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Grundwissen

Vorübungen zur Kräftezerlegung

Erfahrungsgemäß bereitet die Kräftezerlegung mehr Schwierigkeiten als die Kräfteadditon. Mit den folgenen Vorübungen sollen diese Schwierigkeiten teilweise beseitigt werden.

Bei der Kräftezerlegung besteht aus geometrischer Sicht die Aufgabe, aus einer vorgegebenen Parallelogrammdiagonalen (am Beispiel der schiefen Ebene ist das die Gewichtskraft) und den Richtungen der Parallelogrammseiten (am Beispiel der schiefen Ebene sind das die Richtungen von Hangabtriebskraft und Normalenkomponente der Gewichtskraft) das Parallelogramm zu konstruieren. Die Richtungen der Parallelogrammseiten sind dabei durch das physikalische Problem vorgegeben. Wir unterscheiden drei verschiedene Fälle:

Abb. 1 Wenn nur die Diagonale, aber keine Richtungen für die Seiten des Parallelogramms gegeben sind, gibt es unendlich viele Möglichkeiten für die Parallelogrammkonstruktion

geg.: Parallelogrammdiagonale (schwarz); ges.: Parallelogramm

Die Animation in Abb. 1 zeigt, dass nur die Vorgabe der Parallelogrammdiagonalen zu keinem eindeutig festgelegtem Parallelogramm führt.

Physikalisch bedeutet dies, dass eine Kraft auf beliebig viele Arten zerlegt werden kann, wenn die Richtungen der Komponenten, in welche die Kraft zerlegt werden soll, nicht bekannt sind.

Abb. 2 Wenn nur die Diagonale und die Richtung einer Seite eines Parallelogramms gegeben sind, gibt es unendlich viele Möglichkeiten für die Parallelogrammkonstruktion

geg.: Parallelogrammdiagonale (schwarz) und die Richtung einer Parallelogrammseite (gestrichelte rote Linie); ges.: Parallelogramm

Die Animation in Abb. 2 zeigt, dass die Vorgabe der Parallelogrammdiagonalen und der Richtung nur einer Parallelogrammseite zu keinem eindeutig festgelegten Parallelogramm führt.

Physikalisch bedeutet dies, dass eine Kraft auf beliebig viele Arten zerlegt werden kann, wenn nur die Richtung einer Komponente bekannt ist.

Abb. 3 Wenn die Diagonale und die Richtungen beider Seiten eines Parallelogramms gegeben sind, gibt es nur eine Möglichkeit für die Parallelogrammkonstruktion

geg.: Parallelogrammdiagonale (schwarz) und die Richtungen zweier Parallelogrammseiten (gestrichelte Linien); ges.: Parallelogramm

Die Animation in Abb. 3 zeigt, dass die Vorgabe der Parallelogrammdiagonalen und der Richtungen zweier Parallelogrammseiten in der Regel zu einem eindeutig festgelegten Parallelogramm führt.

Physikalisch bedeutet dies, dass eine Kraft in der Regel auf eindeutige Weise in Komponenten zerlegt werden kann, wenn die Richtungen der beiden Komponenten bekannt sind.

Nach diesen Übungen solltest du in der Parallelogramm-Konstruktion fit sein. In der Physik geht es nun noch darum, bei vorgegebener resultierender Kraft die dem Problem angepassten Richtungen der Komponenten zu finden. Hierzu ist es sinnvoll, möglichst viele Musteraufgaben zu probieren.

Aufgabe

Zeichne in den vier Beispielen das Parallelogramm, welches als Diagonale die schwarze Strecke hat und dessen Seiten parallel zu den rot gestrichelten Linien sind.

Lösung