Lichtausbreitung

Dies sind die wichtigsten Punkte, die bei der Vertonung des Videos in dieser Reihenfolge beachtet werden sollten:

1. Material: ein Plexiglaselement, ein Lasermessgerät (Entfernungsmesser), ein dunkler Schirm
2. Platziere das Plexiglaselement bündig am Schirm.
3. Lege das Lasermessgerät gegenüber des Schirms am Plexiglaselement an.
4. Entferne das Plexiglaselement und miss mehrmals die Entfernung des Lasermessgeräts zum Schirm. Notiere diesen Wert.
5. Stelle das Plexiglaselement wieder in den Strahlengang und miss erneut die Entfernung mehrmals. Notiere auch diesen Wert.

Mit den notierten Werten kann nun die Lichtgeschwindigkeit in Plexiglas bestimmt werden (vgl. b))

Der Laserentfernungsmesser (LEM) bestimmt die Entfernung zu einem Gegenstand, indem er die Zeitspanne misst, die ein Lichtsignal vom Aussenden bis zur Rückkehr zum LEM benötigt. Der LEM teilt diesen Wert zuerst einmal wegen des Hin- und Rückwegs durch \(2\), wir nennen das Ergebnis \(\Delta t\). Wegen der bekannten Formel \(s=v \cdot t\) für die zurückgelegte Strecke \(s\) bei einer gleichförmigen Bewegung mit der Geschwindigkeit \(v = c_{\rm{L}}=3{,}00\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhält man nun die gesuchte Entfernung durch\[s = c_{\rm{L}} \cdot \Delta t\]

Im ersten Teil des Videos misst und berechnet der LEM eine Zeitspanne \(\Delta t_{\rm{L}}\), rechnet mit \(c_{\rm{L}}=3{,}00\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und erhält für die zurückgelegte Strecke den korrekten Wert \(s=0{,}178\,\rm{m}\).

Im zweiten Teil des Videos zeigt der LEM nun ein anderes Ergebnis für die gleiche Strecke an - warum? Das Licht hat im Plexiglas eine kleinere Geschwindigkeit als in Luft, das Lichtsignal benötigt deshalb mehr Zeit vom Aussenden bis zur Rückkehr zum LEM. Der LEM misst und berechnet also eine andere Zeitspanne \(\Delta t_{\rm{P}}\), rechnet erneut mit \(c_{\rm{L}}=3{,}00\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und erhält für die zurückgelegte Strecke den falschen Wert \(0{,}269\,\rm{m}\).

Aus diesem falschen Wert für \(s\) lässt sich nun aber wegen\[s = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{s}{v}\]die Zeitspanne \(\Delta t_{\rm{P}}\) berechnen:\[\Delta {t_{\rm{P}}} = \frac{{0{,}269\,{\rm{m}}}}{{{c_{\rm{L}}}}} \quad (1)\]In Wirklichkeit hat aber in dieser Zeitspanne das Licht mit der unbekannten Geschwindigkeit \(c_{\rm{P}}\) die Strecke \(s=0{,}178\,\rm{m}\) zurückgelegt, d.h. für die Zeitspanne gilt auch\[\Delta {t_{\rm{P}}} = \frac{{0{,}178\,{\rm{m}}}}{{{c_{\rm{P}}}}} \quad (2)\]Mit den Gleichungen \((1)\) und \((2)\) ergibt sich nun die Gleichung\[\begin{eqnarray}\frac{{0{,}269\,{\rm{m}}}}{{{c_{\rm{L}}}}} &=& \frac{{0{,}178\,{\rm{m}}}}{{{c_{\rm{P}}}}}\\{c_{\rm{P}}} &=& \frac{{0{,}178\,{\rm{m}}}}{{0{,}269\,{\rm{m}}}} \cdot {c_{\rm{L}}}\end{eqnarray}\]Mit dem Wert \(c_{\rm{L}}=3{,}00\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhält man (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{c_{\rm{P}}} = \frac{{0{,}178\,{\rm{m}}}}{{0{,}269\,{\rm{m}}}} \cdot 3{,}00 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 1{,}99 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Individuelle Lösung. Bei deinem Video kannst du dich an der Lösung von Teilaufgabe b) orientieren. Dort sind die wichtigsten Erklärschritte enthalten.