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Aufgabe

Entfernung der Erde zur Sonne

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Schlüsselloch entwirft auf der \(3,0\rm{m}\) entfernten gegenüberliegenden Wand ein Bild der Sonne vom Durchmesser \(30\rm{mm}\).

Schätze daraus die Entfernung Erde - Sonne ab, wenn du weißt, dass der Sonnendurchmesser ca. \(109\)-mal so groß ist wie der Erddurchmesser. Der Erddurchmesser beträgt \(12800\rm{km}\).

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Mit Hilfe der Abbildungsgleichung für die Lochkamera erhält man\[\frac{b}{a} = \frac{S}{B} \Leftrightarrow b = a \cdot \frac{S}{B}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[{b = 3{\rm{m}} \cdot \frac{{109 \cdot 12800{\rm{km}}}}{{30{\rm{mm}}}} = 3{\rm{m}} \cdot \frac{{109 \cdot 12800000{\rm{m}}}}{{0,030{\rm{m}}}} \approx 140000000000{\rm{m}} = 140000000{\rm{km}}}\] Die Sonne ist demnach ca. \(140\) Millionen Kilometer von der Erde entfernt (der genaue Wert ist \(149\) Millionen Kilometer).