Aufbau
In der Simulation in Abb. 1 siehst du eine Feder (schwarz) mit der Federkonstante \(D\), die um eine Strecke der Länge \(s\) zusammengedrückt ("gespannt") ist. Es liegt also Energie in Form von Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) vor.
Wenn du die Simulation startest, entspannt sich die Feder und beschleunigt einen Körper nach rechts. Dieser Körper trifft auf einen Nagel (blau), der in einem Schaumstoffblock (gelb) steckt. Durch den Aufprall des Körpers dringt der Nagel tiefer in den Schaumstoffblock ein. Die Simulation zeigt den Wert der zusätzlichen Eindringtiefe \(e\) an. Die Simulation geht von der plausiblen Voraussetzung aus, dass die Eindringtiefe \(e\) des Nagels in den Schaumstoff ein Maß für die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) der Feder zu Beginn ist.
Mit den Schiebereglern am linken Rand der Simulation kannst du die Werte für die die Federkonstante \(D\) und die Dehnung \(s\) in gewissen Grenzen verändern.
Wir wollen nun durch die systematische Untersuchung der Abhängigkeit der Eindringtiefe \(e\) (und damit der Spannenergie) von der Federkonstante \(D\) und der Streckenlänge \(s\) eine Formel für die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) herleiten.
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) von der Federkonstante \(D\)
Durchführung
Stelle den Wert für die Streckenlänge \(s\) auf einen beliebigen Wert ein und halte diesen Wert während des gesamten 1. Teilversuchs fest.
Verändere schrittweise die Werte für die Federkonstante \(D\).
Beobachte den Wert für die Eindringtiefe \(e\).
Beobachtung
Aufgabe
Notiere den Wert für die Streckenlänge \(s\).
Fülle die folgende Tabelle aus.
| \(D\;\rm{in}\;\frac{\rm{N}}{\rm{m}}\) | \(40\) | \(60\) | \(80\) | \(100\) | \(120\) | \(140\) | \(160\) | \(180\) | \(200\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(e\;\rm{in}\;\rm{mm}\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte aus Tab. 1b in einem \(D\)-\(e\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus, d.h. bestimme die Gleichung der Funktion, die den Zusammenhang zwischen \(D\) und \(e\) bei konstantem \(s\) beschreibt.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) von der Streckenlänge \(s\)
Durchführung
Stelle den Wert für die Federkonstante \(D\) auf einen beliebigen Wert ein und halte diesen Wert während des gesamten 2. Teilversuchs fest.
Verändere schrittweise die Werte für die Streckenlänge \(s\).
Beobachte den Wert für die Eindringtiefe \(e\).
Beobachtung
Aufgabe
Notiere den Wert für die Federkonstante \(D\).
Fülle die folgende Tabelle aus.
| \(s\;\rm{in}\;\rm{m}\) | \(0{,}020\) | \(0{,}030\) | \(0{,}040\) | \(0{,}050\) | \(0{,}060\) | \(0{,}070\) | \(0{,}080\) | \(0{,}090\) | \(0{,}100\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(e\;\rm{in}\;\rm{mm}\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte aus Tab. 2b in einem \(s\)-\(e\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus, d.h. bestimme die Gleichung der Funktion, die den Zusammenhang zwischen \(s\) und \(e\) bei konstantem \(D\) beschreibt.
Zusammenfassung der Ergebnisse der zwei Teilversuche
- Aus dem ersten Teilversuch ergibt sich \(E_{\rm{Spann}} \sim D\) bei konstantem \(e\).
- Aus dem zweiten Teilversuch ergibt sich \(E_{\rm{Spann}} \sim s^2\) bei konstantem \(D\).
Zusammengefasst ergibt sich\[E_{\rm{Spann}} \sim D \cdot s^2\]bzw.\[E_{\rm{Spann}} = {\rm{const.}} \cdot D \cdot s^2\]Durch die Definition der Maßeinheit \(\rm{J}\) für die Energie ergibt sich für den Proportionalitätsfaktor \(\rm{const.}=\frac{1}{2}\) und damit das zusammenfassende Versuchsergebnis\[{E_{{\rm{Spann}}}} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2\]