Material
- Ultraschallsensor
- zugehöriges Messwerterfassungssystem
- Federn + Massen zum Anhängen
- Stativmaterial
- evtl. Gitterkorb zum Schutz des Sensors
- Erweiterung: Kraftsensor
Hinweis: Alternativ kann die Messwertaufnahme auch mittels Videoanalyse anstatt über Ultraschallsensor und Messwerterfassungssystem erfolgen. Die Qualität der Graphen ist hier aber zumindest beim Zeit-Beschleunigungs-Diagramm oft begrenzt.
Versuchsaufbau
Der Federschwinger wird mittels Tischklemme oder großem Stativfuß sicher so aufgestellt. Unterhalb der schwingenden Masse wird der Ultraschallsensor platziert. Dabei muss die Höhe des Aufbaus so gewählt werden, dass die Masse während der Schwingung auch an ihrem tiefsten Punkt einen Mindestabstand von etwa 15 cm vom Sensor hat (kleinere Abstände werden nicht erfasst). Achte darauf, dass die Masse fest mit der Feder verbunden und die Feder sicher befestigt ist. Evtl. einen Gitterkorb über den Sensor stellen, um diesen vor einer herunterfallenden Masse zu schützen.
Einstellungen der Messwerterfassung
In der Messwerterfassung sollte der Sensor auf nahe Distanzen eingestellt werden, die Messrate mind. 50 Hz betragen. Weiter kann der Messwertaufzeichnung über einen messwertbasierten Trigger, z.B. ansteigend des Ortes über Null, gestartet werden. Dies verbessert die Vergleichbarkeit unterschiedlicher Aufnahmen.
Versuchsdurchführung
Das Pendel wird zunächst in die Ruhelage gebracht und die Sensoren werden auf dieser Position genullt. Anschließend das Federpendel auslenken, loslassen und die Messung starten. Bei Bedarf die Position des Sensors so korrigieren, dass das Pendel während der gesamten Bewegung erfasst wird.
Beobachtung
Es ergeben sich die in Abb. 2.1-2.5 dargestellten Zeit-Orts-, Zeit-Geschwindigkeits- und Zeit-Beschleunigungs-Diagramme.
Hinweis: Da bei dieser Art der Messwertaufnahme Geschwindigkeit und Beschleunigung rein rechnerisch durch Ableitungen aus der Ortsbestimmung ermittelt werden, ist dieses meist weniger schön (siehe Abb. 2.4). Um den Verlauf klarer zu machen, kann entweder ein Sinus-Fit durch den Graphen gelegt werden oder die Messwerte können in professionellerer Software auch automatisch geglättet werden (siehe Abb. 2.5).
Auswertung
Alle drei Diagramme zeigen einen sinusförmigen Verlauf. Dabei sind die Diagramme jedoch zueinander verschoben.
t-x- und t-v-Diagramm
Wenn sich das Pendel in der Gleichgewichtslage befindet, ist die Geschwindigkeit des Pendels betragsmäßig gerade maximal. Wenn das Pendel hingegen seine maximale Elongation erreicht hat, ist die Geschwindigkeit gerade Null. Mathematisch ausgedrückt: Das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm ist gegenüber dem Zeit-Orts-Diagramm um eine Viertel-Periode nach links verschoben, wobei die Amplitude natürlich eine andere ist.
t-x- und t-a-Diagramm
Wenn sich das Pendel in der Gleichgewichtslage befindet, ist die Beschleunigung ebenfalls Null. Wenn das Pendel hingegen seine maximale Elongation erreicht hat, ist auch die Beschleunigung maximal, jedoch gerade mit entgegengesetztem Vorzeichen. Beide Diagrammverläufe sind also zueinander an der x-Achse gespiegelt. Mathematisch ausgedrückt: Das Zeit-Orts- und das Zeit-Beschleunigungs-Diagramm sind gerade eine halbe Periodendauer gegeneinander verschoben.
t-v- und t-a-Diagramm
Wenn die Geschwindigkeit Null ist (also in den Umkehrpunkten), ist die Beschleunigung maximal. Wenn die Geschwindigkeit maximal ist (beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage) ist die Beschleunigung hingegen Null.
Erweiterung bzw. Alternative mit zusätzlichem Kraftsensor
Alternativ können die im Versuch auftretenden Beschleunigungen auch mit Hilfe eines Kraftsensors ermittelt werden, an dem das Federpendel wie in Abb. 3 aufgehängt wird. Die Messwerterfassungssoftware nimmt hier gleichzeitig die Daten des Ultraschallabstandssensors und des Kraftsensors auf. Befindet sich das Pendel in der Gleichgewichtslage wird der Sensor genullt. Nun entspricht der Verlauf des Zeit-Kraft-Diagramms bei richtiger Wahl des Vorzeichens in der Messsoftware gerade dem Verlauf des Zeit-Beschleunigungs-Diagramm des Federschwingers.
Beobachtung und Auswertung
Es ergeben sich die in Abb. 4 gezeigten Diagramme. Ein Glättung der Messwerte ist hier nicht erforderlich und die wesentlichen Zusammenhänge können sehr gut über das Multi-Koordinaten-Werkzeug gezeigt bzw. hergeleitet werden.