Modelldiagramm
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 1 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation eines gedämpften elektromagnetischen Schwingkreises.
Dabei beschreibt \(Q\) die Ladung auf derjenigen Platte des Kondensators, die vor dem Beginn der Schwingung mit dem \(+\) - Pol der elektrischen Quelle verbunden war. Beträgt die Nennspannung der elektrischen Quelle \(U_0\), dann ist der Wert von \(Q\) zu Beginn der Schwingung \(Q= (+)\; C \cdot U_0 > 0\). Zu diesem Zeitpunkt beträgt der Wert der Stromstärke \(I = 0\).
Bei bekannter Kapazität \(C\) und bekannter Ladung \(Q\) lässt sich nun der Wert der Spannung \({U_C} = \frac{Q}{C}\) berechnen. Ebenso lässt sich bei bekannter Größe \(R\) des Widerstands und bekannter Stromstärke \(I\) der Wert der Spannung \(U_R = R \cdot I\) berechnen.
Nach der KIRCHHOFFschen Maschenregel ist die Summe aller Spannungen in der geschlossenen "Schwingmasche" Null. Damit ergibt sich\[{U_L} + {U_C} + {U_R} = 0 \Leftrightarrow {U_L} = - {U_C} - {U_R}\]Wegen\[U_L=L \cdot \frac{dI}{dt} \Leftrightarrow \frac{{dI}}{{dt}} = \frac{U_L}{L}\]lässt sich nun der Wert von \(\frac{{dI}}{{dt}}\) aus bekannten Werten berechnen.
Nach der Methode der kleinen Schritte können wir aus dem Wert von \(\frac{{dI}}{{dt}}\) zuerst den Wert von \(I\) und dann den Wert von \(Q\) berechnen.
Programmierung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 2 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines gedämpften elektromagnetischen Schwingkreises.
Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\). Die Kapazität des Kondensators soll \(C = 44\,\rm{\mu F}\), die Induktivität der Spule \(L=580\,\rm{H}\), die Größe des Widerstands \(R=200\,\Omega\) und die Spannung, mit der der Kondensator zu Beginn der Schwingung aufgeladen wird, \(U_0 = 10\,\rm{V}\) betragen.
Dieses Tabellenblatt führt die Simulation durch und stellt das \(t\)-\(Q\)-, das \(t\)-\(I\)-, das \(t\)-\(U_L\)-, das \(t\)-\(U_C\)- und das \(t\)-\(U_R\)-Diagramm dar.