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Aufgabe

Messung der Lichtgeschwindigkeit in Plexiglas

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Das folgende Video der Ecole Science zeigt den Aufbau, die Durchführung und die Beobachtungen eines Experimentes zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Plexiglas mithilfe eines Laserentfernungsmessers.

Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Plexiglas mithilfe eines Laserentfernungsmessers
a)

Erstelle eine vertonte Version des Videos.

b)

Berechne aus den Angaben im Video und dem Wert von \(c_{\rm{L}}=3{,}00\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) für die Lichtgeschwindigkeit in Luft die Geschwindigkeit \(c_{\rm{P}}\) von Licht in Plexiglas.

c)

Erstelle auf Basis des Videos ein eigenes Erklärvideo, in dem du deine Ergebnisse präsentierst.

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a)

Individuelle Lösung.

b)

Der Laserentfernungsmesser (LEM) bestimmt die Entfernung zu einem Gegenstand, indem er die Zeitspanne misst, die ein Lichtsignal vom Aussenden bis zur Rückkehr zum LEM benötigt. Der LEM teilt diesen Wert zuerst einmal wegen des Hin- und Rückwegs durch \(2\), wir nennen das Ergebnis \(\Delta t\). Wegen der bekannten Formel \(s=v \cdot t\) für die zurückgelegte Strecke \(s\) bei einer gleichförmigen Bewegung mit der Geschwindigkeit \(v = c_{\rm{L}}=3{,}00\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhält man nun die gesuchte Entfernung durch\[s = c_{\rm{L}} \cdot \Delta t\]

Im ersten Teil des Videos misst und berechnet der LEM eine Zeitspanne \(\Delta t_{\rm{L}}\), rechnet mit \(c_{\rm{L}}=3{,}00\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und erhält für die zurückgelegte Strecke den korrekten Wert \(s=0{,}178\,\rm{m}\).

Im zweiten Teil des Videos zeigt der LEM nun ein anderes Ergebnis für die gleiche Strecke an - warum? Das Licht hat im Plexiglas eine kleinere Geschwindigkeit als in Luft, das Lichtsignal benötigt deshalb mehr Zeit vom Aussenden bis zur Rückkehr zum LEM. Der LEM misst und berechnet also eine andere Zeitspanne \(\Delta t_{\rm{P}}\), rechnet erneut mit \(c_{\rm{L}}=3{,}00\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und erhält für die zurückgelegte Strecke den falschen Wert \(0{,}269\,\rm{m}\).

Aus diesem falschen Wert für \(s\) lässt sich nun aber wegen\[s = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{s}{v}\]die Zeitspanne \(\Delta t_{\rm{P}}\) berechnen:\[\Delta {t_{\rm{P}}} = \frac{{0{,}269\,{\rm{m}}}}{{{c_{\rm{L}}}}} \quad (1)\]In Wirklichkeit hat aber in dieser Zeitspanne das Licht mit der unbekannten Geschwindigkeit \(c_{\rm{P}}\) die Strecke \(s=0{,}178\,\rm{m}\) zurückgelegt, d.h. für die Zeitspanne gilt auch\[\Delta {t_{\rm{P}}} = \frac{{0{,}178\,{\rm{m}}}}{{{c_{\rm{P}}}}} \quad (2)\]Mit den Gleichungen \((1)\) und \((2)\) ergibt sich nun die Gleichung\[\begin{eqnarray}\frac{{0{,}269\,{\rm{m}}}}{{{c_{\rm{L}}}}} &=& \frac{{0{,}178\,{\rm{m}}}}{{{c_{\rm{P}}}}}\\{c_{\rm{P}}} &=& \frac{{0{,}178\,{\rm{m}}}}{{0{,}269\,{\rm{m}}}} \cdot {c_{\rm{L}}}\end{eqnarray}\]Mit dem Wert \(c_{\rm{L}}=3{,}00\cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhält man (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{c_{\rm{P}}} = \frac{{0{,}178\,{\rm{m}}}}{{0{,}269\,{\rm{m}}}} \cdot 3{,}00 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 1{,}99 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

c)

Individuelle Lösung.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Optik

Lichtausbreitung