Freier Fall - Senkrechter Wurf

Zeit-Orts-Gesetz:

\[ h(t) = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Berechnung von t₁: h(t) = h₁ =15m

\[ h_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2\]

\[\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 + v_0 \cdot t_1 - h_1 = 0 \\ \\
t_1 = \frac{-v_0 \pm \sqrt{v_0^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot g \cdot \left( -h_1 \right)}}{g}\]

\[\quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{-5,0 \pm \sqrt{25 + 2 \cdot 9,81 \cdot 15}}{9,81} \mathrm{s} \\ \\
t_1 = 1{,}3\,\rm{s} \]

Wegen \( t_1 > 0 \rm{s} \) ist nur die Lösung mit dem Pluszeichen physikalisch sinnvoll

Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz:

\[ v(t) = v_0 + g \cdot t \]

Für t₁ = 1,3 s gilt:

\[ v_1 = v_0 + g \cdot t_1 \quad \Rightarrow \quad v_1 = 5,0 \mathrm{\frac{m}{s}} + 9,81 \cdot 1{,}3\,\rm{\frac{m}{s}} \approx 18\, \rm{\frac{m}{s}} \]