Die Gleichung\[\color{Red}{E_{\rm{Spann}}} = {\frac{1}{2}} \cdot {D} \cdot {s}^2\]ist bereits nach \(\color{Red}{E_{\rm{Spann}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{E_{\rm{Spann}}} = {\frac{1}{2}} \cdot \color{Red}{D} \cdot {s}^2\]nach \(\color{Red}{D}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\frac{1}{2}} \cdot \color{Red}{D} \cdot {s}^2 = {E_{\rm{Spann}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({\frac{1}{2}} \cdot {s}^2\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({\frac{1}{2}} \cdot {s}^2\) im Nenner steht.
\[\frac{{{\frac{1}{2}} \cdot \color{Red}{D} \cdot {s}^2}}{{\frac{1}{2}} \cdot {s}^2} = \frac{{E_{\rm{Spann}}}}{{\frac{1}{2}} \cdot {s}^2}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({\frac{1}{2}} \cdot {s}^2\) und vereinfache die rechte Seite der Gleichung.\[\color{Red}{D} = \frac{{E_{\rm{Spann}}}}{{\frac{1}{2}} \cdot {s}^2} = \frac{2 \cdot {E_{\rm{Spann}}}}{{s}^2}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{D}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{E_{\rm{Spann}}} = {\frac{1}{2}} \cdot {D} \cdot \color{Red}{s}^2\]nach \(\color{Red}{s}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\frac{1}{2}} \cdot {D} \cdot \color{Red}{s}^2 = {E_{\rm{Spann}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({\frac{1}{2}} \cdot {D}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({\frac{1}{2}} \cdot {D}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\frac{1}{2}} \cdot {D} \cdot \color{Red}{s}^2}{{\frac{1}{2}} \cdot {D}} = \frac{{E_{\rm{Spann}}}}{{\frac{1}{2}} \cdot {D}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({\frac{1}{2}} \cdot {D}\) und vereinfache die rechte Seite der Gleichung.\[\color{Red}{s}^2 = \frac{{E_{\rm{Spann}}}}{{\frac{1}{2} \cdot {D}}} = \frac{2 \cdot {E_{\rm{Spann}}}}{{D}}\]
Ziehe auf beiden Seiten der Gleichung die Quadratwurzel.\[\color{Red}{s} = \sqrt{\frac{2 \cdot {E_{\rm{Spann}}}}{{D}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{s}\) aufgelöst.
