a)Aus einer geheizten Glühwendel treten Elektronen aus, welche durch die Spannung \(U_{\rm{a}}\) zur Anode hin beschleunigt werden. Durch ein Loch in der Anode gelangen die Elektronen in ein homogenes Magnetfeld, das in der Regel senkrecht zur Elektronengeschwindigkeit gerichtet ist. Durch die auftretende Lorentzkraft werden die Elektronen auf eine Kreisbahn gezwungen.
b)Man füllt das Rohr mit Wasserstoffgas bei niederem Druck. Dieses wird durch die Elektronen zum Leuchten angeregt. Somit wird die Bahn der Elektronen sichtbar.
c)Kraftbeziehung: Lorentzkraft = Zentripetalkraft \[e \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}\quad (1)\]Feldarbeit = kinetische Energie \[e \cdot U_a = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_a}{m}}\quad (2)\]\((2)\) in \((1)\) führt nach Umformung zu \[\frac{e}{m} = \frac{2 \cdot U_a}{r^2 \cdot B^2}\]
d)Aus dem Foto ergibt sich für den Durchmesser \(d\) des größten Kreises \[d = 20{,}6\,\rm{cm} - 7{,}1\,\rm{cm} = 13{,}5\,\rm{cm}\] Somit ist der Radius \(r = 6{,}75\,\rm{cm}\) bei der Spannung \(U_{\rm{a}}=220\,\rm{V}\) \[\frac{e}{m} = \frac{2 \cdot U_{\rm{a}}}{r^2 \cdot B^2}\]Einsetzen der gegebenen und gemessenen Werte liefert \[\frac{e}{m} = \frac{2 \cdot 220\,\rm{V}}{\left(6{,}75 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\right)^2 \cdot \left(0{,}74 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\right)^2} = 1{,}8 \cdot 10^{11} \frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{kg}}\]
