Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Türspion

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Herr Böck hat in seine Wohnungstür ein kleines Loch gebohrt und im Abstand \(b\) hinter dem Loch eine Mattscheibe aufgestellt. Nun beobachtet er Frau Bolte

a)Gib an, welches der Bilder A, B, C oder D Herr Böck auf der Mattscheibe sieht.

Begründe deine Antwort knapp.

a)Frau Bolte ist \(1,80\rm{m}\) groß.

Berechne, wie groß ihr Bild auf der \(20\rm{cm}\) von der Tür entfernten Mattscheibe ist, wenn sie \(5,0\rm{m}\) vom Loch entfernt ist.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)Das Bild C ist richtig, da das Bild, welches die Lochkamera entwirft höhen- und seitenverkehrt ist.

b)Bei der Lochkamera besteht zwischen der Bildgröβe \(B\), der Gegenstandsgröβe \(G\), der Bildweite \(b\) und der Gegenstandsweite \(g\) die Beziehung (Abbildungsgleichung)\[\frac{B}{G} = \frac{b}{g} \Leftrightarrow B = G \cdot \frac{b}{g}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[B = 180{\rm{cm}} \cdot \frac{{20{\rm{cm}}}}{{500{\rm{cm}}}} = 7,2{\rm{cm}}\] Das Bild von Frau Bolte hat die Gröβe \(7,2\rm{cm}\).