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Aufgabe

Gegenfeldmethode (Abitur BY 2003 GK A2-4)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Man bestrahlt die Photokathode einer Vakuumphotozelle nacheinander mit drei ausgewählten Linien des Heliumspektrums (\({\lambda _{{\rm{rot}}}} = 667,8{\rm{nm}}\), \({\lambda _{{\rm{grün}}}} = 492,2{\rm{nm}}\), \({\lambda _{{\rm{violett}}}} = 402,6{\rm{nm}}\)).

a)Erläutern Sie anhand einer Skizze, wie man mit einem geeigneten Versuch die maximale kinetische Energie von Photoelektronen bestimmen kann.

\(\lambda \;{\rm{in}}\;{\rm{nm}}\) \(667,8\) \(492,2\) \(402,6\)
\(f\;{\rm{in}}\;{\rm{1}}{{\rm{0}}^{{\rm{14}}}}{\rm{Hz}}\) \(4,49\) \(6,09\) \(7,45\)
\({E_{{\rm{kin,max}}}}\;{\rm{in}}\;{\rm{eV}}\) \(0,81\) \(1,48\) \(2,03\)

b)Tragen Sie in einem geeigneten Koordinatensystem die maximale kinetische Energie \({E_{{\rm{kin,max}}}}\) der Photoelektronen über der Frequenz \(f\) auf.

Bestimmen Sie Steigung und Achsenabschnitt (auf der \({E_{{\rm{kin,max}}}}\)-Achse) der Geraden.

Interpretieren Sie diese Werte physikalisch.

c)Zeigen Sie, dass sich die untersuchte Photozelle zum Nachweis eines Teils des infraroten Spektralbereichs eignet.

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Bei Bestrahlung der Fotokathode mit Licht einer bestimmten Frequenz werden aus dieser Elektronen mit einer bestimmten kinetischen Energie ausgelöst. Es fließt zunächst ein Fotostrom zwischen Anode und Kathode. Legt man nun zwischen Kathode und Anode eine Gegenspannung (Anode negativ) und steigert deren Betrag allmählich, so nimmt der Fotostrom ab und wird schließlich zu Null. Dies bedeutet, dass auch die schnellsten der ausgelösten Fotoelektronen die Gegenspannung \({U_{\rm{G}}}\) nicht mehr überwinden können. Es gilt dann\[{E_{{\rm{kin}}{\rm{,max}}}} = e \cdot {U_{\rm{G}}}\]

 

b)Der Achsenabschnitt auf der Energieachse ist der Betrag der Ablösearbeit der Elektronen bei dem verwendeten Material (ca. \(1{\rm{eV}}\)).

Die Steigung der Geraden stellt das Wirkungsquantum \(h\) dar:\[h = \frac{{\Delta E}}{{\Delta f}} \Rightarrow h = \frac{{1,5{\rm{eV}}}}{{\left( {6,1 \cdot {{10}^{14}}{\rm{Hz}} - 2,5 \cdot {{10}^{14}}{\rm{Hz}}} \right)}} = 4,2 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{eVs}}\]

c)Aus dem Graphen sieht man, dass die Grenzfrequenz der Fotozelle etwa \({2,5 \cdot {{10}^{14}}{\rm{Hz}}}\) ist. D.h. Frequenzen mit \(f \ge {f_{\rm{G}}}\) können mit der Zelle nachgewiesen werden.

Diesem Frequenzbereich entspricht der Wellenlängenbereich \(\lambda  \le {\lambda _{\rm{G}}}\) mit\[{\lambda _{\rm{G}}} = \frac{c}{{{f_{\rm{G}}}}}\; \Rightarrow {\lambda _{\rm{G}}} = \frac{{3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{2,5 \cdot {{10}^{14}}{\rm{Hz}}}}{\rm{ = 1}}{\rm{,2}} \cdot {10^{ - 6}}{\rm{m}}\]Hieraus folgt, dass der Infrarotbereich bis \({\rm{1}}{\rm{,2\mu m}}\) nachweisbar ist.