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Aufgabe

Exoplaneten und Doppelsterne (Abitur BY 2007 GK A6-2)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Hinweis: Die unten angesprochene Raumsonde KEPLER ist mittlerweile gestartet..

Bei der Suche nach Exoplaneten hat man in der letzten Zeit enorme Fortschritte gemacht. Ein Verfahren beruht darauf, dass mit Hilfe eines hochempfindlichen Fotometers der zeitliche Verlauf der Strahlungsleistung von Sternen registriert wird. Für das Jahr 2008 ist der Start der Kepplerraumsonde geplant, die mit diesem Verfahren Exoplaneten von der Größe der Erde aufspüren soll.

Das Diagramm zeigt die erwartete Helligkeitskurve eines Sterns, der von einem Planeten mit vernachlässigbarem eigenen Strahlungsanteil umkreist wird. Dabei wird vereinfachend angenommen, dass die Erde in der Bahnebene des Exoplaneten um seinen Stern liegt.

a)Erkläre, wie es zu dieser Veränderung der Helligkeit des Systems Stern-Planet kommt.(5 BE)

b)Es gibt Doppelsternsysteme, die anhand von Helligkeitskurven als solche identifiziert werden können. Skizziere für ein Doppelsternsystem ein entsprechendes Helligkeitsdiagramm. Gehe dazu von einem größeren Stern aus, der von einem kleineren Stern mit geringerer Flächenhelligkeit umrundet wird, und erläutere das Diagramm. (6 BE)

Für die so genannte Verweildauer \({t_{\rm{H}}}\) eines Sterns auf der Hauptreihe gilt die Proportionalität \(t_{\rm{H}} \sim \frac{m}{L}\), wobei \(m\) die Masse und \(L\) die Leuchtkraft des Sterns bedeutet.

c)Begründe diese Proportionalität. (4 BE)

d)Zeige, wie sich aus \(t_{\rm{H}} \sim \frac{m}{L}\) die Beziehung \(t_{\rm{H}} \sim \frac{1}{m^{2}}\) herleiten lässt. (3 BE)

Man nimmt an, dass die Entwicklung von Leben, wie wir es auf der Erde kennen, mehrere Milliarden Jahre benötigt.

e)Zeige, dass Hauptreihensterne der Spektralklasse O und B wegen ihrer hohen relativen Leuchtkraft \({L^*} \ge 1000\) bei der Suche nach bewohnten Exoplaneten außer Acht gelassen werden können. Verwende für die Verweildauer der Sonne den Wert 10 Mrd. Jahre. (8 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Veränderung der Helligkeit des Systems Stern-Planet kommt dadurch zustande, dass der Planet zeitweise den Stern verdeckt, wenn er sich vor ihm vorbei bewegt. Bei \({t_1}\) beginnt der Planet sich vor die Sternscheibe zu bewegen, ab \({t_2}\) bis \({t_3}\) ist er ganz vor der Sternscheibe und nach \({t_4}\) ist er nicht mehr vor der Sternscheibe, sondern daneben oder dahinter.

b)Von \({t_1}\) bis \({t_4}\) befindet sich der kleinere Stern mit der dunkleren Oberfläche vor dem größeren helleren Stern, von \({t_5}\) bis \({t_8}\) befindet sich der kleinere Stern hinter dem größeren.

c)Die Verweildauer \({t_{\rm{H}}}\) ist einerseits proportional zur Menge des fusionierbaren Wasserstoffs im Kern, also \({t_{\rm{H}}} \sim m\) und andererseits umgekehrt proportional zum Verbrauch dieses Wasserstoffs, der sich durch die Leuchtkraft direkt zeigt, also \({t_{\rm{H}}}\sim\frac{1}{{{m^2}}}\). Setzt man beides zusammen, so ergibt sich
\[{t_{\rm{H}}}\sim\frac{m}{L}\]

d)Neben \({t_{\rm{H}}}\sim\frac{m}{L}\) gilt die empirische Masse-Leuchtkraftbeziehung für Hauptreihensterne \({L \sim {m^3}}\). Fasst man die beiden Proportionalitäten zusammen, so ergibt sich \[{t_{\rm{H}}}\sim\frac{1}{{{m^2}}}\]

e)>Aus \({L^*} \ge 1000\) und \({L^*} = {\left( {{m^*}} \right)^3}\) folgt \({m^*} \ge 10\). O- und B- Sterne haben also eine Masse, die mindestens das 10-fache der Sonnenmasse beträgt. Da \({t_{\rm{H}}}\sim\frac{1}{{{m^2}}}\) gilt, ist ihre Verweilzeit auf der Hauptreihe höchstens ein Hundertstel der Verweildauer der Sonne und damit höchstens 100 Millionen Jahre. Geht man von gleichen Entwicklungsbedingungen wie auf der Erde aus, reicht diese Zeit auf Grund der in der Angabe genannten Bedingung nicht zur Entwicklung von Leben aus.