Astronomie

Fixsterne

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47 Ursa Majoris (Abitur BY 2006 GK A6-1)

Aufgabe

Der Stern 47 UMa gehört zum Sternbild Großer Bär. Aus spektroskopischen Untersuchungen erhält man für diesen Stern die im folgenden Diagramm dargestellte periodische Veränderung seiner Radialgeschwindigkeit.

Die einzige mit den Beobachtungen verträgliche Erklärung für die periodisch veränderte Radialgeschwindigkeit ist, dass 47UMa einen Planeten als Begleiter hat und beide um einen gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Für die folgenden Überlegungen wird angenommen, dass die Beobachtungsrichtung in der Umlaufsebene von Stern und Planet liegt.

a)Erläutere unter Angabe der erforderlichen Formel, wie man mit Hilfe von spektroskopischen Untersuchungen die Radialgeschwindigkeit von 47Uma bestimmen kann. (5 BE)

b)Begründe an Hand des Diagramms, dass sich der Schwerpunkt des Systems vom Beobachter weg bewegt.
Bestimme die Geschwindigkeit dieser Bewegung. (3 BE)

c)Erläutere unter Verwendung einer Skizze den im Diagramm dargestellten zeitlichen Verlauf der Radialgeschwindigkeit. (8 BE)

Lösung

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Geschwindigkeiten erhält man durch Beobachtung charakteristischer Wellenlängen im (Absorptions-) Spektrum von 47UMa. Von diesen wird die Verschiebung der Wellenlänge auf Grund des Dopplereffektes gegenüber der Laborwellenlänge bestimmt. Es gilt
\[\frac{{\Delta \lambda }}{\lambda } = \frac{{{v_{{\rm{Radial}}}}}}{c}\]

b)Aus dem Diagramm ersieht man
\[{v_{{\rm{max}}}} = 55\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\;;\;{v_{{\rm{min}}}} =  - 40\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\;;\;\bar v = 7{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
Der Schwerpunkt des Sterns bewegt sich also mit \(7{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) vom Beobachter weg.

c)In den Positionen 1 und 3 bewegt sich der Stern 47UMa quer zum Beobachter. Seine Radialgeschwindigkeit ist die des Schwerpunktes.

In Position 2 bewegt sich der Stern vom Beobachter weg. Seine Radialgeschwindigkeit ist maximal und ist die Summe aus Radialgeschwindigkeit und Schwerpunktgeschwindigkeit.

In Position 4 bewegt er sich auf den Beobachter zu. Seine Geschwindigkeit ist Radialgeschwindigkeit minus Schwerpunktgeschwindigkeit.