Optik

Lichtbrechung

Erklärungsmodelle der Lichtbrechung

  • Verlaufen Lichtstrahlen immer geradlinig?
  • Wie funktioniert ein Prisma?
  • Warum können wir unter Wasser schlecht sehen?
  • Wie entsteht eine Fata Morgana …
  • … und wie ein Regenbogen?

Erklärungsmodelle der Lichtbrechung

Mechanischer Modellversuch

1 Mechanischer Modellversuch zur Erklärung der Lichtbrechung

Um die Ursache der Lichtbrechung zu verstehen, kannst du folgenden mechanischer Modellversuch betrachten.

Die Achse eines Spielzeugzuges bewege sich schräg auf die Grenzlinie zweier verschieden rauher Unterlagen zu. Die hellgrau gezeichnete Unterlage sei glatt, die Geschwindigkeit der Achse mit Rädern sei \(c_1\).

Auf der dunkelgrauen, rauheren Unterlage betrage die Geschwindigkeit der Achse nur noch \(c_2\). Die Geschwindigkeit \(c_2\) ist also kleiner als die Geschwindigkeit \(c_1\).

Das linke Rad erreicht zuerst die rauhere, "langsamere" Unterlage, während sich das rechte Rad noch mit höherer Geschwindigkeit auf der glatten Unterlage bewegt. Dadurch wird die Achse gedreht. Erst wenn beide Räder auf der dunkelgrauen Unterlage (langsamer) laufen, bewegt sich die Achse wieder geradlinig fort.

Wie stark die Achse gedreht wird, hängt dabei vom Einfallswinkel auf die Grenzfläche und davon ab, wie unterschiedlich rauh die Oberflächen sind. Die Rauheit der Oberflächen entspricht also im Modell der optischen Dichte.

Übertragung des Versuches auf Licht

Lichtbrechung qualitativ Begriffe

Das "Abknicken" von Licht beim Übergang von z.B. Luft nach Glas führt man auf die unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten in den beiden Medien zurück. Während der rechte Teil der "Lichtfront" noch mit höherer Geschwindigkeit in Luft weiterläuft, bewegt sich der linke Teil der Front schon mit niedrigerer Geschwindigkeit im Glas. Das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten cLuft/cwasser bestimmt, wie stark ein Lichtstrahl "geknickt" wird. Man bezeichnet dieses Verhältnis als Brechungsindex n. Die Lichtgeschwindigkeit in Luft ist ca. 300000 km/s, die in Glas 200000 km/s. Daraus folgt, dass der Brechungsindex Luft-Glas den Wert 1,5 hat.

Einer der ersten, der das Brechungsgesetz formuliert hat, war der Niederländer Snellius (1580 - 1626).

\[\frac{{\sin {\alpha _1}}}{{\sin {\alpha _2}}} = n = \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\]

Sinus ist eine Funktion, die du erst in der nächsten Klasse kennenlernen wirst. Du hast sie doch bereits jetzt auf deinem Taschenrechner zur Verfügung und kannst damit schon rechnen.

Das Fermatsche Prinzip (Minimalprinzip)

Bild von Pierre de Fermat (1607 - 1665)
Pierre de FERMAT (1607 - 1665)

Ein sehr interessanter Aspekt, der im Zusammenhang mit dem Brechungsgesetz steht, wurde von dem berühmten Mathematiker Pierre de FERMAT (1601 - 1665) formuliert. Sein Prinzip sagt - vereinfacht - folgendes aus:

Geht ein Lichtstrahl vom Punkt A im Medium 1 (Lichtgeschwindigkeit \(c_1\)) aus und soll zum Punkt B im Medium 2 (Lichtgeschwindigkeit \(c_2\)) gelangen, so ist der Weg, den das Licht aufgrund des Brechungsgesetzes nimmt, von allen denkbaren Wegen der, für den es die kürzeste Zeit benötigt.

Dies nennt man das FERMATsche Prinzip oder auch Minimalprinzip. Es kann auch auf andere Phänomene wie bspw. die Reflexion von Licht angewendet werden.

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