Gravitationsgesetz und -feld

Die Gravitationskraft wirkt hier als Zentripetalkraft. Damit ergibt sich
\[\begin{eqnarray}
{F_{\rm{G}}} &=& {F_{{\rm{ZP}}}}\\
G \cdot \frac{{{m_{\rm{J}}} \cdot {m_{\rm{K}}}}}{{{r^2}}} &=& {m_{\rm{K}}} \cdot r \cdot {\omega ^2} \\
G \cdot \frac{{{m_{\rm{J}}}}}{{{r^2}}} &=& r \cdot {\left( {\frac{{2 \cdot \pi }}{T}} \right)^2} \\
{m_{\rm{J}}} &=& \frac{{{r^3}}}{G} \cdot {\left( {\frac{{2 \cdot \pi }}{T}} \right)^2}
\end{eqnarray}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{m_{\rm{J}}} = \frac{{{{\left( {1{,}88 \cdot {{10}^9}\,{\rm{m}}} \right)}^3}}}{{6{,}67 \cdot {{10}^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} \cdot {\left( {\frac{{2 \cdot \pi }}{{16 \cdot 24 \cdot 3600\,{\rm{s}} + 17 \cdot 3600\,{\rm{s}}}}} \right)^2} = 1{,}89 \cdot {10^{27}}\,{\rm{kg}}\]

Gleichsetzen von Masse mal Beschleunigung mit der Gravitationskraft ergibt
\[\begin{eqnarray}
m \cdot {g_{\rm{J}}} &=& G \cdot \frac{{{m_{\rm{J}}} \cdot m}}{{{R_{\rm{J}}}^2}} \\
{g_{\rm{J}}} &=& G \cdot \frac{{{m_{\rm{J}}}}}{{{R_{\rm{J}}}^2}} \\
{g_{\rm{J}}} &=& \rm 6{,}67 \cdot 10^{ - 11}\,\frac{m^3}{kg \cdot s^2} \cdot \frac{1{,}89 \cdot 10^{27}\, kg}{{\left(\frac{1{,}43 \cdot 10^8\,m}{2} \right)}^2} =  24{,}7\,\frac{m}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \approx 2{,}5\,{g_{\rm{E}}}
\end{eqnarray}\]

Berechnung der Gewichtskraft auf dem Jupiter:
\[\begin{eqnarray}
{F_{{\rm{G,J}}}} &=& m \cdot {g_{\rm{J}}} \\
{F_{{\rm{G,J}}}} &=& 81{,}5\,{\rm{kg}} \cdot 24{,}7\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} = 2013\,{\rm{N}}
\end{eqnarray}\]