Mechanische Schwingungen

Weg 1: Energieansatz

Die Spannenergie zu Beginn (Zeitpunkt 1) wird innerhalb einer viertel Periode vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Damit gilt
\[{E_{{\rm{spann}}{\rm{,1}}}} = {E_{{\rm{kin}}{\rm{,2}}}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot D \cdot {s^2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Leftrightarrow D = \frac{{m \cdot {v^2}}}{{{s^2}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[D = \frac{{0,050{\rm{kg}} \cdot {{\left( {0,6\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {0,08{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 2,8\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\]

Weg 2: Schwingungsdauer

Es gilt
\[T = 2\pi  \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}  \Rightarrow D = \frac{{4{\pi ^2} \cdot m}}{{{T^2}}} \Rightarrow D = \frac{{4{\pi ^2} \cdot 0,050{\rm{kg}}}}{{{{\left( {0,84{\rm{s}}} \right)}^2}}} = 2,8\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\]