Direkt zum Inhalt

Grundwissen

Fadenstrahlrohr

Aufgaben Aufgaben

Im Fadenstrahlrohr geschieht Folgendes:

  • In einer "Elektronenkanone" werden Elektronen durch eine Beschleunigungsspannung \({{U_{\rm{B}}}}\) auf die (Anfangs-)Geschwindigkeit \({v_{{\rm{x,0}}}} = \sqrt {\frac{{2 \cdot e \cdot {U_{\rm{B}}}}}{{{m_e}}}} \) gebracht.

  • Dann treten die Elektronen senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes magnetisches Feld in der Mittelebene eines HELMHOLTZ-Spulenpaares mit dem Spulenradius \(R\) und der Windungszahl \(N\), durch das ein Strom der Stärke \({{I_{\rm{S}}}}\) fließt, ein.

Die folgende Simulation zeigt die wichtigsten Bestandteile eines Fadenstrahlrohrs, ermöglicht die Veränderung aller relevanten Parameter, zeigt die Bahn des Elektronenstrahls in einem geeigneten Koordinatensystem und veranschaulicht die wichtigsten physikalischen Größen, die zur Analyse des Experimentes notwendig sind.

Heizspannung
UH
Beschleunigungsspannung
UB
Spulenstrom
IS
Position des Elektrons
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 1 Fadenstrahlrohr mit Veranschaulichung wichtiger physikalischer Größen
Fadenstrahlrohr

Im Bereich des homogenen magnetischen Feldes bewegen sich die Elektronen mit konstanter Bahngeschwindigkeit auf einer Kreisbahn; für den Radius dieser Kreisbahn gilt\[r = \frac{{m_e \cdot v_0}}{{e \cdot B}} \quad (1)\]Dabei ist \(e\) die Ladung der Elektronen, \(m_e\) die Masse der Elektronen, \(v_0\) die Geschwindigkeit der Elektronen beim Eintritt in das magnetische Feld und \(B\) der Betrag der Flussdichte des magnetischen Feldes.

Für die Umlaufdauer \(T\), d.h. die Zeit, die die Elektronen für einen Umlauf der Kreisbahn benötigen, gilt\[T = \frac{{2 \cdot \pi  \cdot m_e}}{{e \cdot B}}\]Auffällig ist, dass die Umlaufdauer \(T\) unabhängig von der Bahngeschwindigkeit \(v_0\) des Teilchens ist.

Für den Fall der Beschleunigung der Elektronen in einer "Elektronenkanone" mit der Beschleunigungsspannung \({{U_{\rm{B}}}}\) und der Erzeugung des homogenen magnetischen Feldes durch ein HELMHOLTZ-Spulenpaar mit Spulenradius \(R\) und Windungszahl \(N\), durch das ein Strom der Stärke \({{I_{\rm{S}}}}\) fließt, ergibt sich für den Radius der Kreisbahn\[r = \frac{{\sqrt 2  \cdot }}{{\sqrt {\frac{e}{{{m_e}}}}  \cdot {\mu _0} \cdot \frac{8}{{{{\sqrt 5 }^3}}} \cdot \frac{N}{R}}} \cdot \frac{{\sqrt {{U_{\rm{B}}}} }}{{{I_{\rm{S}}}}} \quad (2)\]Umformen dieser Gleichung liefert\[\frac{e}{{{m_e}}} = \frac{{125 \cdot {R^2}}}{{32 \cdot {\mu _0}^2 \cdot {N^2}}} \cdot \frac{{{U_{\rm{B}}}}}{{{r^2} \cdot {I_{\rm{S}}}^2}} \quad (2')\]Durch Ausmessen des Kreisradius \(r\) und Messen der anderen relevanten Größen lässt sich die spezifische Ladung \(\frac{e}{{{m_e}}}\) des Elektrons und damit bei bekannter Ladung \(e\) die Masse \(m_e\) des Elektrons bestimmen. Es ergibt sich\[\frac{e}{{{m_e}}} = 1,76 \cdot {10^{11}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{kg}}}}\]sowie\[{{m_e} = 9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}{\rm{kg}}}\]