Für seine 1905 veröffentliche Deutung des Photoeffektes wurde Albert Einstein mit dem Nobelpreis für das Jahr 1921 ausgezeichnet. Bereits Ende des 19. Jahrhunderts wurde der Effekt von W. Hallwachs mit Hilfe eines Elektroskops untersucht.
Zur qualitativen Demonstration des Photoeffekts stehen eine Zinkplatte, ein Elektroskop, eine Gleichspannungsquelle sowie als Lichtquellen eine Quecksilberdampflampe (Wellenlängen von \(248\,\rm{nm}\) bis \(579\,\rm{nm}\)) und eine Glühlampe (Wellenlängen von \(380\,\rm{nm}\) bis \(950\,\rm{nm}\)) zur Verfügung
a)
Beschreibe den Aufbau und die Durchführung eines Experiments zur qualitativen Demonstration des Photoeffekts unter Nutzung genannter Materialien. (4 BE)
b)
Berechne mithilfe der Formelsammlung die Grenzwellenlänge für Zink.
Entscheide damit begründet, welche der beiden Lichtquellen zur Demonstration des Photoeffekts verwendet werden muss.
Deute die Entladung des Elektroskops unter Verwendung der Lichtquantenhypothese. (6 BE)
Joachim Herz Stiftung
Stefan Richtberg
Abb. 1 Aufbau
Um den Photoeffekt qualitativ zu untersuchen, wurde eine Vakuum-Photozelle mit Kalziumoxid-Kathode verwendet. Die Kathode wird mit der Quecksilberdampflampe bestrahlt und die zwischen Kathode und Anode angelegte Spannung \(U\) schrittweise erhöht (siehe Abb. 1).
Abb. 2 zeigt die Photostromstärke \(I\) in Abhängigkeit von der Spannung \(U\) für Licht der Wellenlängen \(\lambda_1 = 578\,\rm{nm}\) (Graph 1) und \(\lambda_2\) (Graph 2).
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Messwertdiagramm
c)
Erkläre die Abnahme der Stromstärke bis auf den Wert \(0\,\rm{A}\) (vgl. Abb 2).
Zeige, dass die Austrittsarbeit dieser Kathode \(1{,}7\,\rm{eV}\) beträgt. (7 BE)
In diesem Experiment versteht man unter der Quantenausbeute den Quotienten aus der Anzahl der freigesetzten Elektronen und der Anzahl der einfallenden Photonen.
d)
Die Leistung des eintreffenden Lichtes beträgt \(5{,}0\,\rm{mW}\).
Bestimme unter Annahme, dass jedes ausgelöste Elektron die Anode erreicht, die Quantenausbeute für Graph 1 bei der Spannung \(0\,\rm{V}\).
Gib die durchschnittliche Photonenanzahl an, die zur Auslösung eines Elektrons benötigt wird. (7 BE)
e)
Nun wird die Lichtleistung bei gleichbleibender Wellenlänge verringert.
Skizziere in Abb. 2 einen dazu passenden Graphen. (2 BE)
f)
Begründe mit Abb. 2, dass die Wellenlänge \(\lambda_2\) kleiner ist als \(\lambda_1\). (2 BE)
g)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Quantenausbeute
Nimm zu folgender Behauptung begründet Stellung:
"Bei Graph 2 in Abb. 2 ist die Leistung des eintreffenden Lichtes größer als bei Graph 1".
Beziehe dazu die in Abb. 3 dargestellte Quantenausbeute der Photozelle mit ein und gehe davon aus, dass bei beiden Wellenlängen gleich viele Elektronen aus der Kathode ausgelöst werden. Verwende dazu \(\lambda_2 = 546\,\rm{nm}\). (4 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Joachim Herz Stiftung
Stefan Richtberg
Abb. 4 Aufbau zur Demonstration des Photoeffektes
Die Zinkplatte wird auf dem Elektroskop platziert bzw. mit diesem verbunden. Nun wird die Zinkplatte und damit auch das Elektroskop mit Hilfe des Gleichspannungsnetzgerätes negativ geladen (vgl. Abb 4). Nun wird das Netzgerät wieder von der Zinkplatte getrennt und die Quecksilberdampflampe eingeschaltet. Die Zinkplatte entlädt sich langsam, was dadurch sichtbar wird, dass der Ausschlag des Elektroskops langsam bis in die Ausgangsstellung zurückgeht. Ursache für die Entladung ist der Photoeffekt.
Nicht gefordert:
Lädt man das Elektroskop positiv anstatt negativ, so bleibt die Ladung auch bei Bestrahlung der Zinkplatte mit dem Licht der Quecksilberdampflampe auf der Platte und der Ausschlag des Elektroskop verändert sich nicht.
Führt man den Versuch mit der Glühlampe durch, so kann man keine Entladung feststellen, da die Photonen im sichtbaren Bereich nicht genügen Energie besitzen, um Elektronen aus dem Zink herauszulösen.
b)
Die Austrittsarbeit \(W_{\rm{A}}\) für Zink beträgt laut Formelsammlung \(4{,}34\,\rm{eV}\) oder \(3{,}95\,\rm{eV}\). Hier wird mit \(W_{\rm{A}} = 4{,}34\,\rm{eV}\) gearbeitet. Für die Grenzwellenlänge gilt \[\lambda_{\rm{grenz}} = \frac{h\cdot c}{W_{\rm{A}}}\]Einsetzen der Austrittsarbeit für Zink \(W_{\rm{A}} = 4{,}34\,\rm{eV}\) liefert dann\[\lambda_{\rm{grenz}} = \frac{h\cdot c}{4{,}34\,\rm{eV}} = \frac{h\cdot c}{2{,}86\cdot 10^{-11}\,\rm{J}} = 286\cdot 10^{-9}\,\rm{m} = 286\,\rm{nm}\]Somit muss die Quecksilberdampflampe verwendet werden, da nur sie ausreichend kurzwelliges Licht aussendet, um Elektronen aus der Zinkplatte zu lösen. Die Wellenlängen der Glühlampe sind hingegen zu groß, um Elektronen aus der Zinkplatte zu lösen.
Nach der Lichtquantenhypothese besitzen die Photonen der Quecksilberdampflampe eine ausreichend große Energie, um beim Auftreffen auf die Zinkplatte Elektronen aus der Oberfläche der Platte herauszulösen. Durch die Abstoßung der dann freien Elektronen und der negativ geladenen Zinkplatte, entfernen sich die Elektronen von der Platte. Das Herauslösen der Elektronen aus der Zinkplatte führt zur Entladung des Elektroskops.
c)
Mit zunehmender Gegenspannung zwischen Kathode und Anode reicht die kinetische Energie von immer weniger Photoelektronen ausreicht, um zur Anode zu gelangen. Daher nimmt die Photostromstärke mit zunehmender Gegenspannung ab. Bei einer Grenzspannung von etwa \(U_{\rm{grenz}} = 0{,}48\,\rm{V}\) ist der Photostrom gerade Null, da auch die Elektronen mit der maximalen kinetischen Energie die Anode nicht mehr erreichen.
Aus der Einstein-Gleichung zur Deutung des Photoeffektes\[{E_{\rm{Ph}}} = E_{\rm{kin,max}} + W_{\rm{A}}\]ergibt sich die Austrittsarbeit\[W_{\rm{A}}= E_{\rm{Ph}} - E_{\rm{kin,max}} \quad\text{bzw.}\quad W_{\rm{A}} = h\cdot \frac{c}{\lambda} - e\cdot U_{\rm{gegen}}\]Mit den gegebenen Werten von \(\lambda_1 = 578\,\rm{nm}=578\cdot 10^{-9}\,\rm{m}\) und \(U_{\rm{gegen}} = 0{,}48\,\rm{V}\) ergibt sich\[W_{\rm{A}} = h\cdot \frac{c}{578\cdot 10^{-9}\,\rm{m}} - e \cdot 0{,}48\,\rm{V} = 2{,}72\cdot 10^{-19}\,\rm{J} = 1{,}7\,\rm{eV}\]
d)
Die Anzahl der emittierten Elektronen an der Anode können wir über die Definition des Stromes berechnen. Es gilt:\[{I}={\frac{\Delta Q}{\Delta t}} = \frac{N_e \cdot e}{\Delta t} \Leftrightarrow N_e = \frac{I\cdot \Delta t}{e}\]Die Leistung dabei ist\[{P} = {N_{\rm{Ph}} \cdot \frac{E_{\rm{Ph}}}{\Delta t}} = \frac{N_{\rm{Ph}}\cdot h \cdot c}{\Delta t \cdot \lambda_1}\]\[\Leftrightarrow N_{\rm{Ph}} = \frac{P\cdot \lambda_1 \cdot \Delta t}{h\cdot c}\]
Somit ergibt sich für den Quotienten aus Photonen und Elektronenzahl\[\frac{N_{\rm{Ph}}}{N_e} = \frac{\frac{P\cdot \lambda_1 \cdot \Delta t}{h\cdot c}}{\frac{I\cdot \Delta t}{e}} = \frac{P\cdot \lambda_1 \cdot e}{h\cdot c\cdot I}\]
Mit den gegebenen Werten \(P = 5\,\rm{mW} = 5\cdot 10^{-3}\,\rm{W}\), \(I = 40\,\rm{nA} = 40\cdot 10^{-9}\,\rm{A}\) und \(\lambda_1 = 578\,\rm{nm}=578\cdot 10^{-9}\,\rm{m}\) ergibt sich\[\frac{N_{\rm{Ph}}}{N_e} = \frac{ 5\cdot 10^{-3}\,\rm{W} \cdot 578\cdot 10^{-9}\,\rm{m} \cdot e}{h\cdot c\cdot 40\cdot 10^{-9}\,\rm{A}} = 5{,}8 \cdot 10^4\]Im Mittel werden also \(5{,}8\cdot 10^4\) Photonen zur Auslösung eines Elektrons benötigt.
e)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 5 Mögliche Lösung
Die Abb. 5 zeigt in rot eine mögliche Lösung.
Grundsätzlich muss der Graph auf der y-Achse unterhalb der beiden gegebenen Graphen beginnen, da die Lichtleistung verringert wird, also weniger Photonen auf die Kathode treffen und dort auch weniger Elektronen auslösen können. Dies führt zu einem geringeren Strom. Die Grenzspannung, also der Schnittpunkt der x-Achse, muss jedoch identisch mit einem der beiden Schnittpunkte sein, je nachdem ob man davon ausgeht, dass \(\lambda_1\) oder \(\lambda_2\) genutzt wird. Dies gilt, da die maximale kinetische Energie der Elektronen nur von der Energie der Photonen, also der Wellenlänge, nicht aber der Lichtintensität abhängt.
f)
Da in Abb. 2 die Grenzspannung \(U_{\rm{grenz}}\) beim Graphen 2 größer ist als beim Graphen 1, ist die Energie der vom einfallenden Licht ausgelösten Elektronen größer. Daher muss die Energie der eintreffenden Photonen beim Graphen 2 höher sein. Entsprechend muss die Wellenlänge des auftreffenden Lichtes kleiner sein als im Falle von Graph 1. Es ist \(\lambda_2<\lambda_1\).
g)
Diese Behauptung ist richtig. Bei Wellenlänge \(\lambda_2=546\,\rm{nm}\) ist nach Abb. 3 die Quantenausbeute der Photozelle geringer als bei \(\lambda_1=578\,\rm{nm}\). Da der Photostrom aber bei beiden Wellenlängen ohne Gegenspannung gleich groß ist, also die gleiche Anzahl an Elektronen freigesetzt wird, müssen pro Sekunde mehr Photonen der Wellenlänge \(\lambda_2\) als mit Wellenlänge \(\lambda_1\) auf die Photozelle auftreffen. Gleichzeitig ist auch die Energie der Photonen der Wellenlänge \(\lambda_2\) höher als bei den Photonen der Wellenlänge \(\lambda_1\). Daher ist die eingestrahlte Lichtleistung bei Wellenlänge \(\lambda_2\) höher.
