Astronomie

Fixsterne

Masse-Leuchtkraft-Beziehung

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Masse-Leuchtkraft-Beziehung

Vergleicht man bei Doppelsternen der Hauptreihe die absolute Helligkeit (bzw. Leuchtkraft) und ihre Masse so erhält man nebenstehend skizzierten Zusammenhang.

Im doppelt- logarithmischen Maßstab liegen alle Hauptreihensterne auf einer Gerade der Steigung 3. Hieraus folgt die sog. Masse-Leuchtkraft-Beziehung:\[L\sim m^3\qquad \text{bzw.}\qquad L^{*}=\left(m^{*}\right)^3\]

Physikalische Erklärung:

Größere Masse benötigt zur Verhinderung des Gravitationskollaps höheren Druck, der wiederum höhere Temperatur bewirkt und damit größere Leuchtkraft. Daraus folgt, dass die Hauptreihensterne im HRD der Masse nach aufsteigend von rechts unten nach links oben geordnet sind.

Verständnisaufgabe

Berechne die Leuchtkraft und die absolute Helligkeit eines Hauptreihensterns der zehnfachen Sonnenmasse.

Lösung

Aus der zehnfachen Masse folgt wegen \(L \sim {m^3}\) die \(1000\)-fache Leuchtkraft, bzw. relative Leuchtkraft \({L^*} = 1000\). Für die absolute Helligkeit gilt:
\[{M_{{\rm{Stern}}}} - {M_{{\rm{Sonne}}}} =- 2{,}5 \cdot \lg \left( {L^*} \right) \Rightarrow {M_{{\rm{Stern}}}} = 4{,}8 - 2{,}5 \cdot \lg \left( {1000} \right) = - 2{,}7\]

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