Aufbau und Durchführung
Die Simulation in Abb. 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Versuchs zur Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) eines Federpendels von den relevanten Parametern.
Mit den Schiebereglern kannst du die Anfangsauslenkung \(x_0\), die Masse \(m\) des Pendelkörpers und die Federkonstante \(D\) in bestimmten Grenzen verändern und so deren Einfluss auf die Schwingungsdauer \(T\) beobachten. Wenn du die Checkbox "Schwingungsdauer" anwählst, so wird nach einer Schwingung die Schwingungsdauer \(T\) eingeblendet.
Die Simulation macht folgende vereinfachende Annahmen:
-
Die Bewegung des Pendelkörpers und der Feder verläuft reibungsfrei.
-
Die Masse der Feder wird vernachlässigt.
Die folgenden Aufgaben führen dich systematisch durch die Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) eines Federpendels von den relevanten Parametern.
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) von der Anfangsauslenkung \(x_0\)
Im ersten Teilversuch verändern wir die Anfangsauslenkung \(x_0\) und beobachten die Schwingungsdauer \(T\).
Beobachtung
Aufgabe
Wähle für die Masse \(m\) des Pendelkörpers und die Federkonstante \(D\) beliebige Werte, verändere die Anfangsauslenkung \(x_0\) und beobachte die Schwingungsdauer \(T\).
Formuliere deine Beobachtung und ein Versuchsergebnis.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) von der Masse \(m\)
Im zweiten Teilversuch halten wir die Federkonstante \(D\) konstant, verändern die Masse \(m\) und beobachten die Schwingungsdauer \(T\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(D = 1{,}00\,\frac{\rm{N}}{\rm{m}}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(m\) in \(\rm{kg}\) | \(0{,}20\) | \(0{,}30\) | \(0{,}40\) | \(0{,}50\) | \(0{,}60\) | \(0{,}70\) | \(0{,}80\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(T\) in \(\rm{s}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(l\)-\(T\)-Diagramm dar.
Werte das Diagram aus.
3. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer \(T\) von der Federkonstante \(D\)
Im dritten Teilversuch halten wir die Masse \(m\) konstant, verändern die Federkonstante \(D\) und beobachten die Schwingungsdauer \(T\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(m=0{,}50\,\rm{kg}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(D\) in \(\frac{\rm{N}}{\rm{m}}\) | \(0{,}40\) | \(0{,}60\) | \(0{,}80\) | \(1{,}00\) | \(1{,}20\) | \(1{,}40\) | \(1{,}60\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(T\) in \(\rm{s}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(g\)-\(T\)-Diagramm dar.
Werte das Diagram aus.
Zusammenfassung der Ergebnisse der drei Teilversuche
- Aus dem 1. Teilversuch ergibt sich, dass \(T\) unabhängig von der Anfangsauslenkung \(x_0\) ist.
- Aus dem 2. Teilversuch ergibt sich \(T \sim \sqrt{\,m\,}\) bei konstantem \(D\).
- Aus dem 3. Teilversuch ergibt sich \(T \sim \frac{1}{\sqrt{\,D\,}}\) bei konstantem \(m\).
Zusammengefasst ergibt sich\[T \sim \sqrt{\,m\,} \cdot \frac{1}{\sqrt{\,D\,}} = \frac{\sqrt{\,m\,}}{\sqrt{\,D\,}} = \sqrt{\frac{m}{D}} \; {\rm{oder}} \; T= k \cdot \sqrt{\frac{m}{D}}\]
Nun muss noch der Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\) bestimmt werden.
Auswertung
Aufgabe
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(m\) in \(\rm{kg}\) | \(0{,}20\) | \(0{,}50\) | \(0{,}80\) | \(0{,}50\) | \(\) | \(0{,}50\) |
---|---|---|---|---|---|---|
\(D\) in \(\frac{\rm{N}}{\rm{m}}\) | \(1{,}00\) | \(1{,}00\) | \(1{,}00\) | \(\) | \(0{,}60\) | \(0{,}40\) |
\(\sqrt{\frac{m}{D}}\) in \(\rm{s}\) | \(0{,}447\) | \(0{,}707\) | \(\) | \(0{,}791\) | \(0{,}913\) | \(\) |
\(T\) in \(\rm{s}\) | \(2{,}81\) | \(\) | \(5{,}62\) | \(4{,}97\) | \(5{,}74\) | \(\) |
Bestimme mit Hilfe eines \(\sqrt{\frac{m}{D}}\) in \(\rm{s}\)-\(T\)-Diagramms und dessen Auswertung den Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\).
Ergebnis
Wenn ein Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt, dann ist die Schwingungsdauer \(T\)
- unabhängig von der Anfangsauslenkung \(x_0\)
- proportional zur Wurzel der Masse \(m\)
- umgekehrt proportional zur Wurzel der Federkonstante \(D\)
und berechnet sich durch\[T = 2 \,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}} \]