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Aufgabe

Baum in der Lochkamera

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)Erläutere mit ein paar Sätzen, wie man die Bildentstehung bei der Lochkamera erklären kann.

b)Charakterisiere das Bild bei der Lochkamera.

c)Gib an, wie eine Vergrößerung des Loches die Qualität des Bildes verändert und erläutere die Antwort.

d)Der Baum habe eine Höhe von \(15\rm{m}\) und sei \(20\rm{m}\) von Loch der Kamera entfernt.

Berechne, wie man die Entfernung \(b\) zwischen Loch und Mattscheibe (Höhe \(h = 20\rm{cm}\)) wählen muss, damit der Baum die Mattscheibe in der Höhe ganz ausfüllt.

e)Die Entfernung \(b\) kann stufenlos zwischen \(10\rm{cm}\) und \(30\rm{cm}\) verstellt werden.

Untersuche, in welchem Bereich sich ein Gegenstand vor der Lochkamera aufhalten muss, damit von ihm in jedem Fall ein vergrößertes Bild entsteht.

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Abb. 2 Bildentstehung bei einer Lochkamera

a)Den Bildaufbau kann man verstehen, wenn man von der geradlinigen Lichtausbreitung ausgeht. Man denkt sich von jedem Punkt des Originals ein geradlinig begrenztes Lichtbündel ausgehend, das gerade durch das Loch der Kamera trifft (vgl. Animation in Abb. 2).

b)Das Lochkamerabild ist höhen- und seitenverkehrt. Dies ist sofort aus der Konstruktion von Teilaufgabe a) ersichtlich. Darüber hinaus bezeichnet man das Bild als reell. Reelle Bilder sind solche, die man mit einem Schirm auffangen kann. Du wirst beim Spiegel noch einen anderen Bildtypus, das virtuelle Bild, kennen lernen, der sich wesentlich vom reellen Bild unterscheidet.

c)Bei Vergrößerung des Loches wird das Bild unschärfer. Dies kann man ebenfalls aus der Konstruktion von Teilaufgabe a) verstehen, da der Durchmesser des Lichtbündels, welches auf die Mattscheibe der Kamera trifft größer wird.

Hinweis: Auch wenn das Loch der Kamera klein ist, entsteht auf der Mattscheibe kein Lichtpunkt sondern eine kleine Kreisscheibe, die unser Auge allerdings als "Punkt" wahrnimmt. So haben wir bei kleinen Lochdurchmessern den Eindruck eines scharfen Bildes.

d)gegeben: Gegenstandsgröße \(G=15\rm{m}\); Gegenstandsweite \(g=20\rm{m}\); Bildgröße \(B=20\rm{cm}\)

gesucht: Bildweite \(b\)\[\frac{b}{g} = \frac{B}{G} \Leftrightarrow b = g \cdot \frac{B}{G} \Rightarrow b = 20{\rm{m}} \cdot \frac{{20{\rm{cm}}}}{{15{\rm{m}}}} = 27{\rm{cm}}\]

e)Eine Vergrößerung (d.h. \(B>G\)) ist dann gegeben, wenn \(b>g\) ist. Dies folgt sofort aus der Gleichung von Teilaufgabe d). Da für die Bildweite gilt \(10\rm{cm}<b<30\rm{cm}\) muss die Gegenstandsweite kleiner als \(10\rm{cm}\) sein, damit die Bedingung \(g<b\) auf jeden Fall erfüllt ist.