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Aufgabe

Versuchsauswertung zum Fadenstrahlrohr

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Mit Hilfe des Fadenstrahlrohres kann die spezifische Ladung von Elektronen ermittelt werden.

Hinweis: Der abgebildete Zentimetermaßstab war in der Ebene der Kreisbahn montiert.

a)Erstellen Sie ein klares vollständiges Schnittbild der Versuchsanordnung aus dem auch die elektrische Beschaltung hervorgeht. Erläutern Sie die Anordnung knapp.

b)Wie erreicht man, dass die Elektronenbahnen in der Röhre sichtbar werden?

c)Leiten Sie eine Beziehung her, die es gestattet, die spezifische Ladung der Elektronen aus Messgrößen des Versuches zu bestimmen.

d)Die magnetische Flussdichte bei dem auf dem Bild dargestellten Versuch war B = 0,74mT. Bestimmen Sie mit Hilfe des Bildes durch Auswahl eines geeigneten Kreises die spezifische Ladung der Elektronen.

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a)Aus einer geheizten Glühwendel treten Elektronen aus, welche durch die Spannung Ua zur Anode hin beschleunigt werden. Durch ein Loch in der Anode gelangen die Elektronen in ein homogenes Magnetfeld, das in der Regel senkrecht zur Elektronengeschwindigkeit gerichtet ist. Durch die auftretende Lorentzkraft werden die Elektronen auf eine Kreisbahn gezwungen.

b)Man füllt das Rohr mit Wasserstoffgas bei niederem Druck. Dieses wird durch die Elektronen zum Leuchten angeregt. Somit wird die Bahn der Elektronen sichtbar.

c)Kraftbeziehung: Lorentzkraft = Zentripetalkraft \[e \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}\quad (1)\]Feldarbeit = kinetische Energie \[e \cdot U_a = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2     \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_a}{m}}\quad (2)\](2) in (1) führt nach Umformung zu \[\frac{e}{m} = \frac{2 \cdot U_a}{r^2 \cdot B^2}\]

 

d)Aus dem Foto ergibt sich für den Durchmesser \(d\) des größten Kreises \[d = 20{,}6\,\rm{cm} - 7{,}1\,\rm{cm} = 13{,}5\,\rm{cm}\] Somit ist der Radius r = 6,75cm bei der Spannung Ua = 220V \[\frac{e}{m} = \frac{2 \cdot U_a}{r^2 \cdot B^2} \Rightarrow \frac{e}{m} = \frac{2 \cdot 220}{(6,75 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (0,74 \cdot 10^{-3})^2} \frac{As}{kg} = 1,8 \cdot 10^{11} \frac{As}{kg}\]