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Versuche

Projizierte Kreisbewegung und Harmonische Schwingung

Abb. 1 Gleichzeitige Projektion einer Kreisbewegung und der Schwingung eines Federpendels

Versuchsaufbau

Ein an einer Feder hängender Tischtennisball wird so mit Bleischrot gefüllt, dass seine Schwingungsdauer mit der Umlaufdauer des Hundertstelsekundenzeiger der großen Stoppuhr übereinstimmt.
Auf den Zeiger wird auch ein Tischtennisball geklebt. Beide Tischtennisbälle werden mit dem Licht des Tageslichtprojektors im Schattenwurf an die Wand projeziert.
Statt der Uhr kann man auch einen Getriebemotor mit einem Winkel verwenden.

Durchführung

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Versuchsaufbau

Man stellt die Nulllage des Federpendels auf Höhe der Achse ein, lenkt es soweit aus, dass seine Amplitude mit dem Radius des Zeigers übereinstimmt und läßt es synchron mit dem Schatten des rotierenden Tischtennisball los.

Aufgabe
Aufgabe

Leite aus dem Vergleich von Kreisbewegung und Federschwingung den Term der Schwingungsfunktion her.

Lösung

Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Kreisprojektion

Für die Kreisbewegung gilt \(r = {\rm{const.}}\) und \(\varphi \left( t \right) = \omega  \cdot t\) mit \(\omega  = 2 \cdot \pi  \cdot f\). Bei der Projektion wird der Radiusvektor auf die \(y\)-Achse proijeziert. Dabei gilt
\[y\left( t \right) = r \cdot \sin \left( {\varphi \left( t \right)} \right)\]
Der Radius \(r\) entspricht der maximalen Auslenkung der Schwingung, der Amplitude \({\hat y}\), so dass sich ergibt
\[y\left( t \right) = \hat y \cdot \sin \left( {\varphi \left( t \right)} \right)\]