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Aufgabe

Wagen zwischen zwei Federn

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabe

Ein Wagen der Masse \(m = 700\,{\rm{g}}\) ist zwischen zwei Federn eingespannt und kann durch einen Excenter zu Schwingungen angeregt werden. Die Härte einer jeden Feder ist \({1{,}20\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}}}\).

Berechne, bei welcher Frequenz Resonanz auftritt.

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Ist die Härte einer einzelnen Feder \(D\), so ist die resultierende Härte \(D_{res} = 2 \cdot D\), da eine Feder gedehnt und die andere gestaucht werden muss. Somit gilt \[f = \frac{1}{{2 \cdot \pi }} \cdot \sqrt {\frac{{{D_{res}}}}{m}}  = \frac{1}{{2 \cdot \pi }} \cdot \sqrt {\frac{{2 \cdot D}}{m}}  \Rightarrow f = \frac{1}{{2 \cdot \pi }} \cdot \sqrt {\frac{{2 \cdot 120\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}}}{{0{,}700\,{\rm{kg}}}}}  = 2{,}95\,{\rm{Hz}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kopplung von Schwingungen