In ein Rohr sind zwei Federn eingebaut. Eine Schnur ist an der Scheibe dazwischen befestigt. Zieht man die Schnur unten um die Strecke \(x\) heraus, so wird zunächst nur die Zugfeder gedehnt. Von \(x=3{,}5\,\rm{cm}\) an wird außerdem die Druckfeder von der Scheibe mitgenommen und daher zusammengedrückt. Die Federhärten betragen \({D_{\rm{Z}}} = 0{,}80\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}}\) für die Zugfeder und \({D_{\rm{D}}} = 1{},00\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}}\) für die Druckfeder.
a)
Berechne den Betrag \(F\) der Zugkraft für \(x=3{,}5\,\rm{cm}\) und zeichne das \(x\)-\(F\)-Diagramm für \(x \le 3{,}5\,{\rm{cm}}\).
b)
Zeichne nun das \(x\)-\(F\)-Diagramm weiter bis \(x = 7{,}0\,{\rm{cm}}\).
c)
Wir fassen das ganze Gerät als eine einzige "kombinierte Feder" auf.
Berechne die Federhärte dieser Feder für \(x = 3{,}0\,{\rm{cm}}\) und \(x = 5{,}0\,{\rm{cm}}\).
Es wird nur die obere Feder gedehnt:\[F = {D_{\rm{Z}}} \cdot x \Rightarrow F = 0{,}80\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}} \cdot 3{,}5\,{\rm{cm}} = 2{,}8\,{\rm{N}}\]
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Diagramm zu Teil a)
b)
Bei \(x = 7,0{\rm{cm}}\) ist der Betrag \({F_1}\) der Kraft zur Dehnung der Zugfeder\[{F_1} = {D_{\rm{Z}}} \cdot x \Rightarrow {F_1} = 0{,}80\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}} \cdot 7{,}0\,{\rm{cm}} = 5{,}6\,{\rm{N}}\]und der Betrag \({F_2}\) der Kraft Stauchung der Druckfeder\[{F_1} = {D_{\rm{Z}}} \cdot x \Rightarrow {F_2} = 1{,}00\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}} \cdot 3{,}5\,{\rm{cm}} = 3{,}5\,{\rm{N}}\]Damit beträgt der Betrag \({F_{{\rm{ges}}}}\) der Gesamtkraft\[{F_{{\rm{ges}}}} = {F_1} + {F_2} = 5{,}6\,{\rm{N}} + 3{,}5\,{\rm{N}} = 9{,}1\,{\rm{N}}\]
