Die folgenden Vorübungen dienen dazu, das zeichnerische Vorgehen bei der Zerlegung einer Kraft in zwei Teilkomponenten leichter zu verstehen.
Geometrische Betrachtung der Kräftezerlegung
Bei der Kräftezerlegung besteht aus geometrischer Sicht die Aufgabe, aus einer vorgegebenen Parallelogrammdiagonalen und den Richtungen der Parallelogrammseiten das Parallelogramm zu konstruieren. Die Richtungen der Parallelogrammseiten sind dabei durch das physikalische Problem vorgegeben. So ist an der schiefen Ebene die Gewichtskraft die Diagonale und die Richtungen von Hangabtriebskraft und Normalenkomponente der Gewichtskraft sind durch die Neigung der Ebene vorgegeben.
Wir unterscheiden bei der Kräftezerlegung aus geometrischer Sicht drei Fälle.
Fall 1
geg.: Parallelogrammdiagonale (schwarz); ges.: Parallelogramm
Die Animation in Abb. 1 zeigt, dass nur die Vorgabe der Parallelogrammdiagonalen zu keinem eindeutig festgelegtem Parallelogramm führt.
Physikalisch bedeutet dies, dass eine Kraft auf beliebig viele Arten zerlegt werden kann, wenn die Richtungen der Komponenten, in welche die Kraft zerlegt werden soll, nicht bekannt sind. Hier gibt es also keine eindeutige Lösung!
Fall 2
geg.: Parallelogrammdiagonale (schwarz) und die Richtung einer Parallelogrammseite (gestrichelte rote Linie); ges.: Parallelogramm
Die Animation in Abb. 2 zeigt, dass die Vorgabe der Parallelogrammdiagonalen und der Richtung nur einer Parallelogrammseite zu keinem eindeutig festgelegten Parallelogramm führt.
Physikalisch bedeutet dies, dass eine Kraft auf beliebig viele Arten zerlegt werden kann, wenn nur die Richtung einer Komponente bekannt ist. Auch hier gibt es also keine eindeutige Lösung!
Fall 3
geg.: Parallelogrammdiagonale (schwarz) und die Richtungen zweier Parallelogrammseiten (gestrichelte Linien); ges.: Parallelogramm
Die Animation in Abb. 3 zeigt, dass die Vorgabe der Parallelogrammdiagonalen und der Richtungen zweier Parallelogrammseiten in der Regel zu einem eindeutig festgelegten Parallelogramm führt.
Physikalisch bedeutet dies, dass eine Kraft in der Regel auf eindeutige Weise in Komponenten zerlegt werden kann, wenn die Richtungen der beiden Komponenten bekannt sind.
Nach diesen Übungen solltest du in der Parallelogramm-Konstruktion fit sein. In der Physik geht es nun noch darum, bei vorgegebener resultierender Kraft die dem Problem angepassten Richtungen der Komponenten zu finden. Hierbei hilft sicher etwas Übung!
Aufgabe
Zeichne in den vier Beispielen das Parallelogramm, welches als Diagonale die schwarze Strecke hat und dessen Seiten parallel zu den rot gestrichelten Linien sind.