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Grundwissen

Erzwungene Schwingung

Aufgaben Aufgaben
Abb. 1 Schwinger mit der Eigenfrequenz \(f_0\), der von Erregern mit unterschiedlicher Frequenz \(f\) angeregt wird. Gleichzeitig zu sehen sind die Graphen von Amplitudenverhältnis und Phasenverschiebung

Wird ein schwingungsfähiges System (kurz: Schwinger oder Resonator) mit der Eigenfrequenz \(f_0\) (z.B. ein Federpendel) durch einen Erreger zu Schwingungen angeregt, so kann man Folgendes beobachten:

Der Schwinger schwingt stets mit der Erregerfrequenz \(f\). Man spricht deshalb von einer erzwungenen Schwingung.

Abhängig von der Erregerfrequenz \(f\) kann man folgende Extremfälle unterscheiden:

  • \(f \ll {f_0}\): niederfrequenter Bereich

    Erreger und Schwinger haben etwa die gleiche Amplitude, d.h. das Amplitudenverhältnis ist ungefähr \(1\).

    Erreger und Schwinger haben fast keinen Phasenunterschied (\(\Delta \varphi \approx 0\)).

  • \(f = f_0\): Resonanzfall

    Die Amplitude des Schwingers ist größer als die des Erregers, d.h. das das Amplitudenverhältnis ist größer als \(1\).

    Der Erreger eilt dem Schwinger um die Phase \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2}\) voraus.

  • \(f \gg f_0\): hochfrequenter Bereich

    Die Amplitude des Schwingers ist wesentlich kleiner als die des Erregers, d.h. das das Amplitudenverhältnis geht gegen \(0\).

    Erreger und Schwinger besitzen fast die Phasenverschiebung \(\Delta \varphi \approx \pi \).

Abhängig von der Dämpfung des Schwingers kann man folgende Fälle unterscheiden:

  • Schwache Dämpfung

    Ist das schwingungsfähige System schwach gedämpft, so kann es zur Resonanzkatastrophe kommen. Die Resonanzstelle ist sehr scharf (rote Kurve).

  • Starke Dämpfung

    Ist das schwingungsfähige System stark gedämpft, so ist die Amplitude des Schwingers zwar maximal, aber deutlich kleiner als im schwach gedämpften Fall. Die Resonanzkurve ist breiter und damit der Resonanzfall experimentell auch leichter aufzufinden (blaue Kurve).

Aufgabe

Ein Schwinger mit der Eigenfrequenz \(f_0\) wird von einem Erreger mit der Frequenz \(f \ne {f_0}\) angeregt. Kreuze die korrekten Aussagen an.

Lösungsvorschläge

Lösung

Der Schwinger schwingt stets mit der Erregerfrequenz \(f\). Man spricht deshalb von einer erzwungenen Schwingung.

Ein Schwinger mit der Eigenfrequenz \(f_0\) wird von einem Erreger mit der gleichen Frequenz \(f=f_0\) angeregt. Kreuze die korrekten Aussagen an.

Lösungsvorschläge

Lösung

Im Resonanzfall \(f = f_0\) eilt der Erreger dem Schwinger um die Phase \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2}\) voraus. Die Amplitude des Schwingers ist (oft wesentlich) größer als die des Erregers, das Amplitudenverhältnis ist größer als \(1\).