Aufbau und Durchführung
Die Simulation in Abb. 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Versuchs zur Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) eines Fadenpendels von den relevanten Parametern.
Mit den Schiebereglern kannst du die Anfangsauslenkung \(x_0\), die Masse \(m\) des Pendelkörpers, die Fadenlänge \(l\) und den Ortsfaktor \(g\) in bestimmten Grenzen verändern und so deren Einfluss auf die Schwingungsdauer \(T\) beobachten. Wenn du die Checkbox "Schwingungsdauer" anwählst, so wird nach einer Schwingung die Schwingungsdauer \(T\) eingeblendet.
Die Simulation macht folgende vereinfachende Annahmen:
-
Die Bewegung des Pendelkörpers und des Fadens verläuft reibungsfrei.
-
Die Masse des Fadens wird vernachlässigt.
-
Der Pendelkörper wird nur ein kleines Stück ausgelenkt.
Die folgenden Aufgaben führen dich systematisch durch die Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) eines Fadenpendels von den relevanten Parametern.
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) von der Anfangsauslenkung \(x_0\)
Im ersten Teilversuch verändern wir die Anfangsauslenkung \(x_0\) und beobachten die Schwingungsdauer \(T\).
Beobachtung
Aufgabe
Wähle für die Masse \(m\) des Pendelkörpers, die Fadenlänge \(l\) und den Ortsfaktor \(g\) beliebige Werte, verändere die Anfangsauslenkung \(x_0\) und beobachte die Schwingungsdauer \(T\).
Formuliere deine Beobachtung.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) von der Masse \(m\)
Im zweiten Teilversuch verändern wir die Masse \(m\) und beobachten die Schwingungsdauer \(T\).
Beobachtung
Aufgabe
Wähle für die Anfangsauslenkung \(x_0\), die Fadenlänge \(l\) und den Ortsfaktor \(g\) beliebige Werte, verändere die Masse \(m\) des Pendelkörpers und beobachte die Schwingungsdauer \(T\).
Formuliere deine Beobachtung.
3. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) von der Fadenlänge \(l\)
Im dritten Teilversuch halten wir den Ortsfaktor \(g\) konstant, verändern die Fadenlänge \(l\) und beobachten die Schwingungsdauer \(T\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte den Ortsfaktor auf dem Wert \(g = 9{,}81\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(l\) in \(\rm{m}\) | \(2{,}00\) | \(3{,}00\) | \(4{,}00\) | \(5{,}00\) | \(6{,}00\) | \(7{,}00\) | \(8{,}00\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(T\) in \(\rm{s}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(l\)-\(T\)-Diagramm dar.
Werte das Diagram aus.
4. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) vom Ortsfaktor \(g\)
Im vierten Teilversuch halten wir die Fadenlänge \(l\) konstant, verändern den Ortsfaktor \(g\) und beobachten die Schwingungsdauer \(T\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte die Fadenlänge auf dem Wert \(l = 3{,}976\,\rm{m}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(g\) in \(\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}\) | \(7{,}00\) | \(8{,}00\) | \(9{,}00\) | \(10{,}00\) | \(11{,}00\) | \(12{,}00\) | \(13{,}00\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(T\) in \(\rm{s}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(g\)-\(T\)-Diagramm dar.
Werte das Diagram aus.
Zusammenfassung der Ergebnisse der letzten beiden Teilversuche
- Aus dem 1. Teilversuch ergibt sich, dass \(T\) unabhängig von der Anfangsauslenkung \(x_0\) ist.
- Aus dem 2. Teilversuch ergibt sich, dass \(T\) unabhängig von der Masse \(m\) ist.
- Aus dem 3. Teilversuch ergibt sich \(T \sim \sqrt{l\,}\) bei konstantem \(g\).
- Aus dem 4. Teilversuch ergibt sich \(T \sim \frac{1}{\sqrt{g\,}}\) bei konstantem \(l\).
Zusammengefasst ergibt sich\[T \sim \sqrt{l\,} \cdot \frac{1}{\sqrt{g\,}} = \frac{\sqrt{l\,}}{\sqrt{g\,}} = \sqrt{\frac{l}{g}} \; {\rm{oder}} \; T= k \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\]Nun muss noch der Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\) bestimmt werden.
Auswertung
Aufgabe
Bestimme aus den bisherigen Messwerten den Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\).
Ergebnis
Die Schwingungsdauer \(T\) eines Fadenpendel ist abhängig von der Fadenlänge \(l\) und dem Ortsfaktor \(g\) und berechnet sich durch\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{l}{{g}}} \]Die Schwingungsdauer ist insbesondere unabhängig von der Anfangsauslenkung \(x_0\) und der Masse \(m\) des Pendelkörpers.