Die Töne der C-Dur Tonleiter haben folgende Frequenzen: \(\rm{c'}:264\,\rm{Hz}\), \(\rm{d'}:297\,\rm{Hz}\), \(\rm{e'}:330\,\rm{Hz}\), \(\rm{f'}:352\,\rm{Hz}\), \(\rm{g'}:396\,\rm{Hz}\), \(\rm{a'}:440\,\rm{Hz}\) und \(\rm{c''}:528\,\rm{Hz}\).
a)Beschreibe den Aufbau einer Lochsirene, mit der die C-Dur Tonleiter erzeugt werden kann.
Erläutere, was zu tun ist, damit die Sirene eine Oktave höher gestimmt ist.
b)Erläutere, wie eine Lochsirene aufgebaut ist, welche die Halbtöne cis, dis, eis, fis, gis, ais erzeugt.
Hinweis: Die Frequenz eines Halbtones ist das arithmetische Mittel der Frequenzen der benachbarten Ganztöne.
a)Die Lochsirene für die Tonleiter benötigt sieben unterschiedliche Lochkreise mit der zum jeweiligen Frequenzverhältnis passenden Anzahl an Löchern. Die Töne der C-Dur Tonleiter stehen im Frequenzverhältnis von \(1:\frac{9}{8}:\frac{5}{4}:\frac{4}{3}:\frac{3}{2}:\frac{5}{3}:\frac{15}{8}\) zueinander, entsprechend muss auch die Lochzahl wachsen. 24 Löcher als Basis für den Ton c' bieten sich hierbei an, da nur ganzzahlige Lochzahlen realisiert werden können. Entsprechend dem Frequenzverhältnis sollte die Löcheranzahl der unterschiedlichen Lochkreise \(24\),\(27\),\(30\),\(32\),\(36\),\(40\) und \(45\) betragen.
Um die Tonleiter eine Oktave höher zu spielen, muss die Umlaufdauer halbiert bzw. die Rotationsfrequenz der Lochscheibe verdoppelt werden.
b)Die zu erzeugenden Frequenzen sind \(\rm{cis'}:280{,}5\,\rm{Hz}\), \(\rm{dis'}:313{,}5\,\rm{Hz}\), \(\rm{eis'}:341\,\rm{Hz}\), \(\rm{fis'}:374\,\rm{Hz}\), \(\rm{gis'}:418\,\rm{Hz}\)und \(\rm{ais'}:484\,\rm{Hz}\). Entsprechend stehen die Frequenzen im Verhältnis von \(1:\frac{19}{17}:\frac{62}{51}:\frac{4}{3}:\frac{76}{51}:\frac{88}{51}\). In diesem Verhältnis müssen auch die Löcher auf den Lochringen zueinander stehen. Da das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner \(51\) ist, bietet es sich an, innen mit \(51\) Löchern zu beginnen.
