Optische Linsen

Optik

Optische Linsen

  • Was sind Sammellinsen …
  • … und was Zerstreuungslinsen?
  • Wie erzeugen Linsen eigentlich Bilder?
  • Was sind virtuelle …
  • … und was reelle Bilder?
Sphärische Linsen sind durch Teile von Kugeloberflächen, sogenannten Kugelhauben begrenzt. Man unterscheidet zwei wesentliche Linsentypen:
Konvexlinse
 
Konkavlinse

 

 

Konvexlinsen heißen auch Sammellinsen, weil sie ein paralleles Lichtbündel nach Durchlaufen der Linse in einem Punkt, dem Brennpunkt, sammeln.
 
 
 
 
Bikonvex
Plankonvex
Konkavkonvex
Konkavlinsen heißen auch Zerstreuungslinsen, weil sie ein paralleles Lichtbündel nach Durchlaufen der Linse zerstreuen.
 
 
 
 
Bikonkav
Plankonkav
Konvexkonkav
Der hintere Namensteil gibt die Grundeigenschaft der Linse an.
Auf den ersten Blick sind die beiden Linsentypen meist kaum zu unterscheiden. Eine Hilfe bietet in der Regel unser Tastsinn:
Konvexlinsen
sind in der Mitte dicker als am Rand
Konkavlinsen
sind am Rand dicker als in der Mitte

 

Hinweis:
Bei Demonstrationsversuchen (z.B. mit einer Magnettafel) wird sehr häufig nicht mit sphärischen Linsen sondern mit Zylinderlinsen gearbeitet. Die Begrenzungsflächen von Zylinderlinsen sind Teile von Zylinderoberflächen. Auch hier unterscheidet man Konvex- und Konkavlinsen, ihre Schnittzeichnungen unterscheiden sich von denen sphärischer Linsen nicht.

Die Sammel- bzw. Zerstreuungswirkung von Konvex- bzw. Konkavlinsen kann man mit Hilfe der Brechungseigenschaften von Prismen verstehen:


 

Entnimm der nebenstehenden Animation folgende Begriffe und beschreibe sie mit deinen eigenen Worten.

  • Linsenebene

  • Optische Achse

  • Brennpunkt F (Fokus)

  • Brennweite \(f\)

 

Entstehung eines reellen Bildes bei einer Konvexlinse

Eine Konvexlinse entwirft von einem Gegenstand der Größe \(G\) (Gegenstandsgröße), der sich in der Entfernung \(g\) (Gegenstandsweite) vor einer Linse befindet, ein höhen- und seitenverkehrtes Bild (Voraussetzung: \(g > f\)). Das scharfe Bild der Größe \(B\) (Bildgröße) entsteht in einer ganz bestimmten Entfernung \(b\) (Bildweite) hinter der Linse. Die Bildweite \(b\) hängt von der Brennweite \(f\) und der Gegenstandsweite \(g\) ab.

Das von der Sammellinse entworfene reelle Bild kann mit Hilfe eines Schirms sichtbar gemacht werden. Entfernt man den Schirm, so existiert das Bild als sogenanntes "Luftbild", welches z.B. mit einer Kamera fotografiert werden kann.

Man darf sich das Abbildungsprinzip nicht so vorstellen, dass vom Gegenstand eine Art Bild auf die Linse zuwandert, von der Linse "umgedreht" wird und dann in der Entfernung \(b\) ein Bild entsteht (vgl. die folgende Animation):

Man denkt sich vielmehr den Gegenstand in lauter Leuchtfleckchen (Lichtsender) aufgeteilt, von denen die Linse Fleckchen für Fleckchen ein Bild entwirft. Die folgende Animation erläutert diesen Gedankengang an zwei ausgewählten Punkten des Mannes ("Kopfpunkt" und "Fußpunkt). Wird ein Teil der Linse z.B. durch eine Lochblende oder - wie in der Animation - durch eine Halbebene abgedeckt, so entsteht trotzdem ein vollständiges Bild, das nun nur etwas lichtschwächer ist.

Bleibt die Frage, wie man zu einem Leuchtfleckchen bei vorgegebener Gegenstandsweite \(g\) und Brennweite \(f\) das zugehörige Bild findet. Hier leisten die sogenannten Konstruktionsstrahlen, welche auf der nächsten Seite betrachtet werden eine wesentliche Hilfe.

Charakteristischer Weg der Hauptstrahlen

Um den Weg des von einem Leuchtpunkt ausgehenden Lichts durch eine Linse aufzuzeigen, untersucht man den charakteristischen Weg der sogenannten Hauptstrahlen.

 

  1. Beschreibe, wie der achsenparallele Strahl nach dem Linsendurchgang verläuft.

     

  2. Beschreibe, wie der der Mittelpunktsstrahl nach dem Linsendurchgang verläuft.

     

  3. Beschreibe, wie der Brennstrahl nach dem Linsendurchgang verläuft.

     

Bildkonstruktion bei Linsen

Das Bild eines Gegenstands findet man, indem man mittels der Konstruktionsstrahlen Bildpunkt für Bildpunkt konstruiert und zum Gesamtbild zusammensetzt. Dabei ist es unerheblich, ob die Konstruktionsstrahlen die reale Linse treffen, da sie nur ein allgemeines Prinzip zur Konstruktion des Bildes liefern.

Hinweis: Wie aus der Animation ersichtlich ist, reichen zum Auffinden des Bildpunktes zwei Konstruktionsstrahlen. Der Dritte dient nur zu einer evtl. Kontrolle.

Bildeigenschaften bei der Abbildung mit der Konvexlinse (Sammellinse)

Betrachte die Animation und gib an, wo und in welcher Art und Größe jeweils das Bild entsteht. Kontrolliere deine Überlegung evtl. durch eine passende Rechnung mit \(f = 10{\rm{cm}}\).

  • Solange bei einer Sammellinse \(g > f\) ist, entstehen reelle Bilder. Reelle Bilder sind stets höhen- und seitenverkehrt, sie können größer oder kleiner sein als die Gegenstandsgröße. Im reellen Bild kommt es zur Vereinigung realer Lichtstrahlen. Reelle Bilder können z.B. mit einem Schirm "aufgefangen" werden.

  • Für \(g < f\) entstehen bei der Sammellinse virtuelle Bilder . Sie sind stets aufrecht und bei der Sammellinse vergrößert. Im Gegensatz zu den reellen Bildern kann man virtuelle Bilder nicht mit einem Schirm "auffangen" (zur Erinnerung: beim Spiegel entstehen nur virtuelle Bilder). Unser Auge meint das virtuelle Bild dort zu sehen, wo sich die nach rückwärts verlängerten Randstrahlen des in Auge gelangenden divergenten Lichtbündels kreuzen. Virtuelle Bilder können z.B. mit einem Fotoapparat fotografiert werden.

Bildeigenschaften bei der Abbildung mit der Konkavlinse (Zerstreuungslinse)

Betrachte die Animation und gib an, wo und in welcher Art und Größe jeweils das Bild entsteht. Kontrolliere deine Überlegung evtl. durch eine passende Rechnung mit \(f = 10{\rm{cm}}\).

Hinweis: Bei der Zerstreuungslinse gibt es keine reellen Bildern, sondern nur aufrechte, virtuelle Bilder, die stets kleiner als das Objekt sind.

Hinweis: Dieses Thema wird leider nicht mehr in allen Bundesländern behandelt. Wenn du jedoch die Linsengleichung beherrschst, kannst du rechnerisch die Bildweite \(b\) und die Bildgröße \(B\) aus den Werten von \(g\), \(G\) und \(f\) bestimmen.

Betrachtung des Mittelpunktstrahls: Der Strahlensatz ergibt
\[\frac{G}{g} = \frac{B}{b}{\rm{ gleichbedeutend}}\;{\rm{mit }}\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\quad (1)\]
Diese Gleichung nennt man die Abbildungsgleichung bei der Linsenabbildung.

Betrachtung des Parallelstrahls: Der Strahlensatz ergibt
\[\frac{G}{f} = \frac{B}{{b - f}} \quad (2)\]

Leite aus den Gleichungen \((1)\) und \((2)\) die sogenannte Linsengleichung
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\]
her.

Hinweis: Solltest du bei der Umformung der Linsengleichung mathematische Schwierigkeiten haben, so hilft die folgende Seite weiter.

Mit diesem qualitativen1 Experiment sollst du erfahren, wie der Zusammenhang zwischen der Gegenstandsweite g (Entfernung des abzubildenden Gegenstands von der Linse) und der Bildweite b (Entfernung des Bildes von der Linse) bei der Abbildung mit einer Sammellinse ist.
Darüber hinaus soll der Zusammenhang zwischen Gegenstandsgröße G und Bildgröße B untersucht werden, d.h. es soll herausgefunden werden, wann die Linse vergrößert bzw. verkleinert.

1 Ein qualitatives Experiment zeigt den ungefähren Verlauf von Größen, es werden keine exakten Messungen gemacht.

 

Als Gegenstand benutzen wir ein "leuchtendes F", d.h. eine Anordnung von kleinen Glühlampen, die den Buchstaben "F" darstellen soll

Von einem Gegenstand (rot) außerhalb der Brennweite (g > f) erzeugt eine Sammellinse ein höhen- und seitenverkehrtes Bild (grün). Folgende charakteristische Bereiche sind zu unterscheiden:

g > 2f

Gegenstand ist weiter als 2f von Linse entfernt

f < b < 2f

Bild liegt zwischen einfacher und doppelter Brennweite

verkleinertes Bild

g = 2f

Gegenstand ist 2f von Linse entfernt

b = 2f

Bild ist 2f von Linse entfernt

Bildgröße = Gegenstandsgröße

f < g < 2f

Gegenstand ist zwischen doppelter und einfacher Brennweite entfernt

b > 2f

Bild ist weiter als 2f von Linse entfernt

vergrößertes Bild

Bewegungsregel:

Solange g > f ist, gilt:

Rückt der Gegenstand auf die Linse zu, so entfernt sich das Bild von der Linse.

Mit der folgenden Tabelle erhältst du einen Überblick über einige wichtige optische Geräte. Für genauere Informationen kannst du den jeweiligen Link in der linken Spalte anklicken.
 
Gerät
Ziel
Aufbau/Besonderheiten

Lupe

 

Vergrößerung des Sehwinkels bei einem nahen Gegenstand

Vergrößerung (mittel)

  • Gegenstand kann mit Lupe näher an das Auge gebracht werden.
  • Das Auge betrachtet ein virtuelles von der Lupe entworfenes Bild.
  • Für die Vergrößerung gilt: \(V = \frac{s}{{{f_{Lupe}}}}\)

 

Vergrößerung des Sehwinkels bei einem nahen Gegenstand

Vergrößerung (stark)

 
  • Mit dem Okular als Lupe wird das reelle Zwischenbild betrachtet, welches vom Objektiv (fObjektiv < fOkular) entworfen wird.
  • Vergrößerung \(V = k \cdot \frac{s}{{{f_{Okular}}}}\) mit k: Abbildungsfaktor; s: deutliche Sehweite;

 

Vergrößertes reelles Bild
einer nahen Vorlage
  • Abbildung eines Dias bzw. einer Folie durch das Objektiv auf einer Leinwand.
  • Ausleuchtung des Dias durch einen Kondensor bzw. der Folie durch eine Fresnellinse.


 

Vergrößerung des Sehwinkels bei einem meist großen, sehr weit entfernten Gegenstand
    • Das vom langbrennweitigen Objektiv entworfene reelle Zwischenbild wird mit dem kurzbrennweitigen, als Lupe dienenden Okular betrachtet (Keplerfernrohr).
    • Vergrößerung: \(V = \frac{{{f_{Objektiv}}}}{{{f_{Okular}}}}\)

     

    Abbildung eines Gegenstandes auf die Filmebene
    • Das Objektiv ist im einfachsten Fall eine Konvexlinse, meist ist es jedoch mehrlinsig.
    • Blende und Verschluss zur Begrenzung der Lichtmenge
    • Bedeutung der Blendenöffnung für die Tiefenschärfe

     

     

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