Die Gleichung\[{\color{Red}{E_{\rm{Spann}}}} = {\frac{1}{2}} \cdot {D} \cdot {s}^2\]ist bereits nach \({\color{Red}{E_{\rm{Spann}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{E_{\rm{Spann}}} = {\frac{1}{2}} \cdot {\color{Red}{D}} \cdot {s}^2\]nach \({\color{Red}{D}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\frac{1}{2}} \cdot {\color{Red}{D}} \cdot {s}^2 = {E_{\rm{Spann}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({\frac{1}{2}} \cdot {s}^2\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({\frac{1}{2}} \cdot {s}^2\) im Nenner steht.
\[\frac{{{\frac{1}{2}} \cdot {\color{Red}{D}} \cdot {s}^2}}{{\frac{1}{2}} \cdot {s}^2} = \frac{{E_{\rm{Spann}}}}{{\frac{1}{2}} \cdot {s}^2}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({\frac{1}{2}} \cdot {s}^2\) und vereinfache die rechte Seite der Gleichung.\[{\color{Red}{D}} = \frac{{E_{\rm{Spann}}}}{{\frac{1}{2}} \cdot {s}^2} = \frac{2 \cdot {E_{\rm{Spann}}}}{{s}^2}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{D}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{E_{\rm{Spann}}} = {\frac{1}{2}} \cdot {D} \cdot {\color{Red}{s}}^2\]nach \({\color{Red}{s}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\frac{1}{2}} \cdot {D} \cdot {\color{Red}{s}}^2 = {E_{\rm{Spann}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({\frac{1}{2}} \cdot {D}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({\frac{1}{2}} \cdot {D}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\frac{1}{2}} \cdot {D} \cdot {\color{Red}{s}}^2}{{\frac{1}{2}} \cdot {D}} = \frac{{E_{\rm{Spann}}}}{{\frac{1}{2}} \cdot {D}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({\frac{1}{2}} \cdot {D}\) und vereinfache die rechte Seite der Gleichung.\[{\color{Red}{s}}^2 = \frac{{E_{\rm{Spann}}}}{{\frac{1}{2} \cdot {D}}} = \frac{2 \cdot {E_{\rm{Spann}}}}{{D}}\]
Ziehe auf beiden Seiten der Gleichung die Quadratwurzel.\[{\color{Red}{s}} = \sqrt{\frac{2 \cdot {E_{\rm{Spann}}}}{{D}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{s}}\) aufgelöst.
