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Aufgabe

Unhörbarer Ton mit der Lochsirene

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Bei einer Lochsirene sind 10 Bohrungen im gleichen Abstand auf einer Kreislinie angebracht. Die Bohrungen unterbrechen periodisch einen kräftigen Luftstrom, was sich in einem deutlich hörbaren Ton äußert.

Berechne, wie groß die Drehfrequenz der Scheibe sein muss, damit man einen Ton der Frequenz \(5{,}0\,{\rm{kHz}}\), das ist der höchste Ton, den ein alter Mensch noch hören kann, erzeugen kann.

 
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Zu einem Ton der Frequenz \({f_{{\rm{Schall}}}}\) gehört die Schwingungsdauer \({T_{{\rm{Schall}}}}\). Für \({T_{{\rm{Schall}}}}\) gilt
\[{T_{{\rm{Schall}}}} = \frac{1}{{{f_{{\rm{Schall}}}}}} \Rightarrow {T_{{\rm{Schall}}}} = \frac{1}{{5{,}0 \cdot {{10}^3}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}}} = 2{,}0 \cdot {10^{ - 4}}\,{\rm{s}}\]
Würde die Scheibe nur ein Loch auf dem Umfang besitzen, müsste sich die Scheibe so schnell drehen, dass sie eine Umdrehung in der Zeit \({T_{{\rm{Schall}}}}\) ausführt. Da in die Scheibe jedoch 10 Löcher (in gleichem Abstand) gebohrt sind, kann die Scheibe um den Faktor 10 langsamer laufen. Somit gilt
\[{T_{{\rm{Scheibe}}}} = {T_{{\rm{Schall}}}} \cdot 10 \Rightarrow {T_{{\rm{Scheibe}}}} = 2{,}0 \cdot {10^{ - 3}}\,{\rm{s}}\]
Für die Frequenz \({f_{{\rm{Scheibe}}}}\), mit der sich die Lochsirene drehen muss, gilt dann:
\[{f_{{\rm{Scheibe}}}} = \frac{1}{{{T_{{\rm{Scheibe}}}}}} \Rightarrow {f_{{\rm{Scheibe}}}} = \frac{1}{{2{,}0 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{s}}}} = 500\,{\rm{Hz}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Akustik

Akustische Phänomene