung daher Null. Damit ist auch für einen längeren Zeitraum die mittlere Beschleunigung \(\bar a = 0\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\).
