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Aufgabe

Drehkran von Leonardo da Vinci

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgae stammt von A. Homburg

Das Universalgenie Leonardo da Vinci entwarf vielerlei Apparate, die dem Menschen das Leben erleichtern sollten. Die dargestellte Zeichnung stellt einen Doppel-Drehkran dar, der wohl um 1490 in Steinbrüchen zum Einsatz kam.

Originalzeichnung von Leonardo da Vinci
Drehkran nach Leonardo da Vinci

Die dargestellte Originalzeichnung und das entsprechende Modell stammen auf dem "Museo Nazionale delle scienza e della tecnologia Leonardo da Vinci, Milano".

Dazu findet sich folgende Beschreibung:

Dieser Drehkran, der von Leonardo wahrscheinlich an vielen Baustellen in der Nähe von Steinbrüchen oder bei Kanalaushebungen gesehen wurde, konnte nicht nur Gewichte heben, sondern auch drehen und gestattete so den schnellen Transport des Materials von der einen zur anderen Seite. Die Zeichnung zeigt auch, wie die zwei (Hebel-) Arme für das Halten des Gleichgewichts wichtig sind: Während ein Arm mit einem gerade geschnittenen Stein beladen wurde, wurde am anderen Arm der vorhergehende Block entladen. Dann wurde die Plattform gedreht und die Position der beiden Arme vertauscht. Der Kran konnte (als Ganzes) über kurze Distanzen gezogen werden.

a)Erläutere die Funktionsweise der Anordnung. Gehe insbesondere darauf ein, warum die Anordnung mit zwei Auslegern bestückt wurde.

Wofür ist wohl die Winde am rechten Bildrand gedacht?

b)Die gesamte Länge des oberen Querbalkens sei \(8{,}0\,\rm{m}\). Die Gewichtskraft eines Steins \(F_g=8{,}0\,\rm{kN}\). Es werde nun nur der rechte Teil des Krans betrachtet.

Ermittle durch eine maßstabsgetreue Zeichnung die Zug- und Schubkräfte längs des horizontalen und des schräg nach rechts oben strebenden Balkens, die der Steinblock durch seine Gewichtskraft verursacht.

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a)Das am Stein befestigte Seil läuft über zwei feste Rollen (Umlenkung der Wirkungslinie der Kraft) zu einer Winde. Mit der Winde (Wellrad) kann das Seil aufgerollt werden.

Durch die Ausführung als Doppelkran kommt die Anordnung nicht so leicht ins Ungleichgewicht, als wenn man nur einen Einfachkran verwenden würde.

Mit der Winde auf der rechen Bildseite kann der gesamte Kran gezogen und somit dessen Position verändert werden.

b)Aus der maßstabsgetreuen Skizze ersieht man\[F_z = 5{,}6\,\rm{kN}\]\[F_d = 9{,}8\,\rm{kN}\].

Darstellung der Kräfteverteilung durch Kräfteparallelogramm