Mechanik

Kraft und das Gesetz von HOOKE

Kombination von Federn oder Gummis

  • Wie werden im Alltag Kräfte gemessen?
  • Wie funktioniert eine Federwaage?
  • Biegt sich eine Betondecke eigentlich durch, wenn man auf ihr steht?
  • Was versteht man unter einer Zerreißprobe?

Kombination von Federn oder Gummis

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Sind mehrere Federn nebeneinander platziert, also parallel "geschaltet", so addieren sie die einzelnen Federkonstanten zu einer höheren Gesamtfederkonstanten auf.
  • Sind mehrere Federn aneinandergehängt, so ergibt sich eine Gesamtfederkonstante, die kleiner ist als die kleinste Federkonstante einer einzelnen Feder. 

Du kannst zwei oder mehr Federn bzw. Gummis auf zwei verschiedene Arten miteinander kombinieren - du kannst sie parallel zueinander aufhängen oder hintereinander in einer Reihe.

Parallelschaltung von zwei Federn bzw. Gummis

Federkonstante bei der Parallelschaltung von Federn
Abb.
1
Federkonstante bei der Parallelschaltung von Federn

Hängst du zwei Federn nebeneinander auf, sodass beide Federn direkt mit dem angehängten Gewicht verbunden sind, so sind diese parallel geschaltet. Ein Kraft, die auf die Federn wirkt, besitzt in Bezug auf beide Federn den gleichen Angriffspunkt. Die zwei parallel aufgehängten Federn werden dabei beide um die gleiche Stecke \(\Delta x\) gedehnt.

Die Gesamtfederkonstante \(D_\rm{ges}\) bei zwei parallel aufgehängten Federn errechnet sich wie in Abb. 1 dargestellt einfach aus der Summe der beiden Federkonstanten. Dies gilt unabhängig davon, ob beide Federn die gleiche Federkonstante \(D_1\) besitzen oder ob sie zwei unterschiedliche Federkonstanten \(D_1\) und \(D_2\) besitzen. Gelegentlich wird die Gesamtfederkonstante auch als Ersatzfederkonstante bezeichnet.

Parallelschaltung von mehreren Federn bzw. Gummis

Diese Regel zur Berechnung der Gesamtfederkonstanten (Ersatzfederkonstante)  kannst du auch auf beliebig viele parallel zueinander aufgehängte Federn erweitern. Die Gesamtfederkonstante \(D_\rm{ges}\) ergibt sich dann aus der Summe aller einzelnen Federkonstanten: \[\bbox[lightcoral,10pt,border:2px solid black]{D_{\rm{ges}}=D_1+D_2+D_3+...+D_n}\]

Daher ist die Gesamtfederkonstante parallel aufgehängter Ferdern immer größer als die größte Federkonstante einer einzelnen Feder.

Reihenschaltung von Federn bzw. Gummis

Federkonstante bei Reihenschaltung von Federn
Abb.
2
Längenänderung und Federkonstante bei Reihenschaltung von Federn

Hängst du zwei Federn wie in Abb. 1 aneinander so sind die beiden Federn in Reihe geschaltet. Die Längenänderung \(\Delta x_{\rm{ges}}\) des Federsystems infolge einer Kraftänderung ergibt sich dabei aus der Summe der Längenänderung, die jede der beiden Federn für sich alleine infolge der Kraftänderung erfahren würde. Es gilt also \(\Delta x_{\rm{ges}}=\Delta x_1+\Delta x_2\). Dabei spielt es keine Rolle, ob die beiden Federn eine identische Federkonstante \(D_1\) besitzen oder zwei unterschiedliche Federkonstanten \(D_1\) und \(D_2\). 

Auch diese Gesetzmäßigkeit kannst du auf beliebig viele hintereinander gehängte Federn übertragen. Die gesamte Längenänderung der Reihenschaltung ist die Summe aller Längenänderungen der einzelnen Federn:

\[\bbox[palegreen,10pt,border:2px solid black]{\Delta x_{\rm{ges}}=\Delta x_1+\Delta x_2+\Delta x_3+...+\Delta x_n}\]

Um die Gesamtfederkonstante einer Reihenschaltung von Federn zu berechnen, musst du mit Kehrwerten arbeiten (Rechenregeln beachten!). Der Kehrwert der Gesamtfederkonstanten \(D_{\rm{ges}}\) von in Reihe gehängten Federn ergibt sich aus der Summe der Kehrwerte der einzelnen Federkonstanten: \[\bbox[lightcoral,10pt,border:2px solid black]{\frac{1}{D_{\rm{ges}}}=\frac{1}{D_1}+\frac{1}{D_2}+\frac{1}{D_3}+...+\frac{1}{D_n}}\]

Daher ist die Gesamtfederkonstante aneinander aufgehängter Ferdern immer kleiner als die kleinste Federkonstante einer einzelnen Feder.

Gemischte Federsysteme

Wenn in einem System Federn teilweise parallel und teilweise in Reihe geschaltet sind, so solltest du schrittweise Arbeiten. Du kannst so lange einzelne Ersatzfederkonstanten von parallel bzw. in Reihe gehängten Federn berechnen, bis alle "Ersatzfedern" parallel oder in Reihe geschaltet sind. Dann kannst du mithilfe der oben gegebenen Formeln die Gesamtfederkonstante des Systems berechnen.

Druckversion