Gravitationsgesetz und -feld

Der Ortsfaktor z.B. \(g_{\rm{HH}} = 9{,}813730\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\) bedeutet, dass ein Körper der Masse \(m\) in Hamburg eine Gewichtskraft von \[F_{\rm{G}}=m \cdot g_{{\rm{HH}}} \quad(1)\] erfährt.

Andererseits sollte sich diese Gewichtskraft nach dem Gravitationsgesetz durch\[{F_{\rm{G}}} = G \cdot \frac{{{m_{{\rm{Erde}}}} \cdot m}}{{{r_{{\rm{Erde}}}}^2}} \quad(2)\]berechnen lassen.

Gleichsetzen der beiden rechten Seiten von \((1)\) und \((2)\) ergibt\[m \cdot {g_{{\rm{HH}}}} = G \cdot \frac{{{m_{{\rm{Erde}}}} \cdot m}}{{{r_{{\rm{Erde}}}}^2}} \Leftrightarrow {g_{{\rm{HH}}}} = G \cdot \frac{{{m_{{\rm{Erde}}}}}}{{{r_{{\rm{Erde}}}}^2}} \Leftrightarrow G = \frac{{{g_{{\rm{HH}}}} \cdot {r_{{\rm{Erde}}}}^2}}{{{m_{{\rm{Erde}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[G = \frac{{9{,}813730\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot {{\left( {6371{,}0 \cdot {{10}^3}\,{\rm{m}}} \right)}^2}}}{{5{,}9722 \cdot {{10}^{24}}\,{\rm{kg}}}} = 6{,}6698 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{\rm{N}}{{\rm{m}}^2}}{\rm{kg}^2}\]

Die Bestimmung der Erdmasse kann nur in Abhängigkeit von der Gravitationskonstanten \(G\) erfolgen. Diese hat Henry CAVENDISH (1731 - 1810) im Jahr 1798 mit einer Gravitationswaage zum ersten Mal bestimmt. Daraus konnte er die Masse und die Dichte der Erde berechnen.

Die angedeutet Methode ist somit - falls die Masse der Erde zur Berechnung der Gravitationskonstante \(G\) benutzt wird - eine Zirkelrechnung. Durch die Messung des Ortsfaktors lässt sich also die Gravitationskonstante \(G\) nicht bestimmen.