Radioaktivität - Fortführung

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Fortführung

  • Wie viel Energie wird bei einem Alpha-Zerfall …
  • … und wie viel bei einem Beta-Zerfall frei?
  • Was versteht man unter dem MÖSSBAUER-Effekt?

Bei schwereren Kernen stellt der α-Zerfall eine sehr häufig vorkommenden Zerfallsart dar. Man sieht dies an den vielen gelben Einträgen in der Nuklidkarte. Der tiefere Grund hierfür ist die im Vergleich zu Nachbarkernen hohe mittlere Bindungsenergie beim Heliumkern.

Für die Berechnung des \(Q\)-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

  • Man geht von den Kernmassen aus;
  • Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 
Überlegung mit Kernen
Überlegung mit Atomen
Reaktions-
gleichung

Der Mutterkern X emittiert ein α-Teilchen und wandelt sich dabei in den Tochterkern Y um.

\[_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\; \to }\\{}\end{array}\;_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{\rm{Y}} + _{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{\alpha }}\quad(1)\]

  • Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines α-Teilchens in ein Tochteratom Y-- um, das zunächst als zweifach negatives Ion vorliegt (die Hülle bleibt zunächst unverändert, der Kern verliert aber zwei Protonen).
    \[{}_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\; \to }\\{}\end{array}\;{}_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{{\rm{Y}}^{ -  - }} + {}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{H}}{{\rm{e}}^{ +  + }}\]
  • Durch nachfolgende Prozesse in der Umgebung wandelt sich das zweifach negative Tochterion durch Abgabe von zwei Elektronen in ein neutrales Atom Y und das zweifach positive α-Teilchen wird durch zwei Elektronen zum neutralen Heliumatom.

\[{}_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{{\rm{Y}}^{ -  - }} \to {}_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{\rm{Y}} + 2{{\rm{e}}^ - }\] und \[{}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{H}}{{\rm{e}}^{ +  + }} + 2{{\rm{e}}^ - } \to {}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{He}}\]

Diese beiden Reaktionsgleichungen kann man formal zu einer zusammenfassen, so dass sich ergibt:

\[_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\; \to }\\{}\end{array}\;_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{\rm{Y}} + _{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{He}}\quad{(2)^*}\]

Q-Wert

\[{Q_{{\rm{\alpha }}{\rm{,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{K}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\quad(3)\]
\[{Q_{{\rm{\alpha }}{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {{\rm{He}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\quad(4)\]
Animation
* Die Reaktionsgleichung mit Atomen \((2)\) entsteht formal durch die Addition von 2 Elektronen auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung für Kerne \((1)\). Die beiden Gleichungen für den \(Q\)-Wert führen nahezu auf den gleichen Betrag, jedoch enthält der \(Q\)-Wert von Gleichung \((4)\) neben der kinetischen Energie des α-Teilchens, der Rückstoßenergie des Tochterions und einer eventuellen Anregungsenergie auch noch einen geringen Energiebetrag, der von der Differenz der Elektronenbindungsenergie Be in den Atomen X und Y herrührt.

Der β--Zerfall kommt sowohl bei Elementen in den natürlichen Zerfallsreihen als auch bei künstlich erzeugten Nukliden vor. In der Nuklidkarte sind Kerne mit ß--Aktivität blau markiert.

Für die Berechnung des \(Q\)-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

  • Man geht von den Kernmassen aus;
  • Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 
Überlegung mit Kernen
Überlegung mit Atomen
Reaktions-
gleichung

Im Mutterkern X wandelt sich ein Neutron unter Emission eines Elektrons und eines Antineutrinos in ein Proton um. Der Tochterkern Y besitzt also ein Proton mehr und ein Neutron weniger als der Mutterkern.

\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ - }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z + 1}^A{\rm{Y}} + {}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - } + {}_0^0{{\rm{\bar \nu }}_{\rm{e}}}\]

  • Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines Elektrons und eines Antineutrinos in ein Tochteratom Y+ um, das zunächst als einfach positives Ion vorliegt (die Hülle bleibt zunächst unverändert, der Kern gewinnt aber ein Proton. Also fehlt für den Neutralzustand in der Hülle ein Elektron).

\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ - }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z + 1}^A{{\rm{Y}}^ + } + {}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - } + {}_0^0{{\rm{\bar \nu }}_{\rm{e}}}\]

  • Das positive Tochter-Ion "holt" sich aus der Umgebung ein Elektron und wird zum neutralen Tochteratom Y.

\[{}_{Z + 1}^A{{\rm{Y}}^ + } + {}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - }\; \to \;{}_{Z + 1}^A{\rm{Y}}\]

  • Diese beiden Reaktionsgleichungen kann man formal zu einer zusammenfassen, so dass sich ergibt (das emittierte Kernelektron und das aus der Umgebung aufgenommene Elektron egalisieren sich):

\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ - }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z + 1}^A{\rm{Y}} + {}_0^0{{\rm{\bar \nu }}_{\rm{e}}}\]

Q-Wert

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien:

\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ - }{\rm{,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{e}}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie:

\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ - }{\rm{,K}}}} = {E_{{\rm{kin}}{\rm{,e}}}} + {E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\bar \nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + {E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right)\]

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien:

\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ - }{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie:

\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ - }{\rm{,A}}}} = {E_{{\rm{kin}}{\rm{,e}}}} + {E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\bar \nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + {E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right) + \Delta {E_{{\rm{Bindung}}{\rm{,e}}}}\quad(^*)\]

Animation
(*) Der berechnete Q-Wert enthält als Hauptbeiträge die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,e}}}}\) des emittierten Elektrons, die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\bar \nu }}\) des Antineutrinos und eine eventuelle Anregungsenergie \({E^*}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns. Ferner die in der Regel zu vernachlässigende Rückstoßenergie \({E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right)\) von Y sowie die Differenz \(\Delta {E_{{\rm{Bindung}}{\rm{,e}}}}\) der Bindungsenergien der Hüllenelektronen in den Atomen X und Y.

Der β+-Zerfall kommt nur bei künstlich erzeugten Nukliden vor. In der Nuklidkarte sind Kerne mit β+-Aktivität rot markiert. Der β+-Zerfall steht in Konkurrenz zum EC-Prozess.

Für die Berechnung des Q-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

  • Man geht von den Kernmassen aus;
  • Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 
Überlegung mit Kernen
Überlegung mit Atomen
Reaktions-
gleichung
  • Im Mutterkern X wandelt sich ein Proton in ein Neutron unter Emission eines Positrons (Antiteilchen des Elektrons) und eines Neutrinos um. Der Tochterkern Y besitzt also ein Neutron mehr und ein Proton weniger als der Mutterkern.

\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ + }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_1^0{{\rm{e}}^ + }\; + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

  • Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines Positrons und eines Neutrinos in ein Tochteratom Y- um, das zunächst als einfach negatives Ion vorliegt (die Hülle bleibt zunächst unverändert, der Kern verliert aber ein Proton. Also ist gegenüber dem Neutralzustand in der Hülle ein Elektron zuviel).

\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ + }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{{\rm{Y}}^ - } + {}_1^0{{\rm{e}}^ + }\; + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

  • Das negative Tochterion gibt an die Umgebung ein Elektron ab und wird zum neutralen Tochteratom Y.

\[{}_{Z - 1}^A{{\rm{Y}}^ - }\; \to \;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y + }}{}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - }\]

  • Diese beiden Reaktionsgleichungen kann man formal zu einer zusammenfassen, so dass sich ergibt:

\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ + }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_1^0{{\rm{e}}^ + }\;{\rm{ + }}{}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - } + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

Q-Wert

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien:

\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ + }{\rm{,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{e}}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Hinweis: Eigentlich wäre in obiger Gleichung die Ruhemasse des Positrons zu subtrahieren. Da Elektron und Positron die gleiche Ruhemasse besitzen, kann man auch eine Elektronenmasse subtrahieren.

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie:

\[Q_{\rm{\beta^+,K}} = E_{\rm{kin,e^+}} + E_{\rm{kin,\nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + E_{\rm{Rückstoß}}\left( \rm{Y} \right)\]

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien:

\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ + }{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right) + 2 \cdot {m_{\rm{e}}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Hinweis: Eigentlich wäre in obiger Gleichung die Ruhemasse des Positrons und die des Elektrons zu subtrahieren. Da beide Teilchen die gleiche Ruhemasse besitzen, kann man auch zwei Elektronenmassen subtrahieren.

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie:

\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ + }{\rm{,A}}}} = {E_{{\rm{kin}}{\rm{,e^+}}}} + {E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + {E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right) + \Delta {E_{{\rm{Bindung}}{\rm{,e}}}}\quad\left( {^*} \right)\]

(*) Der berechnete \(Q\)-Wert enthält als Hauptbeiträge die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}{{\rm{e}}^ + }}}\) des emittierten Positrons, die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\nu }}\) des Neutrinos und eine eventuelle Anregungsenergie \({E^*}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns. Ferner die in der Regel zu vernachlässigende Rückstoßenergie \({E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right)\) von Y sowie die Differenz \(\Delta {E_{{\rm{Bindung}},{\rm{e}}}}\) der Bindungsenergien der Hüllenelektronen in den Atomen X und Y.

Der EC-Prozess (electron-capture-process oder K-Einfang) kommt nur bei künstlich erzeugten Nukliden vor. In der Nuklidkarte sind Kerne mit EC-Prozess rot markiert. Der EC-Prozess steht in Konkurrenz zum β+-Zerfall.

Für die Berechnung des Q-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

  • Man geht von den Kernmassen aus;
  • Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 
Überlegung mit Kernen
Überlegung mit Atomen
Reaktions-
gleichung
  • Im Mutterkern X wird - wie beim β+-Zerfall - ein Proton in ein Neutron umgewandelt. Zum Ausgleich der Ladungsbilanz "holt" sich jedoch das Proton i.A. ein K-Elektron aus der Hülle des Mutteratoms. Bei diesem Prozess wird kein Positron, sondern nur ein Neutrino emittiert. Der Tochterkern Y besitzt also ein Neutron mehr und ein Proton weniger als der Mutterkern.

\[{}_Z^A{\rm{X + }}{}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - }\;\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{EC}}}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

  • Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines Neutrinos in das neutrale Tochteratom Y um, dessen Elektronenhülle jedoch zunächst angeregt ist. Beim Übergang in den energetisch günstigsten Zustand wird aus der Hülle charakteristische Röntgenstrahlung emittiert.

\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{EC}}}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

Q-Wert

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien:

\[{Q_{{\rm{EC,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) + {m_{\rm{e}}} - {m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie:

\[Q_{\rm{EC,K}} = E_{\rm{kin,\nu}} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + E_{\rm{Rückstoß}}\left(\rm{Y} \right)\]

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien:

\[{Q_{{\rm{EC}}{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie:

\[Q_{\rm{EC,A}} = E_{\rm{kin,\nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + {E_{{\rm{Rü ckstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right) + E_{\rm{kin}}\left( {\rm{\beta }} \right) \quad \left( {^*} \right)\]

(*) Der berechnete \(Q\)-Wert umfasst die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\nu }}\) des Neutrinos, die Quantenenergie \({E_{{\rm{kin}}}}\left( {\rm{\beta }} \right)\) der charakteristischen Strahlung aus der Hülle und eine eventuelle Anregungsenergie \({E^*}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns. Ferner die in der Regel zu vernachlässigende Rückstoßenergie \({E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns.

Vergleich von β+-Zerfall und EC-Prozess

  • Sowohl beim β+-Zerfall als auch beim EC-Prozess wird ein Kernproton in ein Kernneutron gewandelt.
  • Im Gegensatz zum β+-Zerfall ist der EC-Prozess ein Zwei-Teilchen-Zerfall. Da die Impulse des Tochterkerns Y und des Neutrinos im Ruhesystem der Mutterkerns X entgegengesetzt gleich groß sind, eröffnet dieser Prozess eine Möglichkeit über den Betrag und die Richtung des Neutrinoimpulses Aussagen zu machen.
  • Der EC-Prozess ist wegen des Auffüllens der K-Schale durch Elektronen höherer Schalen in der Regel mit der Emission charakteristischer Röntgenstrahlung verbunden (Unterscheidungsmöglichkeit zwischen β+-Zerfall und EC-Prozess).
  • Da sich die K-Elektronen bei Kernen höherer Ordnungszahl mit größerer Wahrscheinlichkeit in Kernnähe aufhalten, überwiegt bei schweren Elementen der EC-Prozess den β+-Zerfall.
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