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Aufgabe

Hängebrücke

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)
Rich Niewiroski Jr., CC BY 2.5, via Wikimedia Commons
Abb. 1 Golden Gate Bridge in San Francisco

Eine Hängebrücke geriet in besonders starke Schwingungen, als eine Personengruppe im Gleichschritt mit 25 Schritten in \(20\,\rm{s}\) die Brücke überquerte.

Berechne die Eigenfrequenz der Brücke.

b)

Die Fahrbahn der Brücke ist mit \(10\,\rm{m}\) langen Platten belegt. Fährt ein Auto mit gleichbleibender Geschwindigkeit über die Brücke, so wird diese immer dann zu Schwingungen angeregt, wenn das Auto über eine Stoßstelle der Fahrbahnplatten fährt.

Berechne die Geschwindigkeit (in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)), die deshalb auf der Brücke vermieden werden sollte.

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a)

Die Zeitdauer \(T\) zwischen zwei Anregungen der Brücke brechnet sich durch\[T = \frac{{\Delta t}}{N} \Rightarrow T = \frac{{20\,{\rm{s}}}}{{25}} = 0{,}80\,{\rm{s}}\]Damit ergibt sich für die Frequenz (Endergebnis mit 2 gültigen Ziffern)\[f = \frac{1}{T} \Rightarrow f = \frac{1}{{0{,}80\,{\rm{s}}}} = 1{,}3\,{\rm{Hz}}\]

b)

Während der Schwingungsdauer \(T\) muss das Auto gerade eine Plattenlänge zurücklegen, damit die Brücke "optimal" angeregt wird:\[v = \frac{{\Delta s}}{T} \Rightarrow v = \frac{{10{\rm{m}}}}{{0{,}80\,{\rm{s}}}} = 12{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \approx 45\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kopplung von Schwingungen